2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质一元二次不等式的解法课件新人教B版
第六章 不 等 式
第一节 不等式的性质、
一元二次不等式的解法
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【教材
·
知识梳理】
1.
两个实数比较大小的依据
(1)a-b>0⇔a__b.(2)a-b=0⇔a__b.(3)a-b<0⇔a__b.
>
=
<
2.
不等式的基本性质
(1)
对称性
:a>b
⇔
____.
(2)
传递性
:a>b,b>c
⇒
____.
(3)
可加性
:a>b
⇒
a+c>b+c.
(4)
可乘性
:a>b,c>0
⇒
______;a>b,c<0
⇒
______.
(5)
加法法则
:a>b,c>d
⇒
________.
(6)
乘法法则
:a>b>0,c>d>0
⇒
______.
(7)
乘方法则
:a>b>0
⇒
_____(n∈N,n≥1).
(8)
开方法则
:a>b>0
⇒
_________
(n∈N,n≥2).
b
c
ac>bc
acb+d
ac>bd
a
n
>b
n
3.
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
Δ=b
2
-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax
2
+bx+c (a>0)
的图象
判别式
Δ=b
2
-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
(a>0)
的根
_____________
_____________
_____________
____________
没有实数根
ax
2
+bx+c>0 (a>0)
的解集
______________
_________
R
ax
2
+bx+c<0 (a>0)
的解集
___________
∅
__
有两个相异实
根
x
1
,x
2
(x
1
x
2
}
{x|x≠x
1
}
{x|x
1
0
，
a>b
，则
< .
2.
若
a>b>0
，
m>0
，则
< .
3.(1) >0(<0)⇔f(x)
·
g(x)>0(<0).
(2) ≥0(≤0)⇔f(x)
·
g(x)≥0(≤0)
且
g(x)≠0.
以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式
.
4.
不等式
ax
2
+bx+c>0
对任意实数
x
恒成立
⇔
或
不等式
ax
2
+bx+c<0
对任意实数
x
恒成立
⇔
或
【知识点辨析】
(
正确的打“
√”
，错误的打“
×”)
(1) a>b⇔ac
2
>bc
2
. (
)
(2)
若不等式
ax
2
+bx+c>0
的解集为
(x
1
，
x
2
)
，则必有
a<0. (
)
(3)
不等式
ax
2
+bx+c≥0
在
R
上恒成立的条件是
a>0
且
Δ=b
2
-4ac≤0. (
)
提示：
(1)
×
.
由不等式的性质，
c≠0
时，
ac
2
>bc
2
⇔a>b
；反之，
c=0
时，
a>b ac
2
>bc
2
.
(2)√.
由一元二次不等式的解集可知，正确
.
(3)
×
.
当
a=0
，
b=0
，
c>0
时也成立
.
【易错点索引】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视二次项的系数为正
考点二、
T1
2
忽略根的大小
考点二、
T3
3
忽视不等式与相应函数的关系
考点三、角度
2,3
【教材
·
基础自测】
1(
必修
5 P67
练习
BT1
改编
)
下列结论不正确的是
(
)
A.
若
a>b,c>0,
则
ac>bc
B.
若
a>b,c>0,
则
C.
若
a>b,
则
a+c>b+c
D.
若
a>b,
则
a-c>b-c
【解析】
选
B.A.
满足不等式基本性质的可乘性
.
B.
若
a>b,c>0,
则 的大小关系不确定
,
因此不正确
.
C
、
D
满足不等式基本性质的可加性
.
2.(
必修
5 P67
习题
3-1AT2(1)
改编
)
已知
a=1,b= ,
则
a,b,c
的大
小关系是
(
)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
【解析】
选
A.
由
,
所以
b>c,
又
b<1,c<1,
综上
,a>b>c.
3.
(
必修
5 P78
练习
A T1
改编
)
不等式
x
2
+2x-3>0
的解集为
(
)
A.{x|-31} D.{x|x<-1
或
x>3}
【解析】
选
C.
根据题意
,
方程
x
2
+2x-3=0
有两个根
,
即
-3
和
1,
则
x
2
+2x-3>0
的解集为
{x|x<-3
或
x>1}.
4.
(
必修
5 P77
例
5
改编
)
设集合
A={x|x
2
+x-6≤0},
集合
B
为函数
y=
的定义
域
,
则
A∩B
等于
(
)
A.(1,2) B.[1,2]
C.[1,2) D.(1,2]
【解析】
选
D.A={x|x
2
+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},
由
x-1>0
得
x>1,
即
B={x|x>1},
所以
A∩B={x|14,
即实数
a
的取值范围是
(4,+∞).
【思想方法】
转化与化归思想在一元二次不等式中的应用
【典例】
(2019
·
金华模拟
)
关于
x
的不等式
a≤ x
2
-3x+4≤b
的解集为
[a,b],
则
a-b= (
)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
【解析】
选
D.
令
f(x)= x
2
-3x+4,
则
f(x)= (x-2)
2
+1,
所以
f(x)
min
=f(2)=1,
由题意可知
a≤1,
且
f(a)=f(b)=b,a2
由
f(b)=b
得到
b
2
-3b+4=b,
解得
b= (
舍去
)
或
b=4,
由抛物线的对称轴为
x=2
得到
a=0,
所以
a-b=-4.
【思想方法指导】
三个“二次”关系的应用
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系
,
解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题
.
【迁移应用】
若方程
7x
2
-(m+13)x-m-2=0
的一个根在区间
(0,1)
上
,
另一根在区间
(1,2)
上
,
则实数
m
的取值范围为
________.
【解析】
设函数
f(x)=7x
2
-(m+13)x-m-2,
因为方程
7x
2
-(m+13)x-m-2=0
的一个根在区间
(0,1)
上
,
另一根在区间
(1,2),
如图
,
所以
则
-4
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