2007宁夏海南新课标文科数学高考试卷和详解答案

2007宁夏海南新课标文科数学高考试卷和详解答案

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏卷）解析 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．‎ ‎ 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．‎ ‎5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ 参考公式：‎ 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为标本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ，‎ 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．已知命题，，则（　　）‎ Ａ．， Ｂ．，‎ Ｃ．， Ｄ．，‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎3．函数在区间的简图是（　　）‎ 开始 是 否 输出 结束 ‎4．已知平面向量，则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）‎ Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652‎ ‎6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）‎ ‎20 ‎ ‎20 ‎ 正视图 ‎20 ‎ 侧视图 ‎10‎ ‎10‎ ‎20 ‎ 俯视图 Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ Ａ． ＢＣ． Ｄ．‎ ‎9．若，则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．‎ ‎14．设函数为偶函数，则　　　　．‎ ‎15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）‎ ‎16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．‎ ‎（Ⅰ）当平面平面时，求；‎ ‎（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）求的大小．‎ ‎2008新课标宁夏文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，‎ 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 则M∩N =（ ）‎ A. (－1，1) B. (－2，1) ‎ C. (－2，－1) D. (1，2)‎ ‎2、双曲线的焦距为（ ）‎ A. 3 B. ‎4‎ C. 3 D. 4‎ ‎3、已知复数，则（ ）‎ A. 2 B. －‎2 ‎C. 2i D. －2i ‎4、设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），‎ 与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. ‎1 ‎ C. －2 D. 2‎ ‎6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）‎ A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）‎ ‎8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎ C. D. ‎ ‎9、平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]‎ ‎11、函数的最小值和最大值分别为（ ）‎ A. －3，1 B. －2，‎2 ‎ C. －3， D. －2，‎ ‎12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）‎ A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________‎ ‎14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________‎ ‎15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________‎ ‎16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 由以上数据设计了如下茎叶图：‎ 甲品种：‎ ‎271‎ ‎273‎ ‎280‎ ‎285‎ ‎285‎ ‎287‎ ‎292‎ ‎294‎ ‎295‎ ‎301‎ ‎303‎ ‎303‎ ‎307‎ ‎308‎ ‎310‎ ‎314‎ ‎319‎ ‎323‎ ‎325‎ ‎325‎ ‎328‎ ‎331‎ ‎334‎ ‎337‎ ‎352‎ 乙品种：‎ ‎284‎ ‎292‎ ‎295‎ ‎304‎ ‎306‎ ‎307‎ ‎312‎ ‎313‎ ‎315‎ ‎315‎ ‎316‎ ‎318‎ ‎318‎ ‎320‎ ‎322‎ ‎322‎ ‎324‎ ‎327‎ ‎329‎ ‎331‎ ‎333‎ ‎336‎ ‎337‎ ‎343‎ ‎356‎ 甲 乙 ‎3‎ ‎1‎ ‎27‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎28‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎29‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎31‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎33‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎34‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎6‎ 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①_______________________________________________________________________________②_________________________________________________________________________________‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。‎ ‎18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ ‎19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。‎ ‎20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。‎ ‎（1）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。‎ ‎（1）证明：OM·OP = OA2；‎ ‎（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 已知集合，则 A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} ‎ ‎2． 复数 A． B． C． (D)‎ ‎3．对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断 ‎ ‎ A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 ‎4．有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR， += : ， ‎ ‎: x， : ‎ 其中假命题的是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎5．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 A．+=1 B．+=1‎ C．+=1 D．+=1‎ ‎6．设满足则 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 ‎7．已知，向量与垂直，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．等比数列的前n项和为，已知，，则 A．38 B．‎20 C．10 D．9‎ ‎9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．EF∥平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 ‎10．执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 ‎ A．3 B． ‎3.5 C． 4 D．4.5‎ ‎ ‎ ‎11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 A． B． C． D．‎ ‎12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设(x0)，则的最大值为 A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．曲线在点（0，1）处的切线方程为________________．‎ ‎14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．‎ ‎15．等比数列的公比， 已知=1，，则{}的前4项和=________________．‎ ‎16．已知函数的图像如图所示，则________________．‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？‎ ‎（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎ （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．‎ ‎ ‎ 20． ‎(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）设，求函数的极值；‎ ‎（2）若，且当时，‎12a恒成立，试确定的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。‎ ‎（1）证明：四点共圆；‎ ‎ （2）证明：CE平分DEF。‎ ‎2010年数学(宁夏)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，则 ‎（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|‎ ‎（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），‎2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知复数，则=‎ ‎(A) （B） （C）1 （D）2‎ ‎（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 ‎ （A） （B）（C） （D）‎ ‎（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 ‎ （A） （B）（C） （D）‎ ‎ (6)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 ‎(7) 设长方体的长、宽、高分别为‎2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎ （A）‎3‎a2 （B）‎6‎a2 （C）‎12‎a2 （D） ‎24‎a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）若= -，a是第一象限的角，则=‎ ‎（A）- （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 ‎（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）‎ ‎（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 ‎（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)‎ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。‎ ‎（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________‎ ‎(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)‎ ‎①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 ‎(16)在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设等差数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面 平面;‎ ‎（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 是否需要志愿 性别 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ （2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ （1） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附：‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。‎ ‎（21）本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）若a=，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围 ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；‎ ‎（Ⅱ）BC2=BF×CD。‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有 ‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎2．复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ‎ A．120 B． 720 ‎ ‎ C． 1440 D． 5040‎ ‎6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 ‎9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 ‎ A．18 B．‎24 ‎ C． 36 D． 48‎ ‎10．在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数，则 ‎ A．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ B．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ C．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎ D．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 ‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．‎ ‎14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．‎ ‎15．中，，则的面积为_________．‎ ‎16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．‎ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：‎ A配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90，94）‎ ‎[94，98）‎ ‎[98，102）‎ ‎[102，106）‎ ‎[106，110]‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90，94）‎ ‎[94，98）‎ ‎[98，102）‎ ‎[102，106）‎ ‎[106，110]‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎10‎ ‎ （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎ （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 ‎ 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎ （I）求圆C的方程；‎ ‎ （II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎ （I）求a，b的值；‎ ‎ （II）证明：当x>0，且时，．‎ ‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．‎ ‎ （I）证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎ （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为 上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．‎ ‎ （I）求的方程；‎ ‎ （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 ‎（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)‎ ‎（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 ‎（A）A+B为a1,a2,…,aN的和 ‎（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数 ‎（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 ‎（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 开始 A=x B=x x＞A 否 输出A，B 是 输入N，a1,a2,…,aN 结束 x0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为 ‎（A） （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎(11)当00)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。‎ ‎（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；‎ ‎（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)= ex－ax－2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：‎ ‎(Ⅰ)CD=BC；‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)‎ ‎(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。‎