2019九年级数学上册 第二十五章 概率初步用频率估计概率

2019九年级数学上册 第二十五章 概率初步用频率估计概率

用频率估计概率 课题： 25.3 用频率估计概率（1）‎ 课时 ‎ 1 课 时 教学设计 课 标 要 求 ‎ 1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。‎ ‎ 2、知道通过大量重复的试验，可以用频率估计概率。‎ 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 ‎1、 教材分析：‎ ‎ 作为教学体系的一个重要分支，概率的内容虽然相对比较抽象，但其中包含丰富的辩证思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用。概率的求法主要涉及三个方面，即古典概率、几何概率、和统计概率。本节课是求概率方法的第一节课，针对古典概型的问题，通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率。其中，对于有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果，分类的意识至关重要，这种意识也为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法。‎ ‎2、学情分析：‎ ‎ 学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点。但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列，让学生简单的记忆和模仿，所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．‎ ‎2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．‎ ‎3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．‎ 重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分析 难点 用频率估计概率方法的合理性 6‎ 提炼课题 ‎ 用树形图法列举所有可能的结果 教法学法 指导 ‎ 合作探究法 引导启发法 练习法 教具 准备 ‎ 课件 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 一、新课导入 一、导入新课：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？‎ 二、新课教学 1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币25次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．‎ 质疑，引起学生的学习兴趣 6‎ 教 学 过 程 二、 用频率估计概率 1、 分组试验 2、 收集数据 ‎3、分析数据 n m m/n N:抛掷次数; m：正面向上的次数；‎ M/n:正面向上的次数与抛掷次数的比。‎ 全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．‎ 如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．‎ ‎ 教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．‎ 问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？‎ ‎ 2．历史上的抛掷硬币的试验．‎ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：‎ 实验者 抛掷次数n ‎“正面向上”的次数m ‎“正面向上”的频率 棣莫弗 ‎2 048‎ ‎1 061‎ ‎0.518‎ 布丰 ‎4 040‎ ‎2 048‎ ‎0.506 9‎ 费勒 ‎10 000‎ ‎4 979‎ ‎0.497 9‎ 皮尔逊 ‎12 000‎ ‎6 019‎ ‎0.501 6‎ 皮尔逊 ‎24 000‎ ‎12 012‎ ‎0.500 5‎ 通过试验，让学生体会通过大量重复试验，频率稳定于概率 理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．‎ 6‎ 教 学 过 程 ‎4、结论：频率稳定于概率 ‎ ‎ 三、巩固练习 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?‎ 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．‎ 当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．‎ 总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．‎ 问题1：你怎样理解“固定数”？‎ 问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？‎ 教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．‎ ‎“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．‎ 可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．‎ 三、 巩固练习：‎ ‎ 1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，‎ n ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎500‎ m ‎28‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎104‎ ‎123‎ ‎152‎ ‎251‎ M/n N:投篮次数；m:投中次数; m/n:投中平率 （1） 计算投中率(结果保留小数点后两位）‎ （2） 这名球员投一次蓝，投中的概率约是多少？（结果保留小数点后一位）‎ ‎ 2、全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次投子时“点数是‎1”‎ 的概率。‎ 考查学生对概率与频率关系的理解 6‎ 小 结 1、 这节课你学到了什么？还有哪些困惑？‎ 板 书 设 计 ‎ 用频率估计概率 1、 大量重复实验中，频率稳定与概率 2、 用频率估计概率：等可能事件、不等可能事件 3、 概率是针对大量重复试验而言 作 业 设 计 绩优学案p127‎ ‎ 1、必做题：1-------7‎ ‎ 2、选做题：8‎ 6‎ 教 学 反 思 6‎