高考数学专题复习练习：考点规范练44

高考数学专题复习练习：考点规范练44

考点规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎　考点规范练B册第31页　 ‎ 基础巩固组 ‎1.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为‎7‎‎10‎‎10‎的点的个数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案B 解析由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=‎|2+3+2|‎‎1+(-3‎‎)‎‎2‎‎=‎7‎‎10‎=‎‎7‎‎10‎‎10‎.‎ 由‎7‎‎10‎‎10‎‎>‎‎1‎‎2‎r=‎3‎‎2‎,故所求点的个数为2.‎ ‎2.(2016山东,文7)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2‎2‎,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 答案B 解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.‎ 所以圆心到直线x+y=0的距离d=‎|0+a|‎‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎a.‎ 所以直线x+y=0被圆M所截弦长为 ‎2R‎2‎‎-‎d‎2‎=2a‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎a‎2‎‎=‎‎2‎a,‎ 由题意可得‎2‎a=2‎2‎,故a=2.‎ 圆N的圆心N(1,1),半径r=1.‎ 而|MN|=‎(1-0‎)‎‎2‎+(1-2‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎,‎ 显然R-r<|MN|0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　　. ‎ 答案2‎ 解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|=‎5‎‎3‎‎2‎‎+(-4‎‎)‎‎2‎=1,故圆的半径r=‎1‎cos60°‎=2.‎ ‎9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.‎ ‎(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=‎17‎,求直线l的倾斜角.‎ ‎(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);‎ 故直线l恒过定点P(1,1).‎ 因为‎1‎‎2‎‎+(1-1‎‎)‎‎2‎=1<‎5‎,所以点P(1,1)在已知圆C内,‎ 从而直线l与圆C总有两个不同的交点.‎ ‎(2)解圆的半径r=‎5‎,圆心C到直线l的距离为 d=r‎2‎‎-‎‎|AB|‎‎2‎‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎.‎ 由点到直线的距离公式得‎|-m|‎m‎2‎‎+(-1‎‎)‎‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎,解得m=±‎3‎,‎ 故直线的斜率为±‎3‎,从而直线l的倾斜角为π‎3‎或‎2π‎3‎.‎ ‎10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标;‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;‎ ‎(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).‎ ‎(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).‎ 由x‎2‎‎+y‎2‎-6x+5=0,‎y=mx,‎得(1+m2)x2-6x+5=0,‎ 则Δ=36-20(1+m2)>0,解得-‎2‎‎5‎‎5‎

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