高考数学专题复习练习第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质

高考数学专题复习练习第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质

第七章 第四节 直线、平面平行的判定及其性质 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 线面平行、面面 平行的基本问题 1、3 6 直线与平面平行 的判定与性质 5 4、9、10 11、12 平面与平面平行 的判定与性质 2 7、8 一、选择题 1．关于线、面的四个命题中不正确的是 (　　) A．平行于同一平面的两个平面一定平行 B．平行于同一直线的两条直线一定平行 C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 D．垂直于同一平面的两条直线一定平行 解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面． 答案：C 2．设 a，b 为两条直线，α，β 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．若 a，b 与 α 所成的角相等，则 α∥b B．若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b C．若 a⊂α，b⊂β，α∥b，则 α∥β D．若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，是 a⊥b 解析：对于选项 A，要注意直线 a，b 的方向相同时才 平行；对于选项 B，可用长方体验证．如图，设 A1B1 为 a，平面 AC 为α，BC 为 b，平面 A1C1 为β，显然有 a∥α，b∥β，α∥β，但得 不到 a∥b；对于选项 C，可设 A1B1 为 a，平面 AB1 为α，CD 为 b，平面 AC 为β，满 足选 项 C 的条件却得不到α∥β，故 C 不正确；对于选项 D，可验证是正确的． 答案：D 3．设 α、β 是两个平面，l、m 是两条直线，下列命题中，可以判断 α∥β 的是(　　) A．l⊂α，m⊂α，且 l∥β，m∥β B．l⊂α，m⊂β，且 m∥α C．l∥α，m∥β 且 l∥m D．l⊥α，m⊥β，且 l∥m 解析：条件 A 中，增加上 l 与 m 相交才能判断出 α∥β，A 错．由条件 B、C 都有可能 α 与 β 相交，排除 B 和 C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D 成立． 答案：D 4．(2010·常德模拟)a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合平面，现给出六 个命题 ①Error!⇒a∥b　②Error!⇒a∥b　③Error!⇒α∥β　 ④Error!⇒α∥β　⑤Error!⇒α∥a　⑥Error!⇒α∥a　 其中正确的命题是 (　　) A．①②③　　　　　　B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 解析：①④正确，②错在 a、b 可能相交或异面．③错在 α 与 β 可能相交．⑤⑥错在 a 可能在 α 内． 答案：C 5．(2010·永州质检)已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β 是两个不重合的平面，下列命 题中正确的是 (　　) A．若 m∥α，n∥β，α∥β，则 m∥n B．若 m∥n，n⊂α，m⊄α，则 m∥α C．若 α⊥β，m⊥α，则 m∥β D．若 m⊥α，n⊂β，m⊥n，则 α⊥β 解析：对于 A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此 A 不正确；对于 B， 由“平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面”，因此 B 正确； 对于 C，直线 m 可能在平面 β 内，因此 C 不正确；对于 D，平面 α 与平面 β 可能平行， 因此 D 不正确． 答案：B 6．已知 m、n 为直线，α、β 为平面，给出下列命题： (　　) ①Error!⇒n∥α ②Error!⇒m∥n ③Error!⇒α∥β ④Error!⇒m∥n 其中正确的命题序号是 A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④ 解析：对于①，有可能出现直线 n 在平面 α 内，所以推不出 n∥α，所以①错；对于②， 垂直于同一个平面的两直线是平行的，②正确；对于③，垂直于同一直线的两平面平行， ③正确；对于④，由 α∥β，n⊥β 得 n⊥α，又 m⊂α，则 n⊥m，所以④错． 答案：B 二、填空题 7．在空间中，有如下命题 ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 ②若平面 α∥平面 β，则平面 α 内任意一条直线 m∥平面 β ③若平面 α 与平面 β 的交线为 m，平面 α 内的直线 n⊥直线 m，则直线 n⊥平面 β ④若平面 α 内的三点 A，B，C 到平面 β 的距离相等，则 α∥β 其中正确命题的序号是________． 解析：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故①错．两相交平面其中一平面 内有无数条直线垂直于交线，但不一定垂直于另一平面，故③错．三点位于平面异侧也 满足距离相等，故④错． 答案：② 8．棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是棱 AA1 的中点，过 C、M、D1 作正方体 的截面，则截面的面积是________． 解析：由面面平行的性质知截面与平面 AB1 的交线 MN 是△AA1B 的中位线，所以截面 是梯形 CD1MN，易求其面积为9 2. 答案：9 2 9．如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB， PA⊥底面 ABCD，E 为 PC 中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为________． 答案：平行 三、解答题 10．(2009·江苏高考)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E、F 分别是 A1B、A1C 的中点， 点 D 在 B1C1 上，A1D⊥B1C.求证： (1)EF∥平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 证明：(1)因为 E、F 分别是 A1B、A1C 的中点， 所以 EF∥BC， EF⊄平面 ABC，BC⊂平面 ABC. 所以 EF∥平面 ABC； (2)因为直三棱柱 ABC－A1B1C1， 所以 BB1⊥平面 A1B1C1，BB1⊥A1D， 又 A1D⊥B1C，所以 A1D⊥平面 BB1C1C， 又 A1D⊂平面 A1FD，所以平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 11．如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 a 的正方形， 侧棱 PA⊥底面 ABCD，侧面 PBC 内有 BE⊥PC 于 E，且 BE＝ 6 3 a， 试在 AB 上找一点 F，使 EF∥平面 PAD. 解：在平面 PCD 内，过 E 作 EG∥CD 交 PD 于 G，连结 AG，在 AB 上取点 F，使 AF ＝EG，则 F 即为所求作的点． ∵EG∥CD∥AF，EG＝AF， ∴四边形 FEGA 为平行四边形， ∴FE∥AG. 又 AG⊂平面 PAD，FE⊄平面 PAD， ∴EF∥平面 PAD. 又在 Rt△BCE 中， CE＝ BC2－BE2 ＝ a2－2 3a2＝ 3 3 a. 在 Rt△PBC 中，BC2＝CE·CP ∴CP＝ a2 3 3 a ＝ 3a.又EG CD＝PE PC， ∴EG＝PE PC·CD＝2 3a， ∴AF＝EG＝2 3a. ∴点 F 为 AB 的一个三等分点． 12．一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点)． (1)求证：MN∥平面 CDEF； (2)求多面体 A－CDEF 的体积． 解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ADE-BCF， 且 AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ，∴∠CBF= . (1)证明：取 BF 的中点 G，连结 MG、NG， 由 M、N 分别为 AF、BC 的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面 MNG∥平面 CDEF，又 MN⊂平面 MNG， ∴MN∥平面 CDEF. (2)取 DE 的中点 H. ∵AD=AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱 ADE-BCF 中， 平面 ADE⊥平面 CDEF， 平面 ADE∩平面 CDEF=DE.∴AH⊥平面 CDEF. ∴多面体 A-CDEF 是以 AH 为高，以矩形 CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中 ， AH= . S 矩形 CDEF=DE·EF=4 ， ∴棱锥 A-CDEF 的体积为 V= ·S 矩形 CDEF·AH= ×4 × = . 2 2 π 2 2 1 3 1 3 2 2 8 3