高中数学1-2-1函数的概念习题新人教a版必修1

高中数学1-2-1函数的概念习题新人教a版必修1

1.2.1 函数的概念 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=x2+1 2．下列式子中不能表示函数 的是 A. B. C. D. 3．函数 y= + 的定义域是( ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.{-1,1} 4．若 满足 ，且 ， ，则 等于 A. B. C. D. 5．若 为一确定区间，则 的取值范围是 . 6．函数 的图象是曲线 ，其中点 ， ， 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3， 1)，则 的值等于 . 7．求下列函数的定义域. (1) ； (2) . 8．已知 . (1)求 ， 的值； (2)求 的值. 【能力提升】 已知函数 f(x)对任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值; (2)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q 为常数),求 f(36)的值. 答案 【基础过关】 1．B 【解析】y= 的值域为[0,+∞),y= 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1 的值域为[1,+∞). 故选 B. 2．A 【解析】一个 x 对应的 y 值不唯一. 3．D 【解析】要使函数式有意义,需满足 ,解得 x=±1,故选 D. 4．B 【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q. 5． 【解析】由题意 3a－1＞a，则 . 【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出 ，则 的错误. 6．2 【解析】由图可知 f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2. 【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解 f[f(3)]的含义而出错. 7．(1)由已知得 ∴函数的定义域为 . (2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1， 得 x≠－3，x≠－1. ∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞). 8．(1) ， . (2)∵ ， ∴ ＝ ＝1＋1＋1＋ ＋1(共 2012 个 1 相加) ＝2012. 【能力提升】 (1)令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0; 令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0. (2)方法一 令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令 a=b=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令 a=4,b=9,得 f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q. 方法二 因为 36=22×32,所以 f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q . 【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值 0,1,通过解方程获解.