2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二离散型随机变量新人教A版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二离散型随机变量新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量 A级——基本能力达标 ‎1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为(　　)‎ A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现点数之和 D．两次出现相同点的种数 解析：选C　A、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果．D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量．C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.‎ ‎2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．X和ξ　　　　　　　 B．只有Y C．Y和ξ D．只有ξ 解析：选B　某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.‎ ‎3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　)‎ A．两颗都是2点 B．一颗是3点，另一颗是1点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析：选D　ξ＝4表示两颗骰子的点数和为4.‎ ‎4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是(　　)‎ A．25 B．10‎ C．9 D．5‎ 解析：选C　第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选C.‎ ‎5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　　)‎ A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 5‎ D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 解析：选D　ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．‎ ‎6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________．‎ 解析：甲可能在3次射击中，一次未中，也可能中1次，2次，3次．‎ 答案：0,1,2,3‎ ‎7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是________．‎ 解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．‎ 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 ‎8．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x‎4”‎表示的试验结果是(　　)‎ A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 解析：选D　只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D.‎ ‎3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)‎ A．X＝4 B．X＝5‎ C．X＝6 D．X≤4‎ 解析：选C　第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.‎ ‎4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是(　　)‎ A．25 B．10‎ 5‎ C．7 D．6‎ 解析：选C　∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．‎ ‎5．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．‎ 解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.‎ 答案：4‎ ‎6．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为________．‎ 解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．‎ 答案：24‎ ‎7．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．‎ ‎(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；‎ ‎(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.‎ 解：(1)ξ可取0,1,2.‎ ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.‎ ‎(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)．‎ ‎8．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．‎ 在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.‎ 解：因为x，y可能取的值为1,2,3，‎ 所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，‎ 所以ξ可能的取值为0,1,2,3，‎ 用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，‎ 第二次抽到卡片号码为y，‎ 则随机变量ξ取各值的意义为：‎ ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)．‎ ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．‎ 5‎ ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．‎ ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．‎ 5‎