- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
2017全国Ⅱ理科数学高考真题附答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 2卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.设集合,若,则B=( ) A. B. C. D. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5.设,满足约束条件,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( ) A.2 B. C. D. 10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.若是函数的极值点,则的极小值为() A. B. C. D.1 12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则 . 14.函数()的最大值是 . 15.等差数列的前项和为,,,则= . 16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则= . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)的内角的对边分别为 ,已知. (1)求 (2)若 , 面积为2,求 18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)其频率分布直方图如下: (1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点. (1)证明:直线平面PAB (2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角M-AB-D的余弦值 20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足. (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.(12分)已知函数且. (1)求a; (2)证明:存在唯一的极大值点,且. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,证明: (1); (2). 2017理科数学(Ⅱ)试题答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6 三、解答题 17.解: (1)由题设及,故 上式两边平方,整理得 解得 (2)由,故 又 由余弦定理及得 所以b=2 18.解: (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为 故的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于的频率为 故的估计值为0.66 因此,事件A的概率估计值为 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 箱产量 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 由于 故有的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为 , 箱产量低于的直方图面积为 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 . 19.解: (1)取中点,连结,. 因为为的中点,所以,,由得,又 所以.四边形为平行四边形,. 又,,故 (2) 由已知得,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 则,,,, ,则 因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而是底面ABCD的法向量,所以 , 即(x-1)²+y²-z²=0 又M在棱PC上,设 由①,②得 所以M,从而 设是平面ABM的法向量,则 所以可取m=(0,-,2).于是 因此二面角M-AB-D的余弦值为 20.解 (1)设P(x,y),M(x0,y0),设N(x0,0), 由得 因为M(x0,y0)在C上,所以 因此点P的轨迹方程为 (2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则 , 由得,又由(1)知,故 3+3m-tn=0 所以,即 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.解: (1)的定义域为 设,则等价于 因为 若a=1,则.当0<x<1时,单调递减;当x>1时,>0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故 综上,a=1 (2)由(1)知 设 当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增 又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时,;当时,,当时,. 因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点 由 由得 因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得 所以 22.解: (1)设P的极坐标为,M的极坐标为,由题设知 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为 (2)设点B的极坐标为,由题设知 ,于是△OAB面积 当时,S取得最大值 所以△OAB面积的最大值为 23.解: (1) (2)因为 所以,因此a+b≤2.查看更多