人教版初一数学上学期 有理数的乘除法

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人教版初一数学上学期 有理数的乘除法

‎2020-2021学年人教版初一数学上学期高频考点05 有理数的乘除法 知识框架 基础知识点 知识点6. 1 有理数的乘法法则 规律:①几个非零数相乘,值为绝对值相乘,符号由负号个数确定(奇数个为负,偶数个为正)‎ ②任何数乘0,积为0‎ 例1.(2020四川绵阳初一月考)计算:‎ ‎(1)-; (2)-|-2.5|×; ‎ ‎(3); (4).‎ ‎(5)(-8)×(-5)×(-2)×; (6)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0.‎ ‎(7); (8).‎ ‎【答案】(1)-2;(2);(3);(4).‎ ‎【分析】(1)小括号内小数先化成分数并确定符号,再相乘即可;‎ ‎(2)先按法则去掉绝对值符号和括号,确定符号,再相乘即可;‎ ‎(3)先确定符号,再相乘即可;‎ ‎(4)先把小数化成分数并确定符号,再相乘即可.‎ ‎【解析】(1)-;‎ ‎(2)-|-2.5|×;‎ ‎(3);‎ ‎(4).‎ ‎(5)(-8)×(-5)×(-2)×=-25;(6)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0=0.‎ ‎(7);‎ ‎(8).‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘法,解题的关键是明确有理数乘法运算的法则.‎ 例2.(2020·河北省初一期末)若,则的值是  ‎ A. B.48 C.0 D.无法确定 ‎【答案】B ‎【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0,求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案.‎ ‎【解析】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0,|a+1|≥0,|b-2|≥0,|c+3|≥0,‎ ‎∴a+1=0、b-2=0、c+3=0,∴a=-1,b=2,c=-3,‎ ‎∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48,故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.‎ 例3.(2020·山东省初一期中)已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )‎ A.a+b>0 B.a•b>0 C.b+a>b D.|a|>|b|‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据数轴的特点,可知a<0<b,且|a|>|b|,根据有理数的加法法则、乘法法则、绝对值的意义,可知a+b<0,ab<0,由a<0可知a+b<b.‎ 故选:D.‎ 例4.(2019·重庆市清华中学校初一月考)如果有4个不同的正整数、、、满足,那么的最大值为_____.‎ ‎【答案】8078‎ ‎【分析】根据、、、是四个不同的正整数,可知四个括号内是各不相同的整数,结合乘积为8,进行分类讨论.‎ ‎【解析】解:∵、、、是四个不同的正整数, ∴四个括号内是各不相同的整数,‎ 不妨设,‎ 又∵,‎ ‎∴这四个数从小到大可以取以下几种情况:①-4,-1,1,2;②-2,-1,1,4.‎ ‎∵=,‎ ‎∴=8076-,‎ ‎∴当越小,越大,‎ ‎∴当=-4-1+1+2=-2时,‎ 取最大值=8076-(-2)=8078.故答案为:8078.‎ ‎【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键.‎ 例5.(2019·山西省初一月考)已知,为有理数,且,,则下列说法正确的是( )‎ A.,中一正一负 B.,都为正数 C.的绝对值更大 D.,都为负数 ‎【答案】D ‎【分析】根据有理数的加减乘除运算法则判断出a和b的正负即可得出答案 ‎【解析】∵, ∴a和b同为负 故答案选择D.‎ ‎【点睛】本题考查的是有理数的运算,比较简单,需要熟练掌握有理数的运算法则.‎ 知识点6. 2 有理数乘法的运算律 ‎1)正数乘法运算定律可推广到有理数中:‎ ①交换律:a×b=b×a ②结合律:a×b×c=a×(b×c) ③分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 注:运用运算律时,因数作为一个整体,符号要与因数一同变换[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎2)运用运算律的一些技巧(先当作正数计算出有理数的数值,最后在判断符号)‎ ①运用结合律,将能约分的先结合计算。如:‎ ②小数与分数相乘,一般先将小数化为分数。如:1.2×‎ ③带分数应先化为假分数的形式。如:‎ ④几个分数相乘,先约分,在相乘。如;‎ ⑤一个数与几个数的和相乘,通常用分配律可简化计算。如:12×()‎ 例1.(2020·浙江初一期中)计算下列各式:‎ ‎(1)(﹣4)×1.25×(﹣8); (2)×(﹣2.4)×;‎ ‎(3)(﹣14)×(﹣100)×(﹣6)×(0.01); (4)9×15;‎ ‎(5)﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×(﹣12.5%);‎ ‎(6)(1﹣2)×(2﹣3)×(3﹣4)×(4﹣5)×…(19﹣20).