2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§3-7 函数与方程（试题部分）
§3.7 函数与方程
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点 函数的零点与方程的根
1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为( )
A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)
答案 D
2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )
A.1
1,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<1
答案 A
3.已知函数f(x)=ex,x≤0,x2+ax+1,x>0,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,+∞)
答案 C
4.函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 函数零点的个数及所在区间的判断方法
1.(2019河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
答案 C
2.(2018山东泰安一模,10)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时, f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 D
3.(2020届宁夏银川一中第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=log13x B.y=3x-1 C.y=x2-12 D.y=-x3
答案 B
4.(2018皖北四校联考,6)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
33
-74
24.5
-36.7
-123.6
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B
考法二 函数零点性质的应用
5.(2018河南洛阳二模,12)已知函数f(x)=x2+4x,x≤0,xlnx,x>0,g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,2)内有三个实根,则实数k的取值范围为( )
A.(1,ln(2e)) B.ln(2e),32
C.32,2 D.(1,ln(2e))∪32,2
答案 D
6.(2018广东化州二模,10)已知函数f(x)=2x-a,x≤1,-x+a,x>1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a∈( )
A.[1,2] B.(1,2]
C.(1,2) D.(0,1]
答案 C
【五年高考】
考点 函数的零点与方程的根
1.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=x, x<0,13x3-12(a+1)x2+ax, x≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则 ( )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
答案 C
2.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
答案 C
3.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )
A.-12 B.13 C.12 D.1
答案 C
4.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 B
5.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为 .
答案 3
6.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),00.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .
答案 13,24
7.(2018天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)=x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a, x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .
答案 (4,8)
8.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4, x≥λ,x2-4x+3, x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 .
答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞)
教师专用题组
考点 函数的零点与方程的根
1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4,+∞)
答案 C
2.(2013重庆,6,5分)若a2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.
答案 ①③④⑤
5.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 .
答案 (-∞,0)∪(1,+∞)
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共40分)
1.(2019届吉林长春外国语学校期中,4)函数f(x)=lg x-2x2+3的零点位于下列哪个区间( )
A.(4,5) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
答案 B
2.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学第二次联考,12)设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x∈[-1,0]时, f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为( )
A.[3,5] B.[4,6] C.(3,5) D.(4,6)
答案 C
3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,5)若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=f(x)ex+1 D.y=f(x)ex-1
答案 C
4.(2020届宁夏银川一中第一次月考,12)已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足∀x∈(0,+∞), f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f '(x)=2的解所在区间是( )
A.0,12 B.12,1 C.(1,2) D.(2,3)
答案 C
5.(2020届山西平遥中学第一次月考,8)函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有三个不同零点,则m=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案 D
6.(2018河南安阳二模,12)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是( )
A.[0,1] B.[-1,0] C.[0,2] D.[-1,1]
答案 A
7.(2019届山东枣庄八中10月月考,12)已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,且a≠1),若x10
③f(x)=0在区间(1,2)上有解
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
二、多项选择题(每题5分,共10分)
9.(改编题)f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)+f(2),x∈(0,2)时, f(x)=2x2-3x+1,则有( )
A.f(2)=0
B.f(x)是周期为4的函数
C.f(x)在[-4,4]上有13个零点
D.f(x)在[-4,4]上有12个零点
答案 ABC
10.(改编题)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围可以为( )
A.a>0 B.09 D.a<1
答案 BC
三、填空题(每题5分,共20分)
11.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,14)已知函数f(x)=-x2+ax,x≤1,ax-1,x>1,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,2)
12.(2020届山西平遥中学第一次月考,16)函数f(x)=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0,且x0<0,则实数a的取值范围为 .
答案 (-∞,-2)
13.(2019届湖北、山东部分重点中学高三联考,16)已知函数f(x)=|x2-1|,x≥0,x+1,x<0,若方程[f(x)]2+af(x)+1=0有四个不等的实数根,则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-2)
14.(2020届江苏南京学情调研,4)已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=|2x-1|+1,x>0,-14x2-x,x≤0.若函数y=g(f(x))-a有6个零点(互不相同),则实数a的取值范围为 .
答案 34,2
