数学文卷·2018届湖南省邵东三中高二下学期期中考试（2017-05）

数学文卷·2018届湖南省邵东三中高二下学期期中考试（2017-05）

邵东三中2017年高二年级期中考试 数 学 试 卷（文科）‎ 命题人：李云飞 审题人：刘跃东 一、单项选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1 、记集合M，N，则（ ）‎ A． Ｂ． ‎ C． D．‎ ‎2、若f（）＝，则当x≠0且x≠1时，f（x）＝（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．－1‎ ‎3、在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 ‎ ‎（4题图） ‎ A．　　 B.　　　 C.　　 D.‎ ‎5、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）‎ A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 ‎6、若复数满足，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线；‎ ‎②直线AM与BN是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ A、0 B、1　 　 C、2　 　 D、3‎ ‎8、曲线（为参数）的离心率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且一个零点是2，则使得的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、极坐标系中，圆到直线的距离最大值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、以为圆心，且与两直线与同时相切的圆的标准方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是 。‎ ‎14、函数的定义域为 ．（用集合表示）‎ ‎15、直线被圆所截得的弦的长为 ．‎ ‎16、若直线与直线（为参数）垂直,‎ 则 ．‎ 三、解答题（注释）‎ ‎17、(12分)实数m取什么值时，复平面内表示复数的点．‎ ‎（1）位于第四象限？‎ ‎（2）位于直线y＝x上？‎ ‎18、（10分）极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值．‎ ‎19、（10分）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。‎ ‎20、(12分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎21、(12分)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．‎ ‎22、(14分)已知定义域为的函数是偶函数，且时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）若恒成立，求的取值范围．‎ 邵东三中2017年高二年级期中考试 数 学 答 案（文科）‎ 一、单项选择 ‎1、【答案】A ‎2、【答案】B ‎3、【答案】B ‎4、【答案】D ‎5、【答案】A ‎【解析】，化为直角坐标方程为，即，表示圆，参数方程表示直线．故选A．‎ 考点：圆的极坐标方程，直线的参数方程．‎ ‎6、【答案】C ‎【解析】因,故其共轭复数为.应选C.‎ 考点：复数的概念及运算.‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】‎ ‎8、【答案】C ‎【解析】参数方程化普通方程，‎ 考点：椭圆参数方程与性质 ‎9、【答案】D ‎【解析】‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】由题意可知圆的方程为，直线为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为 考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 ‎11、【答案】A ‎【解析】由题意得，两平行线与的距离为，即所求圆的半径为，又由圆心到直线距离等于半径得，解得，所以所求圆的方程为，故选A.‎ 考点：圆的标准方程的求解.‎ ‎12、【答案】B ‎【解析】‎ 二、填空题 ‎13、【答案】a≤1‎ ‎【解析】‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】，所以圆心，圆心到直线的距离为弦长为 考点：直线与圆相交的弦长问题 ‎16、【答案】-1‎ ‎【解析】化为普通方程求解.‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（Ⅰ）（2）‎ 试题分析：（Ⅰ）由复数z的实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得m的取值范围；（Ⅱ）由复数z的实部和虚部相等求得m值 试题解析：（1）根据题意，有解得 即故 ‎（2）‎ 考点：复数的代数表示法及其几何意义 ‎【解析】‎ ‎18、【答案】 ‎ ‎【解析】将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x＋1)2＋y2＝4，圆心(－1,0)，半径为2，直线方程为x＋y－7＝0，‎ ‎19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ 试题分析：（1）根据中，，利用勾股定理可证的 ‎；（2）由根据三棱柱的结构特征，可得，即可利用直线与平面平行的判定定理，得出平面．‎ 试题解析：略 考点：直线与平面平行的判定与证明．‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】(1)因为当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.‎ ‎(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，‎ ‎∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．‎ ‎∴函数f(x)的解析式为：‎ f(x)＝ ‎(3)设x1，x2是任意两个值，且x1－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.‎ ‎∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，‎ ‎∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.‎ 故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．‎ ‎【解析】‎