江苏高考数学试题和答案含理科附加

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

江苏高考数学试题和答案含理科附加

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 参考公式: 样本数据 的方差 ,其中 。 棱锥的体积公式: ,其中 是锥体的底面积, 为高。 棱柱的体积公式: ,其中 是柱体的底面积, 为高。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡的相应 位置上。 1、函数 的最小正周期为 ▲ 。 2、设 ( 为虚数单位),则复数 的模为 ▲ 。 3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1,0,1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果 如下: 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。 7、现有某类病毒记作为 ,其中正整数 可以任意选 取,则 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图,在三棱柱 A1B1C1 -ABC 中,D、E、F 分别为 AB、AC、A A1 的中点, 设三棱锥 F-ADE 的体积为 ,三棱柱 A1B1C1 -ABC 的体积为 ,则 : = ▲ 。 运动员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 1 2, , , nx x x 2 2 1 1 ( ) n i i s x xn = = −∑ 1 1 n i i x xn = = ∑ 1 3V Sh= S h V Sh= S h 3sin(2 )4y x π= + 2(2 )z i= − i z 2 2 116 9 x y− = m nX Y , ( 7, 9)m n m n≤ ≤ ,m n 1V 2V 1V 2V 9、抛物线 在 处的切线与坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部与边界)。 若点 P(x,y)是区域 D 内的任意一点,则 的取值范围是 ▲ 。 10 、 设 D 、 E 分 别 是 △ ABC 的 边 AB 、 BC 上 的 点 , 且 。 若 ( 、 均为实数),则 + 的值为 ▲ 。 11、已知 是定义在 R 上的奇函数。当 时, ,则不等式 的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C 的方程为 ,右焦点为 F,右准 线为 ,短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为 ,F到 的距离为 。若 , 则椭圆 C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系 xoy 中,设定点 A(a,a),P 是函数 图象上的一动点。若 点 P、A 之间的最短距离为 ,则满足条件的实数 a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列 中, ,则满足 的 最大正整数 n 的值为 ▲ 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明或演算步骤. 15、(本小题满分 14 分) 已知向量 。 (1)若 ,求证: ; (2)设 ,若 ,求 的值。 16、(本小题满分 14 分) 2y x= 1x = 2x y+ 1 2,2 3AD AB BE BC= = 1 2DE AB ACλ λ= +   1 λ 2 λ 1 λ 2 λ ( )f x 0x > 2( ) 4f x x x= − ( )f x x> 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > l 1d l 2d 2 16d d= 1 ( 0)y xx = > 2 2 { }na 5 6 7 1 , 32a a a= + = 1 2 1 2n na a a a a a+ + + >  (cos ,sin ), (cos ,sin ),0a bα α β β β α π= = < < <  | | 2a b− =  a b⊥  (0,1)c = a b c+ =   βα, 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 平面 SBC, ,AS=AB。过 A 作 , 垂足为 F,点 E、G 分别为线段 SA、SC 的中点。 求证:(1)平面 EFG//平面 ABC; (2) 。 17、(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 ,设圆 C 的半径为 1,圆心 在直线 上。 (1)若圆心 C 也在直线 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 的取值范围。 18、(本小题满分 16 分) 如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。一种是从 A 沿直线步行到 C, 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C。 ⊥SAB BCAB ⊥ SBAF ⊥ BC SA⊥ 42: −= xyl l 1−= xy a 现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 米/分钟。在甲出发 2 分钟后, 乙从 A 乘坐缆车到 B,在 B 处停留 1 分钟后,再从 B 匀速步行到 C。假设缆车速度为 130 米/ 分 钟 , 山 路 AC 的 长 为 1260 米 , 经 测 量 , 。 (1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步 行的速度应控制在什么范围内? 19、(本小题满分 16 分) 设 是 首 项 为 、 公 差 为 的 等 差 数 列 , 为 其 前 项 和 。 记 ,其中 c 为实数。 (1)若 c=0,且 成等比数列,证明: (2)若 为等差数列,证明:c=0。 20、(本小题满分 16 分) 设函数 ,其中 为实数。 12 3cos ,cos13 5A C= = }a{ n a d )0( ≠d nS n 2 ,n n nSb n Nn c ∗= ∈+ 421 ,, bbb ),(2 ∗∈= NknSnS knk }b{ n axexgaxxxf x −=−= )(,ln)( a (1)若 在 上是单调减函数,且 在 上有最小值,求 的取值范围; (2)若 在 上是单调增函数,试求 的零点个数,并证明你的结论。 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若 多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修 4 - 1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图,AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D、C,AC 经过圆心 O,且 BC=2OC。 