2020高中数学 第一章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用习题 理 苏教版选修2-2

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2020高中数学 第一章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用习题 理 苏教版选修2-2

第3—4节 导数的应用 ‎(答题时间:45分钟)‎ ‎1. 关于函数,下列说法不正确的是 。‎ A. 在区间(,0)内,为增函数 ‎ B. 在区间(0,2)内,为减函数 C. 在区间(2,)内,为增函数 ‎ D. 在区间(,0)内,为增函数 ‎2. f()是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数g()的叙述正确的是 。 ‎ ‎ A. 若a<0,则函数g()的图象关于原点对称 ‎ B. 若a=-1,-2<b<0,则方程g()=0有大于2的实根 ‎ C. 若a≠0,b=2,则方程g()=0有两个实根 ‎ D. 若a≥1,b<2,则方程g()=0有三个实根 ‎3. 下列函数中,是极值点的函数是 。‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列说法正确的是 。 ‎ ‎ A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 ‎ C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值 ‎5. 对任意x,有,,则此函数为___________。‎ ‎6. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是_________。‎ ‎7. 函数的单调减区间是 。‎ ‎8. 若函数在内是减函数,在内是增函数,则 。‎ ‎9. 函数的极大值是_______,极小值是_________。‎ ‎10. 求证:方程在区间内有且仅有一个实根。‎ ‎11. 求满足下列条件的的取值范围:‎ ‎(1)使为上的增函数;‎ ‎(2)使为上的增函数;‎ ‎(3)使为上的增函数。‎ ‎12. 已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中 3‎ 为常数。‎ ‎ (1)试确定的值;‎ ‎ (2)讨论函数f(x)的单调区间;‎ ‎ (3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。‎ 3‎ ‎1. D 2. B 3. B 4. D ‎5. ‎ ‎6. 5,-15‎ ‎ 7. [0,2]‎ ‎8. 2‎ ‎9. ,‎ ‎10. 分析:本题直接求方程的根是不可能的,从图象上可以进行判断,但是图象用在证明中是不妥当的,我们可以借助函数的单调性来解决这个问题。‎ ‎ 证明:令,则 ‎ ‎ 当时,,所以在(2,3)单调递增 ‎ ‎ 又,‎ ‎ ∴在内与轴有且仅有一个交点 ‎ ∴方程在内仅有一解 ‎ 点评:本题通过判断函数的单调性来判断方程的零点的个数,这也是导数在函数中的灵活运用。‎ ‎11. 解:(1)∵,由题意可知:对都成立 ∴‎ ‎ 又当时,也符合条件 ∴‎ ‎ (2)同上,‎ ‎ (3)同上,‎ ‎12. 解:(1)由题意知,因此,从而。‎ ‎ 又对求导得。‎ ‎ 由题意,因此,解得。‎ ‎ (2)由(1)知(),令,解得。‎ ‎ 当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数。‎ ‎ 因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为。‎ ‎ (3)由(2)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,‎ ‎ 要使()恒成立,只需。‎ ‎ 即,从而,‎ ‎ 解得或。‎ ‎ 所以的取值范围为。‎ 3‎
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