高二数学下第一次联考试题4月试题文

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高二数学下第一次联考试题4月试题文

‎【2019最新】精选高二数学下第一次联考试题4月试题文 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(  )‎ A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=‎ ‎2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.直线的斜率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.余弦函数是偶函数,是余弦函数,因此是偶函数,以上推理( )‎ A.结论不正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 ‎5.若,则函数的导函数( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ - 8 - / 8‎ ‎6.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎7.法国数学家费马观察到,,,都是质数,于是他提出猜想:任何形如的数都是质数,这就是著名的费马猜想.半个世纪之后,善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数,从而推翻了费马猜想,这一案例说明(   )  ‎ A归纳推理,结果一定不正确       B归纳推理,结果不一定正确 C类比推理,结果一定不正确      D类比推理,结果不一定正确 ‎8.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎9.已知函数f(x)=在区间(-∞,3)上为单调递增函数,则实数a的取值范围( )‎ A.(0,2]. B.[-2,+∞) C.(-2,2). D.(-∞,-2].‎ ‎10.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第9年树的分枝数为(  )‎ A.21 B.34 C.52 D.55‎ ‎11.函数y=x2﹣ln|x|在的图象大致为(  )‎ - 8 - / 8‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣2)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(  )‎ ‎ A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) ‎ C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,0) D.(0,2)∪(2,+∞)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=_______‎ ‎14.已知函数的极值点为1,则实数的值是 ‎ ‎15.知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].则m的值 ‎ ‎16.函数的极小值是 ‎ 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知复数,(,为虚数单位).‎ ‎(1)若是纯虚数,求实数的值;‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.‎ - 8 - / 8‎ ‎18.((本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线与曲线交于,两点,与轴交于点,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.‎ ‎20.已知函数f(x)=x3﹣3x2﹣9x+1(x∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间.‎ ‎(2)若f(x)﹣2a≥0对∀x∈[﹣2,4]恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎21.体检评价标准指出:健康指数不低于70者为身体状况好,健康指数低于70者为身体状况一般。某地区抽取30位居民,其中60%的人经常进行体育锻炼。经体检调查,这30位居民的健康指数(百分制)的数据如下:‎ 经常锻炼的:‎ - 8 - / 8‎ ‎65,76,80,75,92,84,76,86,87,95,68,82,72,94,71,89,83,77‎ 缺少锻炼的:‎ ‎63,58,85,93,65,72,59,91,63,67,56,64‎ ‎(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?‎ ‎ (Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道,求这2人中经常进行体育锻炼的人数的概率.‎ 附:.‎ ‎22.已知函数, (为常数).‎ ‎(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值.‎ ‎(2)若,且,证明: .‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5DBCCA 6-10 CBABD 11-12AB ‎13.2018 14. -2. 15.1 16.‎ 三、解答题 ‎17解:(1)依据..............2分 根据题意是纯虚数,..............4分 - 8 - / 8‎ ‎;..............5分 ‎(2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得 ‎ 所以,实数的取值范围为..............10分 ‎18.解:(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数),得(α为参数),‎ 两式平方相加,得曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=4;.........3分 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos-ρsinθsin=‎ 即直线l的直角坐标方程为x-y-2=0.............6分 ‎(Ⅱ)由题意可知P(2,0),则直线l的参数方程为(t为参数).‎ 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|PA|·|PB|=|t1|·|t2|,‎ 将(t为参数)代入(x-1)2+y2=4,得t2+t-3=0,‎ 则Δ>0,由韦达定理可得t1·t2=-3,‎ 所以|PA|·|PB|=|-3|=3.............12分 ‎19.(1)圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.............5分 ‎(2)设P(ρ1,θ1),则由得ρ1=1,.......7分 - 8 - / 8‎ 设Q(ρ2,θ2),则由得ρ2=3.............10分 因为P,Q两点在同一射线OM上,且ρ1=1>0,ρ2=3>0,‎ 所以|PQ|=ρ2-ρ1=2............12分 ‎20解:(1)f′(x)=3x2﹣6x﹣9,........2分 令f′(x)>0,解得:x<﹣1或x>3,.....3分 令f′(x)<0,解得:﹣1<x<3,........4分 故函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞),单调减区间为(﹣1,3);...5分 ‎(2)由(1)知f(x)在[﹣2,﹣1]上单调递增,在[﹣1,3]上单调递减,在[3,4]上单调递增,‎ 又f(﹣2)=﹣1,f(3)=﹣26,f(3)<f(﹣2),‎ ‎∴f(x)min=﹣26,......9分 ‎∵f(x)﹣2a≥0对∀x∈[﹣2,4]恒成立,‎ ‎∴f(x)min≥2a,即2a≤﹣26,‎ ‎∴a≤﹣13.......12分 ‎21.‎ ‎22. 解:(1), ,.......2分 因为在处有相同的切线,所以,则......5分 ‎(2)若,则,设,‎ 则, ,.......7分 ‎,因为,所以,即单调递减,......9分 - 8 - / 8‎ 又因为,所以,即单调递减,.......11分 而,所以,即.......12分 - 8 - / 8‎
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