【数学】2014高考专题复习：第5章 平面向量、解三角形 第2节 解三角形

【数学】2014高考专题复习：第5章 平面向量、解三角形 第2节 解三角形

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在,内角所对的边长分别为且,则 A. B. C. D. ‎ ．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.若 A. B. C. D. ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））中,,是的中点,若,则________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.‎ ．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.‎ ‎(I)求cosA的值; (II)求c的值.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在中,内角的对边分别是,且.‎ ‎(1)求; (2)设,求的值.‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设的内角 的对边分别为,.‎ ‎(I)求 ‎(II)若,求.‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.‎ ‎(1)求索道的长;‎ ‎(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?‎ ‎(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?‎ C B A ．（2013年高考湖北卷（理））在中,角,,对应的边分别是,,.已知.‎ ‎(I)求角的大小;‎ ‎(II)若的面积,,求的值.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求△面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°‎ ‎(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA ‎ ．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.‎ ‎(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围 ‎2012年高考题 一、选择题 ‎1 ．（2012年高考（上海文））在中,若,则的形状是 （　　）‎ A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.‎ ‎2．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2012年高考（湖北文））设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 （　　）‎ A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4‎ ‎4．（2012年高考（广东文））(解三角形)在中,若,,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5 ．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6 ．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　）‎ A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.‎ ‎7 ．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．（2012年高考（重庆文））设△的内角 的对边分别为,且,则____‎ ‎2．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______‎ ‎3．（2012年高考（福建文））在中,已知,则_______.‎ ‎4．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,则的大小为___________.‎ ‎5．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______‎ ‎6．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________. ‎ ‎7．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.‎ ‎8．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.‎ ‎9．（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是 ‎①若;则 ②若;则 ‎ ‎③若;则 ④若;则 ‎⑤若;则 三、解答题 ‎1．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.‎ ‎2．（2012年高考（天津文））在中,内角所对的分别是.已知.‎ ‎(I)求和的值; (II)求的值.‎ ‎3．（2012年高考（山东文））(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求证:成等比数列;‎ ‎(Ⅱ)若,求△的面积S.‎ ‎4．（2012年高考（辽宁文））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.‎ ‎5．（2012年高考（课标文））已知,,分别为三个内角,,的对边,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.‎ ‎ ‎ ‎6．（2012年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.‎ ‎(1)求cosA;‎ ‎(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎ ‎ ‎7．（2012年高考（大纲文））中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.‎ ‎8．（2012年高考（安徽文））设的内角所对的边为,且有 ‎(Ⅰ)求角的大小;[‎ ‎(II) 若,,为的中点,求的长.‎ ‎9．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.‎ ‎(Ⅰ)求tanC的值;‎ ‎(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.‎ ‎10．（2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.‎ ‎11．（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎12．（2012年高考（江苏））在中,已知.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若求A的值.‎ ‎13．（2012年高考（大纲理））的内角、、的对边分别为、、,已知,求.‎ ‎2011年高考题 一、选择题 ‎1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎2.（浙江理6）若，，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且 ‎，则的值为 ‎ A．　　　 B． 　 ‎ ‎ C． 　　 D．‎ ‎4.（四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是 ‎ ‎ A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）‎ ‎5.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题 ‎6.（上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是__________千米。‎ ‎7.（全国新课标理16）中，，则AB+2BC的最大值为_________．‎ ‎8.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。‎ ‎9.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。‎ ‎10.（安徽理14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 ‎ 等差数列，则的面积为_______________.‎ 三、解答题 ‎11.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎12.（安徽理18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ ‎13.（湖北理16）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 ‎（Ⅰ）求的周长 ‎（Ⅱ）求的值 ‎14.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。‎ ‎15.（全国大纲理17）‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． ‎ ‎16.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若cosB=，b=2，的面积S。 ‎ ‎17.（陕西理18）‎ 叙述并证明余弦定理。‎ ‎18.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c．‎ 已知且．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010上海文）18.若△的三个内角满足，则△‎ ‎（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.‎ ‎（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎2.（2010湖南文）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定 ‎3.（2010江西理）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.（2010北京文）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ‎（A）； （B）‎ ‎（C）； （D）‎ ‎5.（2010天津理）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.（2010湖南理）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则 A、a>b B、a

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