七年级数学上册第3章整式的加减3-4整式的加减1同类项2合并同类项第2课时习题课件新版华东师大版

七年级数学上册第3章整式的加减3-4整式的加减1同类项2合并同类项第2课时习题课件新版华东师大版

1. 同类项 2. 合并同类项 ( 第 2 课时 ) 1. 了解什么是同类项 . 2. 掌握合并同类项的方法 .( 重点 ) 3. 能熟练地合并同类项 .( 重点、难点 ) 找出多项式 -5yx 2 +2xy+6x 2 y-2xy+4xy 2 中的同类项： -5yx 2 和 ____ ， 2xy 和 _____ 分别是同类项 . 合并以上同类项： (1)-5yx 2 +____= _______x 2 y=___. (2)2xy+ _______=______xy= __. 6x 2 y -2xy 6x 2 y (-5+6) x 2 y (-2xy) 0 (2-2) 【 思考 】 1. 合并同类项的方法 . 提示： (1) 合并同类项就是运用了乘法分配律的逆运算 . (2) 合并时，只把系数相加，字母和字母的指数不变 . 2. 如上面 (1) 式 , 当系数相加后，结果为 1 ，是不是可以省略不写？若系数是 -1 呢？ 提示： 合并同类项的结果中系数是 1 可以省略不写，系数是－ 1 的只保留 “ － ” 号 . 【 总结 】 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数 _____ ，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 _________ . 相加 保持不变 ( 打“√”或“ ×”) (1)2x+5y=7x. ( ) (2)6ab-ab=6. ( ) (3)3x 3 +2x 2 =5x 5 . ( ) (4)8x 2 y-7xy 2 =x 2 y. ( ) (5)3ab 2 -7ab 2 =-4ab 2 . ( ) (6)5ab+4c=9abc. ( ) × × × × √ × 知识点 1 合并同类项 【 例 1】 合并同类项 : (1)4a-3b+7a-8b. (2)3a 2 b+1-8ab-a 2 b+11ab-5. 【 思路点拨 】 找出同类项→合并同类项→写出结果 【 自主解答 】 (1)4a-3b+7a-8b=(4+7)a+(-3-8)b =11a+(-11b)=11a-11b. (2)3a 2 b+1-8ab-a 2 b+11ab-5 =(3-1)a 2 b+(-8+11)ab+(1-5) =2a 2 b+3ab-4. 【 总结提升 】 合并同类项 “ 三步法 ” 知识点 2 合并同类项的应用 【 例 2】 当 x=2 013 时，求多项式 x 4 -5x 2 +2x 3 -x 4 +5x 2 -2x 3 +2x-1 的值 . 【 思路点拨 】 先将多项式中的同类项合并 , 再将 x=2 013 代入求值即可 . 【 自主解答 】 x 4 -5x 2 +2x 3 -x 4 +5x 2 -2x 3 +2x-1 =(1-1)x 4 +(-5+5)x 2 +(2-2)x 3 +2x-1 =2x-1 ， 当 x=2 013 时， 原式 =2×2 013-1=4 025. 【 总结提升 】 多项式化简求值的 “ 三步法 ” 题组一： 合并同类项 1. 下列运算中结果正确的是 ( ) A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2 C.-3x+5x=-8x D.3x 2 y-2x 2 y=x 2 y 【 解析 】 选 D.3a 与 2b 不是同类项，无法合并，故 A 项错误； 5y-3y=2y ，故 B 项错误； -3x+5x=2x, 故 C 项错误； 3x 2 y-2x 2 y= x 2 y ，故 D 项正确 . 2.(2012· 珠海中考 ) 计算－ 2a 2 +a 2 的结果为 ( ) A.-3a B.-a C.-3a 2 D.-a 2 【 解析 】 选 D. － 2a 2 +a 2 =( － 2+1)a 2 = － a 2 . 3. 如果代数式 mxy 2 +nxy 2 的结果为 0 ，那么下列各式一定成立的是 ( ) A.m=n=0 B.m-n=0 C.m+n=0 D.m=1,n=-1 【 解析 】 选 C. 因为 mxy 2 +nxy 2 =(m+n)xy 2 =0, 所以 m+n=0. 故选 C. 4. 合并同类项： 2x 2 -3x+4x 2 -6x-5 ＝ ________. 【 解析 】 2x 2 -3x+4x 2 -6x-5 =(2x 2 +4x 2 )+(-3x-6x)-5 =(2+4)x 2 +(-3-6)x-5=6x 2 -9x-5. 答案： 6x 2 -9x-5 【 知识拓展 】 把 (a+b) 看作一个整体，则 4(a+b)-3(a+b)+ (a+b)- (a+b)=______. 【 解析 】 原式＝ (4-3+ - )(a+b) ＝ (a+b). 答案： (a+b) 5. 