‎ ‎【答案】(1);(2)-1.2;(3)-84;(4)149;(5);(6)-1‎ ‎【分析】(1)把带分数化为假分数,小数化为分数,然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解;‎ ‎(2)根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解;‎ ‎(3)利用乘法交换结合律进行计算即可得解;‎ ‎(4)把写成,然后利用乘法分配律进行计算即可得解;‎ ‎(5)逆运用乘法分配律进行计算即可得解;‎ ‎(6)先算小括号里面的,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.‎ ‎【解析】(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4);‎ ‎(5)‎ ‎;‎ ‎(6).‎ ‎【点睛】本题考查有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便,计算时要注意运算符号的处理.‎ 例2.(2019·全国初一课时练习)用简便方法计算:‎ ‎(1)19×(-14); (2)-99×14.‎ ‎【答案】(1)-279;(2)-1398.‎ ‎【分析】(1)把19转化成(20),再运用乘法分配律计算即可;‎ ‎(2)把-99转化成(-100+),再运用乘法分配律计算即可.‎ ‎【解析】(1)19×(-14)=(20)×(-14)=20×(-14)-×(-14)=-280+1=-279;‎ ‎(2)-99×14=(-100+)×14=-1400+2=-1398.‎ ‎【点睛】本题考查有理数乘法运算,熟练掌握有理数乘法运算法则和有理数乘法运算律是解本题的关键.‎ 例3.(2019·全国初一课时练习)用简便方法计算:‎ ‎(1)()×(-12); (2)999×998; (3)-5×(-)+13×(- )-3×(- ).‎ ‎【答案】(1)-15;(2)997999;(3)-11‎ ‎【分析】(1)利用乘法的分配律计算即可;‎ ‎(2)把写成(),然后利用分配律计算即可;‎ ‎(3)逆用乘法的分配律,提出()进行计算.‎ ‎【解析】(1)()×(-12)=(-12) ×+(-12)×(-) +(-12)×+(-12)×‎ ‎=-3+10-4-18=-15;‎ ‎(2)999×998=(1000- )×998=1000×998- ×998=998000-1=997999;‎ ‎(3)-5×(-)+13×(- )-3×(- )=(-5+13-3)×(-)=5×(-)=-11.‎ ‎【点睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算,熟记分配律法则,认真分析算式是解决此题的关 键,注意运用分配律时各项的符号不变.‎ 例4.(2019·全国初一课时练习)用简便方法计算:‎ ‎(1)(-3.59)×-2.41×+6×; (2)×+(-0.25)×3.5+×2.‎ ‎【答案】(1)0;(2)0.‎ ‎【分析】(1)先确定积的符号,再逆用乘法的分配律计算即可;‎ ‎(2)小数转化成分数,再逆用乘法的分配律计算即可.‎ ‎【解析】(1)(-3.59)×-2.41×+6×=3.59×+2.41×-6×‎ ‎=×(3.59+2.41-6)=×0=0;‎ ‎(2)×+(-0.25)×3.5+×2=‎ ‎==×0=0.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关键.‎ 例5.(2020·全国初一课时练习)计算:.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】先去括号写成乘法的形式,再约分计算即可.‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查有历史的乘法,根据式子特点,去括号后约分是解题的关键.‎ 知识点6. 3 倒数的概念 1) 倒数:乘积是1的两个数互为倒数,0无倒数。即a×b=1(a,b0)‎ 注:正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0无倒数。‎ 例1.(2020·全国初一课时练习)下列说法:①如果两个数的和为1,那么这两个数互为倒数;‎ ‎②如果两个数积为0,那么至少有一个数为0;③绝对值是其本身的有理数只有0;‎ ‎④倒数是其本身的数是,0,1;⑤一个数乘就是它的相反数;⑥任何一个有理数a的倒数是.‎ 其中错误的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据倒数的概念、有理数乘法法则、绝对值的概念,相反数的概念进行判断即可.‎ ‎【解析】解:如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,①错误;如果两个数积为0,那么至少有一个数为0,②正确;绝对值等于其本身的有理数是0和正有理数,③错误;倒数等于其本身的有理数只有1和,④错误;因为一个数乘后就得到与其本身只有符号不同的另一个数,所以一个数乘就是它的相反数,⑤正确;0没有倒数,⑥错误.错误的有①③④⑥,共4个.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了倒数的概念,有理数乘法法则和绝对值的概念,相反数的概念,熟记概念和法则是解决此题的关键.‎ 例2.(2019·商水县希望中学初一月考)的相反数的倒数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】再根据相反数、倒数的定义,即可解答.