2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习三角函数

2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习三角函数

‎2019届高三数学专题练习三角函数 ‎1．求三角函数值 例1：已知，，，求的值．‎ ‎2．三角函数的值域与最值 例2：已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间的值域．‎ ‎3．三角函数的性质 例3：函数（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 一、单选题 ‎1．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于函数，下列命题正确的是（ ）‎ A．由可得是的整数倍 B．的表达式可改写成 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 ‎5．函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎8．已知函数，给出下列四个说法：‎ ‎；函数的周期为；‎ 在区间上单调递增；的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）‎ ‎①函数的图像关于直线对称；‎ ‎②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；‎ ‎③函数在区间上单调递增；④若，则．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，‎ 则函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．函数的单调递减区间是_________．‎ ‎14．已知，且，则_________________．‎ ‎15．函数在的值域为_________．‎ ‎16．关于，有下列命题 ‎①由可得是的整数倍；‎ ‎②的表达式可改写成；‎ ‎③图象关于对称；‎ ‎④图象关于对称．‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．‎ 三、解答题 ‎17．已知，其图象在取得最大值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当，且，求值．‎ ‎18．已知函数 的最小正周期为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的取值范围．‎ 答案 ‎1．求三角函数值 例1：已知，，，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∵，，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎2．三角函数的值域与最值 例2：已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间的值域．‎ ‎【答案】（1），对称轴方程：；（2）．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对称轴方程：．‎ ‎（2），∵，，‎ ‎．‎ ‎3．三角函数的性质 例3：函数（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 单调递增区间：‎ 单调递减区间：‎ 符合条件的只有D．‎ 一、单选题 ‎1．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得 ‎．故答案为B．‎ ‎2．函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴，‎ 令，得．‎ 取，得函数的一个单调递增区间是．故选B．‎ ‎3．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，即，‎ ‎∴，∴‎ ‎，故选B．‎ ‎4．关于函数，下列命题正确的是（ ）‎ A．由可得是的整数倍 B．的表达式可改写成 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】函数，周期为，‎ 对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍，故错误 对于B：由诱导公式，，故错误 对于C：令，可得，故错误，‎ 对于D：当时，可得，的图象关于直线对称，故选D．‎ ‎5．函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知：，‎ 则：，‎ 所以函数的最大值为1．本题选择A选项．‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知，该三角函数的周期，所以，‎ 则，‎ 因为，所以该三角函数的一条对称轴为，‎ 将代入，可解得，所以选D．‎ ‎7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标，∴，即．‎ 又∵，，∴，‎ 又∵在单调，∴，‎ 又∵∴，‎ 当，时，，由是函数最小值点横坐标知，‎ 此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；‎ 当，时，由是函数最小值点横坐标知，‎ 此时在单调递增，故．故选B．‎ ‎8．已知函数，给出下列四个说法：‎ ‎；函数的周期为；‎ 在区间上单调递增；的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以函数的周期不为，错，，周期为．‎ ‎，对．‎ 当时，，，所以在上单调递增．‎ 对．，所以错．即对，填．故选B．‎ ‎9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，‎ ‎∵函数在上单调递减，周期，解得，‎ ‎∵的减区间满足：，‎ 取，得，解之得，‎ 即的取值范围是，故选C．‎ ‎10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；‎ 函数的最小正周期为，满足①，‎ 时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；‎ 又时，，单调递增，满足③，B满足题意；‎ 函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；‎ 时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，‎ 排除D，故选B．‎ ‎11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）‎ ‎①函数的图像关于直线对称；‎ ‎②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；‎ ‎③函数在区间上单调递增；④若，则．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】①令，解得，当时，则，故正确 ‎②将函数的图像向右平移个单位得：，故错误 ‎③令，解得，故错误 ‎④若，即，则，故错误 故选A．‎ ‎12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，‎ 则函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，解得，可得，‎ 再由函数图象关于直线对称，故，故可取，‎ 故函数，‎ 令，可得，故函数的对称中心，‎ 令可得函数图象的对称中心是，故选D．‎ 二、填空题 ‎13．函数的单调递减区间是_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】由，即，，‎ 故函数的单调减区间为，，故答案为，．‎ ‎14．已知，且，则_________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，且，，，‎ ‎，故答案为．‎ ‎15．函数在的值域为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，∵，，‎ ‎，，‎ ‎，故答案为．‎ ‎16．关于，有下列命题 ‎①由可得是的整数倍；‎ ‎②的表达式可改写成；‎ ‎③图象关于对称；‎ ‎④图象关于对称．‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误 对于②，由诱导公式可得，函数 ‎，故②正确 对于③，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确 对于④，，解得，即不是对称轴，故错误 综上所述，其中正确命题的序号为②③‎ 三、解答题 ‎17．已知，其图象在取得最大值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当，且，求值．‎ ‎【答案】；（2）．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，‎ 由在取得最大值，，‎ ‎，即，经检验符合题意 ‎．‎ ‎（2）由，，‎ 又，，得，，‎ ‎．‎ ‎18．已知函数 的最小正周期为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为函数的最小正周期为，且，所以解得．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为，所以，所以．‎ 因此，即的取值范围为．‎