第6章 图形的初步认识（知识点汇总·浙教7上）

第6章 图形的初步认识（知识点汇总·浙教7上）

1       （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 第四章 图形的初步认识 知识点回顾 2 （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA） 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA） 作法叙述 作直线 a 作直线 AB； 作射线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB； 连接 AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 A B a A B a A B a 3 （2）叠合法 （3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM= 2 1 AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 AOB 或 BOA 任何情况下都适应。表示端 点的字母必须写在中间。 A O B 4 用一个大写字母表示 A 以这个点为顶点的角只有 一个。 用数字表示 1 任何情况下都适用。但必须 在靠近顶点处加上弧线表 示角的范围，并注上数字或 希腊字母。用希腊字母表示  3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60 进制 1=60=3600， 1=60； 1=( 60 1 )， 1=( 60 1 )=( 3600 1 ) 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线 A 1  5 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若 OB 是AOC 的平分线，则 AOB=BOC= 2 1 AOC, AOC=2AOB =2BOC）. 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角. （3）∠1 的余角可以用 90°-∠1 表示；∠1 的补角可以用 180°-∠1 表示. （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角 （1）正方向 （2）南或北写在前面，东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) （四）直线的相交 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1 与∠2 有公共顶点 ∠1 的两边与∠2 的 两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 1 2 6 邻补角 ∠3 与∠4 有公共顶点 ∠3 与∠4 有一条边 公共，另一边互为反 向延长线。 邻补角互补 ∠3+∠4=180° 注意： ⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是 对顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α = ∠β，则∠α与∠β不一定是对顶角. ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 ⑸ 两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m ( m-1) 对 对顶角，共有 2m ( m-1) 对邻补角。 2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：AB⊥CD，垂足为 O. 垂直定义有以下两层含义： （1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）． （2）∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 4 3 7 3、垂线性质 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法 ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意： ①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 图1 图2 图3 图4 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. “一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边 落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔 尖)时停下来。(如图3) 8 “三画”： 沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只 需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如 图 4)到此，垂线段 AD 便作出了． 5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 6、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的 一条。 注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。