‎ ‎【解析】-7的相反数为7,7的倒数是,故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了相反数、倒数,解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义.‎ 例3.(2020·全国初一课时练习)的倒数是________,的倒数是_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【分析】先化简,再根据倒数的定义计算即可.‎ ‎【解析】∵,∴的倒数是.∵,∴的倒数是. ‎ 故答案为:①;②.‎ ‎【点睛】本题考查倒数的定义,熟知倒数的定义是解题的关键.‎ 例4.(2020·北京四中初三月考)如图,数轴上A,B两点所表示的数互为倒数,则关于原点的说法正确的是(  )‎ A.一定在点A的左侧 B.一定与线段AB的中点重合 C.可能在点B的右侧 D.一定与点A或点B重合 ‎【答案】C ‎【分析】根据倒数的定义可知A,B两点所表示的数符号相同,依此求解即可.‎ ‎【解析】∵数轴上A,B两点所表示的数互为倒数,‎ ‎∴A,B两点所表示的数符号相同,如果A,B两点所表示的数都是正数,那么原点在点A的左侧;‎ 如果A,B两点所表示的数都是负数,那么原点在点B的右侧,∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了数轴,倒数的定义,由题意得到A,B两点所表示的数符号相同是解题的关键.‎ 知识点6. 4 有理数的除法法则 1) 有理数除法法则:①除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数;②符号的判定看负号的数量,奇为负,偶为正。‎ 2) 有理数乘除法运算步骤:①根据负号个数的奇偶判断符号;②绝对值运算数值。‎ 例1.(2019·全国初一课时练习)计算:‎ ‎(1)(-12)÷(-3); (2)(-42)÷(-6); (3)(-0.1)÷10;‎ ‎(4)(-25)÷(+5); (5)0÷(-5)÷100. (6)2÷÷;‎ ‎【答案】(1)4;(2)7;(3) -0.01;(4)-5;(5)0;(6)1.‎ ‎【分析】根据有理数的除法运算法则,分别对每个小题进行计算,即可得到答案.‎ ‎【解析】(1)(-12)÷(3)=4; (2)(-42)÷(-6)=7; (3)(-0.1)÷10=-0.01;‎ ‎(4)()÷(+5)= ; (5)0÷(-5)÷100=0.‎ ‎(6)原式;‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的除法运算,解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题.‎ 例2.(2020·成都市初一期末)‎ ‎【答案】1‎ ‎【分析】原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果.‎ ‎【解析】,‎ ‎.‎ 点睛:此题考查了有理数的除法,熟练掌握除法法则是解本题的关键.‎ 例3.(2020·全国初一课时练习)阅读下列材料:计算[来源:Z*xx*k.Com]‎ 解法一:原式=.‎ 解法二:原式=.‎ 解法三:原式的倒数为 故原式=300.‎ 上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 是错误的.‎ 请你选择合适的解法解答下列问题:计算:‎ ‎【答案】一,.‎ ‎【分析】上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,我认为解法一是错误的;利用乘法分配律求出原式倒数的值,即可求出原式的值.‎ ‎【解析】上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,我认为解法一是错误的;‎ 原式的倒数=‎ ‎=,‎ 则原式=.‎ ‎【点睛】本题考查有理数的除法;阅读型,正确理解题意是解题关键.‎ 知识点6. 5 有理数四则混合运算 正数四则混合运算法则可推广到有理数中,先算括号里的,再算乘除,最后加减,同级之间从左往右依次计算。‎ 例1.(2020·全国初一课时练习)计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)16 (2)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可;(2)将除法转化为乘法,再利用乘法分配律逆运算进行计算即可.‎ ‎【解析】(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.‎ 例2.(2020·日照市新营中学初一月考)计算:‎ ‎;.‎ ‎【答案】;.‎ 分析:(1)原式变形后,约分即可得到结果;‎ ‎(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.‎ ‎【解析】原式;‎ 原式.‎ 点睛:此题考查了有理数的除法,以及有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ 例3.(2020·全国初一课时练习)计算:‎ ‎(1); (2).‎ ‎(3); (4).‎ ‎【答案】(1);(2);(3)27;(4)11.‎ ‎【分析】(1)先去括号,再算乘法即可.(2)先去括号,再算乘法,再算加法即可.‎ ‎(3)先转换成假分数的形式,再算乘法即可.(4)根据乘法分配律求解即可.‎ ‎【解析】(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎(3).