2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(3)

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2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(3)

‎10+7满分练(3)‎ ‎1.已知集合A={x|log2x≤1},集合B={y|y=2x+1},则A∩B等于(  )‎ A.[1,2] B.(1,2]‎ C. D. 答案 B 解析 由题意得A={x|log2x≤1}={x|00,b>0)的左焦点为F1,左、右顶点分别为A,B,M在双曲线上且在x轴的上方,MF1⊥x轴,直线MA,MB与y轴分别交于P,Q两点,若|OP|=e|OQ|(e为双曲线的离心率),则e=________.‎ 答案 +1‎ 解析 由已知得,A(-a,0),B(a,0),F1(-c,0),M .‎ 由△BOQ∽△BF1M可得,=,‎ 即=,解得|OQ|=.‎ 由△AOP∽△AF1M可得,=,‎ 即=,解得|OP|=.‎ 由已知得|OP|=e|OQ|,可得=e×,‎ 所以a+c=e(c-a),即1+e=e(e-1),‎ 整理得e2-2e-1=0,又e>1,所以e=+1.‎ ‎16.已知a2+b2=10,若1≤a≤3,则a+b的最大值为M,最小值为m,则M+m=____.‎ 答案 2-2‎ 解析 由a2+b2=10≥2ab,即当且仅当a=b时,ab取得最大值5,又因为(a+b)2=a2+b2+2ab≤20,故a+b≤2,所以当且仅当a=b时,M=2;如图,a2+b2=10(1≤a≤3)可视为在a=1与a=3两直线间的圆弧.令a+b=z,即b=-a+z,显然当直线b=-a+z过点(1,-3)时,a+b取得最小值m=-2,故M+m=2-2.‎ ‎17.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈Z).若方程f(x)=x在(0,1)上有两个实数根,f(-1)>-1,则a的最小值为________.‎ 答案 4‎ 解析 方法一 设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,‎ 由g(x)=0在(0,1)上有两个实数根且g(-1)>0知,‎ 所以又a,b,c∈Z,‎ 故所以(*)‎ 所以a≥2,c≥1,结合(*)对a=2,3,4,…逐个验证知:‎ 当a=4,b=-3,c=1时符合题意,故a的最小值为4.‎ 方法二 设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,g(x)=0在(0,1)上有两个实数根,设为x1,x2,‎ 于是g(x)=a(x-x1)(x-x2),‎ 由题意知故 所以g(0)g(1)=a2x1(1-x1)x2(1-x2)≤(当且仅当x1=x2=时等号成立),所以1≤g(0)g(1)≤,所以a≥4,经检验,当a=4,b=-3,c=1时符合题意,故a的最小值为4.‎
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