求证:AC=2AD。 B.[选修 4 - 2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 已知矩阵 ,求矩阵 . C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)。试求直线 和曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。 D.[选修 4 - 5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知 ≥ >0,求证: ≥ 。 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分) )(xf ),1( +∞ )(xg ),1( +∞ a )(xg ),1( +∞− )(xf 1 0 1 2,0 2 0 6A B −   = =       1A B− xoy l 1 2 x t y t = +  = t 22tan 2tan x y θ θ  =  = θ l a b 3 32a b− 2 22ab a b− 如图,在直三棱柱 中,AB⊥AC,AB=AC=2, =4,点 D 是 BC 的中点。 (1)求异面直线 与 所成角的余弦值; (2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值。 23.(本小题满分 10 分) 设数列 :1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…, ,… 即 当 时 , 。 记 。 对于 ,定义集合 =﹛ | 为 的整数倍, 且 1≤ ≤ } (1)求 中元素个数; (2)求集合 中元素个数。 参考答案 1.【答案】π 【解析】T=| 2π ω |=| 2π 2 |=π. 2.【答案】5 1 1 1A B C ABC− 1A A 1A B 1C D 1ADC 1ABA { }na 1 1( 1) , ( 1) k k kk k− −− −  个 ( )2 2n k N ∗< ≤ ∈(k- 1)k (k+1)k 1( 1)k na k−= − 1 2n nS a a a= + + + ( )n N ∗∈ l N ∗∈ lP n nS na ,n N ∗∈ n l 11P 2000P 【解析】z=3-4i,i2=-1,| z |= =5. 3.【答案】 【解析】令: ,得 . 4.【答案】8 【解析】23=8. 5.【答案】3 【解析】n=1,a=2,a=4,n=2;a=10,n=3;a=28,n=4. 6.【答案】2 【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为: . 方差为: . 7. 【答案】 【解析】m 取到奇数的有 1,3,5,7 共 4 种情况;n 取到奇数的有 1,3,5,7,9 共 5 种 情况,则 都取到奇数的概率为 . 8. 【答案】1:24 【解析】三棱锥 与三棱锥 的相似比为 1:2,故体积之比为 1:8.又因 三棱锥 与三棱柱 的体积之比为 1:3.所以,三棱锥 与 三棱柱 的体积之比为 1:24. 9. 【答案】[—2, 1 2] 【解析】抛物线 在 处的切线易得为 y=2x—1,令 z= ,y=— 1 2x+ 푧 2. 画出可行域如下,易得过点(0,—1)时,zmin=—2,过点( 1 2,0)时,zmax= 1 2. 10. 【答案】 1 2 xy 4 3±= 0916 22 =− yx xxy 4 3 16 9 2 ±=±= 905 9288919089 =++++=x 25 )9092()9088()9091()9090()9089( 22222 2 =−+−+−+−+−=S 63 20 nm, 63 20 97 54 =× × ADEF − ABCA −1 ABCA −1 ABCCBA −111 ADEF − ABCCBA −111 2xy = 1=x yx 2+ 【解析】 所以, , , 1 2. 11. 【答案】(﹣5,0) ∪(5,﹢∞) 【解析】做出 ( )的图像,如下图所示。由于 是定义在 上的奇 函数,利用奇函数图像关于原点对称做出 x<0 的图像。不等式 ,表示函数 y= 的图像在 y=x 的上方,观察图像易得:解集为(﹣5,0) ∪(5,﹢∞)。 12. 【答案】 【解析】如图,l:x= , = -c= ,由等面积得: = 。若 , 则 = , 整 理 得 : , 两 边 同 除 以 : , 得 : , 解 之 得 : = , 所 以 , 离 心 率 为 : . 13. 【答案】1 或 【解析】 14. 【答案】12 【解析】设正项等比数列 首项为 a1,公比为 q,则: ,得:a1= 1 32, q = 2 , an = 26 - n . 记 , )(3 2 2 1 3 2 2 1 ACBAABBCABBEDBDE ++=+=+= ACABACAB 213 2 6 1 λλ +=+−= 6 1 1 −=λ 3 2 2 =λ =+ 21 λλ xxxf 4)( 2 −= 0>x )(xf R xxf >)( )(xf 3 3 c a 2 2d c a 2 c b2 1d a bc 12 6dd = c b2 6 a bc 066 22 =−− baba 2a 066 2 =+    −     a b a b a b 3 6 3 31e 2 =    −= a b 10 }{ na    =+ = 3)1( 2 1 51 41 qqa qa 521 2 12 −=+++= n nn aaaT  . ,则 ,化简得: , 当 时, .当 n=12 时, ,当 n=13 时, ,故 nmax=12. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解:(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ), |a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2, 所以,cosα·cosβ+sinα·sinβ=0, 所以, . (2) ,①2+②2 得:cos(α-β)=- 1 2. 所以,α-β= ,α= +β, 带入②得:sin( +β)+sinβ= cosβ+ 1 2sinβ=sin( +β)=1, 所以, +β= . 所以,α= ,β= . 16. 证:(1)因为 SA=AB 且 AF⊥SB, 所以 F 为 SB 的中点. 又 E,G 分别为 SA,SC 的中点, 所以,EF∥AB,EG∥AC. 又 AB∩AC=A,AB 面 SBC,AC 面 ABC, 所以,平面 平面 . (2)因为平面 SAB⊥平面 SBC,平面 SAB∩平面 SBC=BC, AF 平面 ASB,AF⊥SB. 所以,AF⊥平面 SBC. 又 BC 平面 SBC, 所以,AF⊥BC. 又 AB⊥BC,AF∩AB=A, 所以,BC⊥平面 SAB. 又 SA 平面 SAB, 2 )1( 21 2 nn nn aaa − ==∏  nnT ∏> 2 )1( 5 22 12 nnn − >− 5 2 11 2 1 2 212 +−>− nnn 52 11 2 1 2 +−> nnn 122 12113 ≈+=n 1212 ∏>T 1313 ∏−=−=′ xx axaxxf a )(xf ′ )(xf ′ a a a 01)( >−=′ axxf )0( ∞+, axxxf −= ln)( )0( ∞+, a a
查看更多

相关文章

您可能关注的文档