‎ ‎(4)‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数混合运算问题,掌握有理数混合运算法则是解题的关键.‎ 例4.(2019·全国初一课时练习)计算:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3); (4);‎ ‎(5); (6).‎ ‎【答案】(1)1;(2);(3);(4)8;(5)-1;(6)1‎ ‎【分析】(1)把小数化为分数,把除法转化为乘法,再根据乘法法则计算;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)(3)(5)把带分数化为假分数,把除法转化为乘法,再根据乘法法则计算;‎ ‎(4)把除法转化为乘法,再根据乘法法则计算;‎ ‎(6)先算绝对值,再算乘除法.‎ ‎【解析】(1)原式=; (2)原式=;‎ ‎(3)原式=; (4)原式=;‎ ‎(5)原式=; (6)原式=.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算,熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.‎ 重难点题型 题型1 有理数乘除法与绝对值的综合应用 性质: 解题技巧:‎ 首先判断绝对值内算式的正负,利用绝对值的性质去绝对值。若绝对值内为正,则直接去绝对值;若绝对值内为负,则去绝对值,并对整体添“﹣”号。当绝对值内为正时,则除以它本身结果为1;若绝对值内为负时,则除以它本身结果为﹣1.‎ 例1.(2019·江苏省苏州工业园区初一一模)如果a,b,c是非零实数,且a+b+c=0,那么的所有可能的值为( )‎ A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据a、b、c是非零实数,且a+b+c=0可知a,b,c为两正一负或两负一正,按两种情况分别讨论代数式的可能的取值,再求所有可能的值即可.‎ ‎【解析】由已知可得:a,b,c为两正一负或两负一正.‎ ‎①当a,b,c为两正一负时:=1,=−1,所以的=0;‎ ‎②当a,b,c为两负一正时::=-1,=1,所以的=0;‎ 由①②知:所有可能的值都为0.故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点,注意分情况讨论未知数的取值,不要漏解.‎ 例2.(2019·四川省初一期中)若|abc|=-abc,且abc≠0,则=(  )‎ A.1或-3 B.-1或-3 C.±1或±3 D.无法判断 ‎【答案】A ‎【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a,b,c中负数有一个或三个,即可得到原式的值.‎ ‎【解析】∵|abc|=-abc,且abc≠0,∴abc中负数有一个或三个,‎ 则原式=1或-3,故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ 例3.(2020·四川省初一期末)如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ .其中正确的个数有(  )‎ ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎【分析】根据图示,可得c<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,据此逐项判定即可.‎ ‎【解析】∵c<a<0,b>0,∴abc>0,∴选项①不符合题意.‎ ‎∵c<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,∴b+c<0,∴a(b+c)>0,∴选项②符合题意.‎ ‎∵c<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,∴-a+b=-c,∴a-c=b,∴选项③符合题意.‎ ‎ ∵=-1+1-1=-1,∴选项④不符合题意,∴正确的个数有2个:②、③.故选B.‎ ‎【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用,有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.‎ 例4.(2019·深圳市龙岗区布初一月考)已知,则式子:( )‎ A.3 B.或1 C.或3 D.1‎ ‎【答案】C ‎【分析】不妨设a <b<c,分类讨论:①a <b<0<c,②a>0,b>0,c>0,根据绝对值的定义即可得到结论.‎ ‎【解析】不妨设a <b<c.∵abc>0,∴分两种情况:‎ ‎①a <b<0<c,则=-1+(-1)+1=-1;‎ ‎②a>0,b>0,c>0,则1+1+1=3.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值,有理数的混合运算,解题的关键是讨论字母的取值情况.‎ 题型2 定义新运算 解题技巧:该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则,我们只需要照定义的运算规则,将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。‎ 例1.(2019·湖北省初一期中)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )‎ A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3‎ ‎【答案】A 分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.