2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷)

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(文史类)‎ 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的.zhangwlx ‎1.已知集合,集合,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.命题“对任意,都有”的否定为 ‎(A)对任意,使得 (B)不存在,使得 ‎(C)存在,都有 (D)存在,都有 ‎3.函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为zhangwlx ‎(A)6 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出的的值是 ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为 ‎(A)0.2 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.6‎ ‎7.关于的不等式()的解集为,且:,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.已知函数,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎11.已知复数(是虚数单位),则 .‎ ‎12.若2、、、、9成等差数列,则 .‎ ‎13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .‎ ‎14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数 .‎ ‎15.设,不等式对恒成立,则 的取值范围为 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)‎ 设数列满足:,,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx ‎(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.‎ ‎17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)‎ 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.‎ ‎(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ ‎(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ 附:线性回归方程中,,,‎ 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ ‎18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)‎ 在△中,内角、、的对边分别是、、,且.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.‎ ‎19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)‎ 如题(19)图,四棱锥中,⊥底面,,, .zhangwlx ‎(Ⅰ)求证:⊥平面;‎ ‎(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)‎ 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为 米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).‎ ‎(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx ‎(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx ‎21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)‎ 如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;zhangwlx ‎(Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D ‎ ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.C ‎6.B ‎7.A ‎8.D ‎9.C ‎10.A ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14.4 ‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎ ‎
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