2011高考数学专题复习：《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练一

2011高考数学专题复习：《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练一

‎2011年《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知直线与抛物线相切，则等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.4‎ ‎2、设直线与椭圆的交点为、，点是椭圆上的动点，则使得的面积为的点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3、已知双曲线，过点 (，0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A，B．若△是锐角三角形（0为坐标原点），则实数的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、设抛物线的焦点为，过点作盲线交抛物线于A、B两点，则△的最小面积等于 A. B.2 C.4 D.1‎ ‎5、以椭圆内的点 (l，1)为中点的弦所在直线的方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、过抛物线的焦点作直线交抛物线于点A（），B（），若| |=7，则的中点到抛物线准线的距离为 A. B. C.2 D.3‎ ‎7、斜率为1的直线与椭圆交于不同两点A、B，则| |的最大值为 A．2‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、若直线和圆没有公共点，则过点（）的直线与椭圆的交点为 A．至多1个 B.2个 C.1个 D.O个 ‎9、已知双曲线的离心率等于，是经过其焦点F的一条斜率为 (0)的弦，是的中点，D是坐标原点，直线的斜率为，则后的值等于 A. B. C．-4 D．4‎ 二、填空题 ‎10、已知是抛物线的焦点，且 (O，)(>1)，若在抛物线上存在点，使△为正三角形，则=____‎ ‎11、若与椭圆相切，则实数的值等于__________‎ ‎12、已知椭圆与直线有公共点，则实数的取值范围是______.‎ ‎13、已知椭圆的两个焦点分别是，若直线经过原点且与该椭圆的两个交点是，则当的最大面积等于2时，的值等于________‎ 三、解答题 ‎14、如图‎18 -4 -4‎，抛物线M： 交轴于两点，交直线: 于两点，经过三点作圆C．‎ ‎(1)求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；‎ ‎(2)求证：圆经过除原点外的一个定点；‎ ‎(3)是否存在这样的抛物线，使它的顶点与圆圆心的距离不大于圆的半径？‎ ‎15、设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率．又过椭圆右焦点兄的直线与椭圆交于两点．‎ ‎(1)求椭圆的方程：‎ ‎(2)若直线使得，求直线的方程；‎ ‎(3)若点P在椭圆上，且，求证：为定值．‎ ‎16、已知抛物线与椭圆有一个公共点 (2，3)，椭圆的左、右焦点分别为，且离心率等于 ‎(1)求抛物线和椭圆的标准方程；‎ ‎(2)试判断在椭圆上是否存在点A，使得为钝角．‎ ‎(3)若P是抛物线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎17、已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于．且经过点 (2，1)，为坐标原点，若直线与平行且与椭圆交于不同的两点、．‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)求证：直线的斜率之和是一个定值．‎ ‎18、如图‎18 -4 -3‎，椭圆长轴端点为为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且=1．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎19、已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线与椭圆在第一象限内的交点是，在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是．‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)求椭圆的方程；‎ ‎(3)在(2)的条件下，直线经过左焦点，且与椭圆相交于两点，求△面积的最大值．‎ ‎20、已知椭圆的离心率为且．