‎ ‎【解析】一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,‎ 伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选A.‎ 点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.‎ 例2.(2020·常州市第二十四中学初三月考)定义一种新的运算:a•b=,如2•1==2,则(2•3)•1=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【分析】根据,可以求得所求式子的值,本题得以解决.‎ ‎【解析】解:∵,∴(2•3)•1•1=4•1,故选B.‎ ‎【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.‎ 例3.(2019·沈阳市第一二六中学初一月考)定义新运算:对有理数、,有,如 ‎,那么的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据新定义列出算式,再利用乘法分配律计算即可.‎ ‎【解析】(﹣2)⊗5=﹣2×()=1.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.‎ 例4.(2019·广东省华南师大附中初一期中)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号),,,,…,那么计算的值是( )‎ A.2018 B.2019 C.2020 D.2021‎ ‎【答案】C ‎【分析】原式利用题中的新定义化简,约分即可得到结果.‎ ‎【解析】根据题中的新定义得:原式==2020,故选:C.‎ ‎【点睛】此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ 例5.(2019·吉林省东北师大附中初一月考)已知、为有理数,现规定一种新运算,满足.(1)_________;(2)求的值.(3)新运算是否满足加法交换律,若满足请说明理由:若不满足,请举出一个反例.‎ ‎【答案】(1)-6;(2);(3)不满足,举例见解析 ‎【分析】(1)根据新定义列式计算即可;(2)根据新定义分两步列式计算即可;‎ ‎(3)根据新运算可知运用交换律出的结果和原来的结果不同,所以不满足,举例说明即可.‎ ‎【解析】(1)(-2)×4-(-2)=-8+2=-6‎ ‎(2)‎ ‎(3)∵新运算 ∴运用加法加法交换律可得:‎ 假设,则=3×4-3=9‎ ‎=4×3-4=8 ∴不能用交换律.‎ ‎【点睛】本题主要考查有理数的运算,解题关键是掌握新定义规定的运算法则、有理数乘方法则等知识.‎ 题型3. ±1赋值问题 解题技巧:对原本无数量关系的问题巧妙的赋某些特定值,将其转化成数量问题,然后通过对整数的正负号进行讨论,使问题得到解决。‎ 用赋值法解决此类问题时,关键是对操作过程中的某一个量进行赋值(通常为±1),通过对操作过程的量化,讨论理数正负号变化规律,最终求解出具体问题。‎ 例1.(2020·北京中关村中学初三月考)容器中有A,B,C 3种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子.例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子.给出下列结论:‎ ‎①最后一颗粒子可能是A粒子;②最后一颗粒子一定是C粒子 ‎③最后一颗粒子一定不是B粒子;④以上都不正确 其中正确结论的序号是( ).(写出所有正确结论的序号)‎ A.① B.②③ C.③ D.①③‎ ‎【答案】D ‎【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.‎ ‎【解析】③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;‎ 不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子,‎ ‎∴设B粒子为1,A、C粒子为-1,碰撞为乘法运算,∴=-1,‎ 故最后一颗粒子一定不是B粒子,∴③是正确的;‎ ‎①10颗A粒子,8颗C粒子,8颗B粒子,同种粒子两两碰撞,得到13颗B粒子,‎ 再所有B粒子一一碰撞,得到一颗B粒子,和剩下的1颗C粒子碰撞,得到A粒子,‎ ‎∴最后一颗粒子可能是A粒子;∴①是正确的,②是错的. 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的符号法则,读懂题意是解题的关键.‎ 例2.(2019·云南省初一期末)如图,桌上有9张卡片,每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面,然后计算能看到的所有牌面数字的积请问, 当翻了2019次时牌面数字的积为( )‎ A.1 B.-1 C.2019 D.-2019‎ ‎【答案】A ‎【分析】依照题述翻牌,发现翻牌时-1的个数总保持偶数,故2019次翻牌乘积仍为1.‎ ‎【解析】第一次翻牌时有两张变成-1,其它都为1,故乘积为1:;‎ 第二次翻牌时,有三种可能:①翻到的两张都为未翻到的牌,则有四张-1,其它都为1,乘积为1;②翻到的两张都为翻到的牌,则有0张-1,其它都为1,乘积为1;③翻到的两张一张为翻过的牌,一张为未翻过的牌,则-1有两张,其它都为1,乘积为1.‎ 依次类推,从第二次开始每次翻牌都有三种可能,-1的个数比原来增加2,-1的个数保持不变,-1的个数减少2,总之-1的个数为偶数,其余全是1,故乘积为1.