专题1-10 选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

专题1-10 选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______‎ ‎1.练高考 ‎1.【2016高考新课标Ⅲ文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．‎ ‎2.【2016高考新课标1文数】已知函数.‎ ‎（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；‎ ‎（II）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（I）见解析（II）‎ 综上,或或,,解集为 ‎3.【2015江苏高考，21】（选修4—5：不等式选讲）解不等式 ‎【答案】‎ ‎4.【2015高考陕西】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极 轴建立极坐标系，的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出的直角坐标方程；‎ ‎（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ ‎（I）由，得，‎ 从而有，所以.‎ ‎(II)设，又，则，‎ 故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.‎ ‎5．【2015高考陕西】已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（I）求实数，的值；‎ ‎（II）求的最大值．‎ ‎【答案】（I），；（II）．‎ ‎2.练模拟 ‎1.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为 ‎，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据题意，直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，‎ 因为，所以点到直线的距离为，所以．．．．．．．．10分 ‎ ‎2.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若实数，且的最小值为，求的最小值，并指出此时的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎3.设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.‎ ‎(1)证明：;‎ ‎(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．‎ ‎【答案】(1)见解析; (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)证明：记,‎ 由，解得， 则.‎ 所以 -----------------------5分 ‎(2)由(1)得.‎ 因为，‎ 所以，‎ 故 -----------------------10分 ‎ ‎4.设函数 ‎ ‎（1）当时，解不等式：；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值.‎ ‎【答案】（1）; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎5.【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试】已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点.‎ ‎（1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线.‎ ‎【答案】（1）相离；(2)，为一段圆弧.‎ ‎3.练原创 ‎1. 设.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由得：‎ 或或 解得 ‎∴的解集为.‎ ‎（2）‎ 当且仅当时，取等号.‎ 由不等式对任意实数恒成立，可得，‎ 解得：或.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎2.在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．‎ ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）当时，取得最大值，最大值为．‎ ‎3. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】【答案】（1），（2） .‎ ‎4.设均为正数，且，求证：．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】．因为x＞0，y＞0，x－y＞0，‎ ‎，…………………………………4分 ‎=， ……………………8分 所以． ……………………………………………10分 ‎5.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．‎ ‎【答案】面积的最小值为．‎