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线: 与椭圆交于、两点，且线段的中点在圆上，求的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：由消去y得所以，解得 ‎2、D 解析：由题知直线恰好经过椭圆的两个顶点(1，0)，(0，2)，故，要使△的面积为，即，所以联立与椭圆方程得．令得，即平移直线到时与椭圆相切，它们与直线的距离都大于，所以一共有4个点符合要求．‎ ‎3、D 解析：依题意可得 是锐角三角形，必有是锐角，即和的夹角为锐角．由>0，得．但根据双曲线的范围知，应有或，故的取值范围是 ‎4、B 解析：设直线的倾斜角为，由弦长公式可得，又因为原点0到直线的距离d=，所以．故当 =1时△的最小面积等于2．‎ ‎5、D 解析：设弦的两个端点坐标分别为，则有．两式相减得，‎ 整理得，所以直线方程为，整理得 ‎．‎ ‎6、B 解析：由题知抛物线的焦点为(1，0)，准线方程为.由抛物线定义知：‎ ‎，即，得 ‎，于是弦的中点的横坐标为．因此到抛物线准线的距离为 ‎7、C 解析：设直线的方程为消去得，由题意得，即<5．弦长 ‎8、B 解析：依题意知，可得，所以点()在以原点为圆心，以2为半径的圆的内部，而椭圆中，短半轴长，结合图形可知过点()的直线与椭圆必有2个公共点．‎ ‎9、D 解析：设，则。‎ 两式相减得，所以，而，所以得 二、填空题 ‎10、5 解析：由于M(O，)，抛物线的焦点F(O，1)，所以的中点D(O．，由于△为正三角形，所以，于是PDMF，从而得．又正三角形的边长为m-l，于是得解得舍去）．‎ ‎11、±5 解析：由得，‎ 所以．解得=±5．‎ ‎12、 解析：由，因为直线与椭圆有公共点，所以，即，解得 ‎13、2或或 解析：当椭圆的焦点在轴上时，连接、，由椭圆的对称性知：，而当点A与椭圆的短轴的一个端点重合时取到最大值，这时bc，所以有，解得=2或；同理当椭圆的焦点在轴上时，有解得．综上可知的值等于2或或 三、解答题 ‎14、解析：(1)易得设圆C的方程为 则解得 故经过0，A，B三点的圆C的方程为(b-2)y=O．设圆C的圆心坐标为（），则这说明当变化时，圆C的圆心在定直线上．‎ ‎(2)设圆C过定点()，则整理得 它对任意b0恒成立，解得’或 故圆经过除原点外的一个定点坐标为（-1，1）．‎ ‎(3)抛物线的顶点坐标为，若存在这样的抛物线，使它的顶点与它对应的圆的圆心之间的距离不大于圆的半径，则 整理得，因为b≠0，所以．以上过程均可逆，故存在抛物线:，使它的顶点与圆圆心的距离不大于圆的半径．‎ ‎15、解析：(1)依题意可知椭圆的一个顶点为（），即b=，又，所以，‎ 故椭圆的方程为 ‎(2)由题可知，直线与椭圆必相交，当直线的斜率不存在时，Z与椭圆的两个交点分别为(1，，此时，不合题意．‎ 当的斜率存在时，设直线的方程为，且 由得 所以，故直线的方程为或 ‎(3)设 由(2)可得：‎ 设直线OP的方程为，，由消去，并整理得，故 为定值．‎ ‎16、解析：(1)因为抛物线经过点 (2，3)，所以9=2p x2，因此，故抛物线的方程为因为椭圆也经过点 (2，3)，所以．又因为，所以 ‎，解得，故椭圆的方程为 ‎(2)由(1)知，若设，则，于是，又因为=1，所以因此 故-定为锐角，即在椭圆上不存在点A，使得为钝角．‎ ‎(3)设，则于是 若，则 若，则 由于函数在(0，2)上递减，在(2，+)上递增，所以于是 综上，的取值范围是 ‎17、解析：(1)依题意，设椭圆的标准方程为则有，‎ 解得，则椭圆的标准方程为 ‎(2)由于直线与平行，而，所以可设直线的方程为y联立，得 设直线的斜率分别为则 由①可得 于是 故直线的斜率之和是一个定值，且这个定值等于0．‎ ‎18、(1)设椭圆的方程为则c=l，又，即 故椭圆的方程为 ‎(2)假设存在直线交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则没P(),Q()，M(O,1),F(1,O)，故 =1,于是设直线的方程为，由 消去得 又得即：‎ 由根与系数的关系得：‎ 解得或=1（舍去），经检验符合条件．故直线的方程为 ‎19、解析：(1)由已知可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为 由于M在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，所以，连接，在Rt中，=2c，所以=，由椭圆的定义得，所以e，此即为椭圆的离心率．‎ ‎(2)由于，因此．所以，结合已知条件得，所以c=2，从而，故椭圆的方程为 ‎(3)由(2)知左焦点F．（-2，0），当直线的斜率存在时，设其方程为，由 消去y得，若设则 而的面积：‎ ‎．故当直线l的斜率不存在时，容易求得．所以=2在，故的面积综上可得面积的最大值等于 ‎20、解析：(1)由题意得，解得所以，故椭圆的方程为 ‎(2)设 ()，（），线段的中点为 ()．联立直线与椭圆的方程得，即，‎ 所以，又因为M点在圆上，所以．解得．‎