‎ 所以当翻了2019次时牌面数字的积为:1.故选:A.‎ ‎【点睛】本次考查探索与表达规律,多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到题中-1个数的变化规律,并根据多个有理数相乘,当负数的个数为偶数时结果为正,当负数的个数为奇数时结果为负,再把绝对值相乘进行计算.‎ 例3.桌上放5个杯子,杯口朝上的有2个,朝下的有3个,每次翻动4个杯子。问能否翻动若干次后,将杯口全部朝上?‎ ‎【答案】不能实现 ‎【解析】设杯口朝上为1,朝下为-1‎ 原来为:1×1×(-1)×(-1)×(-1)=-1‎ 每翻动一个杯子,相当于乘-1‎ 则每次翻动4个杯子,相当于 所以,无论翻动多少次,5个杯子的乘积一定为-1‎ 而杯口全部朝上,则5个杯子的乘积为1,不能实现 ‎【点睛】本次考查探索与表达规律,多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到题中-1个数的变化规律,并根据多个有理数相乘,当负数的个数为偶数时结果为正,当负数的个数为奇数时结果为负,再把绝对值相乘进行计算.‎ ‎1.(2019·全国初一课时练习)如果五个有理数的积为负数,那么其中的负因数有(  )‎ A.1个 B.3个 C.5个 D.1个或3个或5个 ‎【答案】D ‎【分析】根据有理数的乘法法则解答即可.‎ ‎【解析】∵五个有理数的积为负数,∴其中负因数的个数一定为奇数.‎ ‎∴负因数的个数只可能是1、3、5个.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.‎ ‎2.(2020·河北省初一期末)下列说法正确的是( )‎ A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;‎ B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;‎ C.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;‎ D.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可.‎ ‎【解析】A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负说法错误,如若因数都是正的,积为正;‎ B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负,说法错误,因为积为负时负因数的个数是奇数个;‎ C.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负,说法错误,当因数中有0时,积为0;‎ D.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个,说法正确.故选: D.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘法法则,解题的关键是熟练使用运算法则进行计算.‎ ‎3.(2019·深圳市龙岗区布吉街道可园学校初一月考)已知,则式子:( )‎ A.3 B.或1 C.或3 D.1‎ ‎【答案】C ‎【分析】不妨设a <b<c,分类讨论:①a <b<0<c,②a>0,b>0,c>0,根据绝对值的定义即可得到结论.‎ ‎【解析】不妨设a <b<c.∵abc>0,∴分两种情况:‎ ‎①a <b<0<c,则=-1+(-1)+1=-1;‎ ‎②a>0,b>0,c>0,则1+1+1=3.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值,有理数的混合运算,解题的关键是讨论字母的取值情况.‎ ‎4.(2019·四川省资阳市雁江区中和中学初一期中)已知a,b,c为有理数,且a+b-c=0,abc<0,则=_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【分析】根据有理数的乘法法则判断出a、b、c三个数中有奇数个负数,再表示出b-c,a-c,a+b,然后分情况去绝对值符号,求解即可.‎ ‎【解析】∵abc<0,∴a、b、c三个数中有奇数个负数, ∵a+b-c=0,∴b-c=-a,a-c=-b,a+b=c, ∴ , 若c是正数,则a、b有一个是负数,不妨设a是负数, 原式= =1-1+1=1, 若c是负数,则a、b都是负数, 原式= =1+1-1=1, 综上所述,代数式的值为1.故答案为:1.‎ ‎【点睛】此题考查化简绝对值,解题关键在于掌握有理数的乘法法则,绝对值的性质,难点在于从c的正负情况讨论.‎ ‎5.(2019·沭阳县修远中学初一月考)已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,则的值为________.‎ ‎【答案】0或-2‎ ‎【分析】a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,可分别求得a+b=0,cd=1,m=±1,代入求值即可.‎ ‎【解析】∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=0,‎ 又∵c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,∴cd=1,m=±1,‎ ‎∴∴原式=0或-2.故填0或-2.‎ ‎【点睛】本题考查代数式求值, 相反数, 绝对值, 倒数.能根据互为相反数的数和为0,互为倒数的两个数积为1,得出a+b=0,cd=1,能根据绝对值的定义求出m是解决本题的关键.