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文档介绍
2020高中数学 第一章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用习题 理 苏教版选修2-2
第3—4节 导数的应用 (答题时间:45分钟) 1. 关于函数,下列说法不正确的是 。 A. 在区间(,0)内,为增函数 B. 在区间(0,2)内,为减函数 C. 在区间(2,)内,为增函数 D. 在区间(,0)内,为增函数 2. f()是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数g()的叙述正确的是 。 A. 若a<0,则函数g()的图象关于原点对称 B. 若a=-1,-2<b<0,则方程g()=0有大于2的实根 C. 若a≠0,b=2,则方程g()=0有两个实根 D. 若a≥1,b<2,则方程g()=0有三个实根 3. 下列函数中,是极值点的函数是 。 A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 。 A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值 5. 对任意x,有,,则此函数为___________。 6. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是_________。 7. 函数的单调减区间是 。 8. 若函数在内是减函数,在内是增函数,则 。 9. 函数的极大值是_______,极小值是_________。 10. 求证:方程在区间内有且仅有一个实根。 11. 求满足下列条件的的取值范围: (1)使为上的增函数; (2)使为上的增函数; (3)使为上的增函数。 12. 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中 3 为常数。 (1)试确定的值; (2)讨论函数f(x)的单调区间; (3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。 3 1. D 2. B 3. B 4. D 5. 6. 5,-15 7. [0,2] 8. 2 9. , 10. 分析:本题直接求方程的根是不可能的,从图象上可以进行判断,但是图象用在证明中是不妥当的,我们可以借助函数的单调性来解决这个问题。 证明:令,则 当时,,所以在(2,3)单调递增 又, ∴在内与轴有且仅有一个交点 ∴方程在内仅有一解 点评:本题通过判断函数的单调性来判断方程的零点的个数,这也是导数在函数中的灵活运用。 11. 解:(1)∵,由题意可知:对都成立 ∴ 又当时,也符合条件 ∴ (2)同上, (3)同上, 12. 解:(1)由题意知,因此,从而。 又对求导得。 由题意,因此,解得。 (2)由(1)知(),令,解得。 当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数。 因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为。 (3)由(2)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值, 要使()恒成立,只需。 即,从而, 解得或。 所以的取值范围为。 3查看更多