高考数学专题复习练习：考点规范练11

高考数学专题复习练习：考点规范练11

考点规范练11　函数的图象 ‎　考点规范练A册第7页　 ‎ 基础巩固 ‎1.函数y=21-x的大致图象为(　　)‎ 答案A 解析y=21-x=‎1‎‎2‎x-1‎,因为0<‎1‎‎2‎<1,所以y=‎1‎‎2‎x-1‎在R上为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.‎ ‎2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)‎ 答案D 解析f(|x-1|)=2|x-1|.‎ 当x=0时,y=2.可排除选项A,C.‎ 当x=-1时,y=4.可排除选项B.‎ 故选D.‎ ‎3.为了得到函数y=log2x-1‎的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点(　　)‎ A.纵坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,横坐标不变,再向右平移1个单位 B.横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,纵坐标不变,再向左平移1个单位 C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位 D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位 答案A 解析y=log2x-1‎=log2(x-1‎)‎‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,横坐标不变,可得y=‎1‎‎2‎log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=‎1‎‎2‎log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1‎的图象.‎ ‎4.(2016山东潍坊一模)已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)‎ 答案B 解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=‎1‎‎2‎时,F‎1‎‎2‎‎=‎‎-‎1‎‎4‎+2‎·log2‎1‎‎2‎=-‎7‎‎4‎<0,故排除选项C,选B.‎ ‎5.函数f(x)=ax+b‎(x+c‎)‎‎2‎的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>0,b>0,c<0‎ B.a<0,b>0,c>0‎ C.a<0,b>0,c<0‎ D.a<0,b<0,c<0‎ 答案C 解析由图象知f(0)=bc‎2‎>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.‎ ‎6.(2016江西师大附中期末)设曲线y=sin x上任一点(x,y)处的切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为(　　)‎ 答案C 解析由题意知g(x)=cos x,则y=x2g(x)=x2cos x.‎ 易知函数y=x2cos x为偶函数,在原点附近y=x2cos x>0恒成立,且当x=0时,y=0.‎ 观察四个图象只有选项C满足.‎ ‎7.已知函数f(x)=x2+ex-‎1‎‎2‎(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎-∞,‎‎1‎e B.(-∞,e)‎ C.‎-‎1‎e,‎e D.‎-e,‎‎1‎e〚导学号74920204〛‎ 答案B 解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-‎1‎‎2‎(x>0).‎ 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-‎1‎‎2‎,作函数M(x)=e-x-‎1‎‎2‎的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.‎ 当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<‎1‎‎2‎,则01,‎则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为　　　　　.〚导学号74920206〛 ‎ 答案4‎ 解析由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)±1.‎ 画出g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如图所示,可知图象有两个交点;‎ 画出g(x)与φ(x)=-f(x)-1的图象如图所示,可知图象有两个交点;‎ 所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4,故答案为4.‎ 能力提升 ‎12.(2016山东滨州一模)函数f(x)=|ln x|-‎1‎‎8‎x2的图象大致为(　　)‎ 答案C 解析由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=‎1‎x‎-‎‎1‎‎4‎x=‎4-‎x‎2‎‎4x,当10,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.‎ ‎13.(2016河北邯郸一模)已知函数f(x)=ex(x≥0),当x<0时,f(-x)=4f(x).若函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.‎1‎e‎,e C.‎1‎‎4‎‎,e D.‎1‎‎4‎‎,1‎〚导学号74920207〛‎ 答案D 解析由题意得f(x)=‎‎1‎‎4‎e‎-x‎,x<0,‎ex‎,x≥0.‎ ‎∵函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,‎ ‎∴y=f(x)的图象与y=ax+a(a>0)的图象有唯一交点.‎ 画出图象可得a12,‎函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)‎ A.‎7‎‎4‎‎,+∞‎ B.‎-∞,‎‎7‎‎4‎ ‎ C.‎0,‎‎7‎‎4‎ D.‎7‎‎4‎‎,2‎〚导学号74920208〛‎ 答案D 解析由f(x)=‎2-|x|,x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎得f(x)=‎‎2+x,x<0,‎‎2-x,0≤x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎ 故f(2-x)=‎‎2+2-x,2-x<0,‎‎2-(2-x),0≤2-x≤2,‎‎(2-x-2‎)‎‎2‎,2-x>2‎‎=‎x‎2‎‎,x<0,‎x,0≤x≤2,‎‎4-x,x>2,‎ 所以f(x)+f(2-x)=‎x‎2‎‎+x+2,x<0,‎‎2,0≤x≤2,‎x‎2‎‎-5x+8,x>2.‎ 因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,‎ 所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.‎ 画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.‎ 由图可知,当b∈‎7‎‎4‎‎,2‎时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.‎ ‎15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　.〚导学号74920209〛 ‎ 答案‎-‎1‎‎3‎,0‎ 解析由题意作出f(x)在[-1,3]上的图象如图所示.‎ 记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).‎ 记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,‎ 即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为(　　)‎ A.(-4‎2‎-5,+∞) B.(4‎2‎-5,+∞)‎ C.(-4‎2‎-5,1) D.(4‎2‎-5,1)〚导学号74920210〛‎ 答案D 解析设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).‎ 由题意可知x2+bx-2=x2+x-‎-4x‎-x-1‎,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,‎ 故Δ=(b+1‎)‎‎2‎+8(b-1)>0,‎b-1<0,‎‎-b+1‎‎2(b-1)‎>0,‎解得4‎2‎-5

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