‎ ‎6.(2019·重庆实验外国语学校初一期中)如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是3,则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是____.‎ ‎【答案】14.‎ ‎【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值,进而将原式变形代入即可.‎ ‎【解析】∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是3,∴a+b=0,cd=1,m=±3,‎ 则m2﹣2019a+5cd﹣2019b=9﹣2019(a+b)+5cd=9﹣0+5=14.故答案为:14.‎ ‎【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的应用,正确把握相关定义是解题关键.‎ ‎7.(2020·山东省青岛第四中学初一月考)计算: ______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】根据题意,把分母利用乘法分配律逆运算计算得,=‎ ‎,然后分子、分母约分即可.‎ ‎【解析】原式=,故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了乘法分配律的逆运算,分数的约分,掌握乘法分配律的逆运算法则是解题的关键.‎ ‎8.(2019·山西省初一期中)若,则=__________.‎ ‎【答案】- ‎ 分析:由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a、b的值,再代入ab中计算即可.‎ ‎【解析】∵,∴,‎ ‎∴,∴.故答案为.‎ 点睛:(1)一个代数式的绝对值和平方都是非负数;(2)两个非负数的和为0,则这两个数都为0.‎ ‎9.(2020·湖北省初一月考)已知是有理数,表示不超过的最大整数,如,,,等,那么______.‎ ‎【答案】-6‎ ‎【分析】原式根据题中的新定义化简,计算即可得到结果.‎ ‎【解析】解:∵表示不超过的最大整数,∴==;‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】此题考查了有理数的混合运算,新定义的运算,以及有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎10.(2020·青岛超银中学初一月考)在学习了《有理数及其运算》以后,小明和小亮一起玩“24点”游戏,规则如下:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是:3、-4、-6、10,请你帮助他写一个算式,使其运算结果等于24或-24__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可解答.‎ ‎【解析】=-24 故答案为:=-24(答案不唯一)‎ ‎【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握计算法则是解题关键.‎ ‎11.(2020·全国初一课时练习)运用运算律作较简便的计算:‎ ‎(1)-1.25×(-5)×3×(-8);‎ ‎(2)()×(-12);‎ ‎(3).‎ ‎【答案】(1)-150;(2)﹣4;(3).‎ ‎【分析】(1)(2)(3)借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.‎ ‎【解析】解:原式 ‎ 原式 原式 ‎12.(2019·全国初一课时练习)用简便方法计算:‎ ‎(1)(-3.59)×-2.41×+6×;‎ ‎(2)×+(-0.25)×3.5+×2.‎ ‎【答案】(1)0;(2)0.‎ ‎【分析】(1)先确定积的符号,再逆用乘法的分配律计算即可;‎ ‎(2)小数转化成分数,再逆用乘法的分配律计算即可.‎ ‎【解析】(1)(-3.59)×-2.41×+6×=3.59×+2.41×-6×‎ ‎=×(3.59+2.41-6)=×0=0;‎ ‎(2)×+(-0.25)×3.5+×2‎ ‎===×0=0.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关键.‎ ‎13.(2019·全国初一课时练习)用简便方法计算:‎ ‎(1)()×(-12);‎ ‎(2)999×998;‎ ‎(3)-5×(-)+13×(- )-3×(- ).‎ ‎【答案】(1)-15;(2)997999;(3)-11‎ ‎【分析】(1)利用乘法的分配律计算即可;‎ ‎(2)把写成(),然后利用分配律计算即可;‎ ‎(3)逆用乘法的分配律,提出()进行计算.‎ ‎【解析】解:(1)()×(-12)‎ ‎=(-12) ×+(-12)×(-) +(-12)×+(-12)×‎ ‎=-3+10-4-18‎ ‎=-15;‎ ‎(2)999×998‎ ‎=(1000- )×998‎ ‎=1000×998- ×998‎ ‎=998000-1‎ ‎=997999;‎ ‎(3)-5×(-)+13×(- )-3×(- )‎ ‎=(-5+13-3)×(-)‎ ‎=5×(-)‎ ‎=-11.‎ ‎【点睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算,熟记分配律法则,认真分析算式是解决此题的关键,注意运用分配律时各项的符号不变.‎
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