合并同类项 . (1) a- a- ab. (2)-3a 2 +2a-2+a 2 -5a+7. 【 解析 】 (1) 原式＝ ( - )a- ab ＝ a- ab. (2) 原式 =(-3a 2 +a 2 )+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a 2 +(2-5)a+(-2+7) =-2a 2 -3a+5. 6. 求多项式 5x 2 +4-3x 2 -5x-2x 2 -5+6x 的值，其中 x=-3. 【 解析 】 5x 2 +4-3x 2 -5x-2x 2 -5+6x =5x 2 -3x 2 -2x 2 -5x+6x+4-5 =(5-3-2)x 2 +(-5+6)x+(4-5) =x-1. 当 x=-3 时，原式 =-3-1=-4. 题组二： 合并同类项的应用 1. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则 |a+b|-2|a-b| 化简的结果为 ( ) A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b 【 解析 】 选 A. 由题意得， a 为正数， b 为负数 , 且 |a| ＜ |b| ，所以 |a+b|-2|a-b| =-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=-3a+b =b-3a. 2. 已知 A=3x 2 +5y 2 +6z 2 ,B=2x 2 -2y 2 -8z 2 ,C=2z 2 -5x 2 -3y 2 , 则 A+B+C 的值为 ( ) A.0 B.x 2 C.y 2 D.z 2 【 解析 】 选 A.A+B+C=(3x 2 +5y 2 +6z 2 )+(2x 2 -2y 2 -8z 2 )+(2z 2 - 5x 2 -3y 2 )=3x 2 +5y 2 +6z 2 +2x 2 -2y 2 -8z 2 +2z 2 -5x 2 -3y 2 =0. 3. 李明同学到文具店为学校美术小组 30 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元，给每位同学买三支铅笔和两块橡皮，一共需付款 __________ 元 . 【 解析 】 30×(3m+2n)=(90m+60n)( 元 ). 答案： (90m+60n) 4. 七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书 . 一组捐 x 本书，二组捐的书是一组的 2 倍还多 2 本，三组捐的书是一组的 3 倍少 1 本，则三个小组共捐书 __________ 本 . 【 解析 】 由题意知，二组捐了 (2x+2) 本，三组捐了 (3x-1) 本，所以三个小组共捐书： x+2x+2+3x-1=(6x+1)( 本 ). 答案： (6x+1) 5. 求多项式 4x 2 +2xy+9y 2 -2x 2 -3xy+y 2 的值 . 其中 x=2,y=1. 【 解析 】 4x 2 +2xy+9y 2 -2x 2 -3xy+y 2 =(4-2)x 2 +(2-3)xy+(9+1)y 2 =2x 2 -xy+10y 2 . 当 x=2,y=1 时 , 原式 =2×2 2 -2×1+10×1 2 =8-2+10=16. 6. 我校七年级 (1) 班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同学共捐款 x 元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的 2 倍还多 8 元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少 6 元，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 【 解析 】 由题意知，美术小组的同学捐款为 (2x+8) 元，篮球小组的同学捐款为［ (2x+8)-6 ］元，三个小组同学的捐款数为 :x+(2x+8)+ ［ (2x+8)-6 ］ =x+2x+8+x+4-6=(4x+6) 元 . 7. 某公园的成人票价是 20 元，儿童票价是 8 元，甲旅行团有 x 名 成人和 y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的 2 倍， 儿童数是甲旅行团儿童数的 ，求两个旅行团的门票总费用是 多少？ 【 解析 】 由题意知，甲旅行团有 x 名成人和 y 名儿童，则乙旅行 团有 2x 名成人， y 名儿童 . 甲旅行团的门票总费用为 (20x+8y) 元，乙旅行团的门票总费用为 (20×2x+8× y) 元，则二者的 总费用为： 20x+8y+20×2x+8× y=(60x+12y) 元 . 【 想一想错在哪？ 】 合并同类项 5y-2x 2 y-3y+3x 2 y. 提示： 合并同类项时漏掉了字母部分 .