初中数学8年级教案:第18讲 概率初步

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初中数学8年级教案:第18讲 概率初步

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 概率初步 教学内容 ‎1.理解必然事件,不可能事件和随机事件,知道概率的含义;‎ ‎2.掌握等可能试验中事件的概率计算公式,会用枚举法得出事件的概率;‎ ‎3.学会画树形图计算简单事件的概率.‎ ‎(此环节设计时间在10-15分钟)‎ 教法说明:回顾上次课的预习思考内容。‎ 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少?‎ 分析:(1)一个回合:那么是几次等可能试验?树形图应该画几级?(甲、乙独立出拳的,应该算两次)‎ ‎ (2)每一个级别里应该画几条树枝?(每个试验的结果有几种可能性)‎ 树状图如下:‎ 观察树形图:共有9种可能的出拳方式,一个回合定胜负的出拳方式有6种.‎ 故本题结论为P(A)=‎ ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 知识点1:随机事件、必然事件、不可能事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件;如果用U表示,则概率为1: P(U)=1;‎ 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件;如果用V表示,则概率为0: P(V)=0;‎ 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件(不确定事件);一般用A表示,则概率P(A)介于0到1之间;P(A)——纯小数、真分数、百分数等表示.‎ 例题1:下列语句正确的是(   )‎ A、“上海冬天最低气温低于-5℃”,这是必然事件;‎ B、“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌,其中有4张黑桃”,这是必然事件;‎ C、“电视打开时正在播放广告”,这是不可能事件;‎ D、“从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数,这个三位数能被4整除”,这是随机事件.‎ 参考答案:D 试一试:‎ ‎1.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是(   ) .‎ A、瓮中捉鳖; B、守株待兔; C、旭日东升; D、夕阳西下. ‎ ‎2.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是(   )‎ A.必然事件; B.不可能事件; C.随机事件; D.确定事件.‎ 参考答案:1.B; 2.C.‎ 知识点2:事件发生的可能性 例题2:事件“钟面上时针与分针成一直线”发生的可能性( )‎ A、不可能; B、可能性很小; C、可能性很大; D、以上都不对.‎ 参考答案:B 试一试:‎ ‎1.投掷一枚普通的六面体骰子,有下列事件:‎ ‎①掷得的点数是6;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于4;④掷得的点数不小于2;这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是(   )‎ A、①②③④; B、④③②①; C、③④②①; D、②③①④.‎ ‎2.木盒里有10个红球,3个黄球和1个白球,这些球只是颜色不同,大小一样;从木盒中任意摸出1个球,①摸出1个黄球;②摸出1个白球;③摸出1个绿球;④摸出一个红球;⑤摸出一个球颜色是黄色或者白色;这些事情发生可能性的大小从大到小排列为 .‎ 参考答案:1.B; 2.④⑤①②③.‎ 知识点3:概率的理解 例题3:气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是(   )‎ A、本市明天将有80%的地区降水; ‎ B、本市明天将有80%的时间降水;‎ C、明天肯定下雨;‎ D、明天降水的可能性比较大.‎ 参考答案:D 试一试:‎ ‎1.下列说法正确的是(  )‎ A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%;‎ B.连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次;‎ C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数;‎ D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖.‎ ‎2.下列事件中,概率接近于1的是( )‎ A、大晴天出门遇到下冰雹; B、在1到10的十个整数中任取一个数恰是偶数;‎ C、自然数1是素数; D、买了一张福利彩票,但没有中奖.‎ 参考答案:1.A; 2.D.‎ 知识点4:频率与概率的关系 例题4:甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是(  )‎ A、掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率;‎ B、抛一枚硬币,出现正面的概率;‎ C、任意写一个整数,它能2被整除的概率;‎ D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率.‎ 参考答案:D 试一试:‎ ‎1.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:‎ 摸球的次数n ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎200‎ 摸到白球的次数m ‎15‎ ‎33‎ ‎49‎ ‎63‎ ‎97‎ ‎128‎ ‎158‎ 摸到白球的频率 ‎0.75‎ ‎0.83‎ ‎0.82‎ ‎0.79‎ ‎0.81‎ ‎0.80‎ ‎0.79‎ 估算盒子里白球的个数为(   )‎ A、8个; B、40个; C、80个; D、无法估计.‎ ‎2.下列说法正确的有(   )‎ A、在一次抛掷硬币的试验中,甲同学说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”;‎ B、某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次,得到“一正一反”的频率为26.7%,如果再做400次,得到的频率仍然是26.7%;‎ C、在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中,小明得到“1点朝上”的概率为,那么他再做300次试验,一定有50次“1点朝上”;‎ D、在抛掷一枚硬币的试验中,小刚为了节约时间,同时抛掷5枚硬币,这样得到的结果不会受到影响.‎ 参考答案:1.B; 2.D.‎ 知识点5:等可能事件概率的计算 例题5:‎ ‎(1)从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( )‎ A、; B、; C、; D、. ‎ ‎(2)在一个不透明的袋子中装有2个白球,n 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,则n的值等于 .‎ ‎(3)同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子,出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 .‎ 参考答案:(1)C; (2)8; (3); ‎ 试一试:‎ ‎1.在0、1、2三个数中任取两个,组成两位数,则在组成的两位数中是奇数的概率为 .‎ ‎2.用0,4,5三个数字组成的三位数中能被5整除的概率是 .‎ 参考答案:1.; 2.; ‎ 知识点6:利用树状图法或列表法求概率 例题6:如图,转盘A等分为四个扇形,号码为1、2、3、4;转盘B等分为六个扇形,号码为1、2、3、4、5、6,甲乙两位同学想这样玩游戏:甲任意转动A盘,停止时指针得到一个号码;乙任意转动B盘,停止时指针得到一个号码(当指针落在扇形边界时,统计在逆时针方向相邻的扇形内)如果两号码的积为奇数,那么甲胜;如果两号码的积为偶数,那么乙胜;判断这个游戏是否公平,如果不公平,请设计一个公平的游戏规则.‎ 参考答案:不公平(画树状图);设计略.‎ 试一试:在一个口袋中,装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到两个球颜色不同的概率是 .‎ 参考答案:‎ 知识点7:转化为面积问题的概率计算 例题7:如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是 ;‎ 参考答案:‎ 试一试:‎ ‎1.一矩形场地内有两相邻的正方形,面积分别为2和8,(如图)小明随机地向场地进行丢石子实验,则石子落在阴影部分的概率是 ;‎ ‎2.如图两块完全相同的正方形木板重叠而成的,其中一个正方形的一个顶点恰好落在另一个正方形的中心O,现有一个机器猫在上面走动,则机器猫恰好落在重叠区域的概率是 ;‎ 参考答案:1.; 2.‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.如图,飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子,那么飞镖落在阴影部分的概率是( ).‎ A、; B、; C、; D、.‎ ‎2.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取 1只杯子,恰好是一等品的概率是 .‎ ‎3.布袋中装有3个红球和6‎ 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .‎ ‎4.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 _________ .‎ ‎5.口袋里装有个白球和个黑球,从中任意取出个球,设事件A“取到的个球都是白球”和事件B“取到的个球都是黑球”的概率分别为P(A)、P(B),则( )‎ A、P(A)=P(B); B、P(A)>P(B);C、P(A)
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