（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 三角函数图象与性质 4

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 三角函数图象与性质 4

第04节 三角函数图象与性质 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.【2018届江西师范大学附属中学三模】已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2.【2019届四川省成都市摸底】“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论.‎ 详解：当时，，，所以 是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化.综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件.选A.‎ ‎3.【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，交点为，‎ 所以，‎ 所以或，‎ 所以一个可能的取值为，故选A.‎ ‎4.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据图象求得和周期，然后根据周期求得的值，最后根据代点法求得，从而可得函数的解析式．‎ 详解：由图象可得，所以，故，‎ ‎∴．‎ 又点在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．‎ 14‎ 故选A．‎ ‎5.【2018届福建省龙岩市4月模拟】如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：将函数进行化简，结合三角函数的图象与性质，即可得到答案.‎ 详解：由，‎ 由正弦函数的对称轴方程为，‎ 又因为图象关于对称，即可得，‎ 当时，，‎ 因为，所以，即，‎ 所以的最大值为，故选B.‎ ‎6.【2018届江西省南昌市二模】如图，已知函数（）的部分图象与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．‎ 详解：‎ 如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得 cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．‎ 14‎ 根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.‎ ‎7．【2018届福建省厦门市第二次质量检查】函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由函数的周期为，求得，由结合在上单调递减，即可得结果.‎ 详解：由函数的周期为，‎ 得，，‎ ‎，‎ 或，‎ 令，或，‎ ‎，‎ 在不是单调函数，不合题意，‎ 故，故选D.‎ ‎8.【2018届河北省唐山市三模】已知函数的图象与轴相切，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎9.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由函数是上的偶函数，求得，由图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，求得.‎ 详解：在上是偶函数，‎ ‎，，‎ 图象关于对称，，‎ 又在上是单调函数，，‎ 只有时，符合题意，故选D.‎ ‎10.【2018届河北省衡水中学第十七次模拟】设函数.若,且，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数的图象，根据图象找到使得且的的值，并由此得到所求的范围．‎ 详解：（特殊值法）画出的图象如图所示．‎ 结合图象可得，当时，；当时， ，满足．‎ 由此可得当,且时，．‎ 故选B．‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分．‎ ‎11.【2018年北京卷理】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎12.【2018届浙江省镇海中学上期中】函数的最小正周期是__________，单调递增区间是__________.‎ ‎【答案】 ， ‎ ‎【解析】.‎ 14‎ 最小正周期.‎ 令，解得.‎ 所以单调递增区间是， .‎ ‎13.【2018届浙江省诸暨市高三上期末】如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则__________；__________．‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎14．【2018届江苏省南通市最后一卷】函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．‎ 14‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而可得函数的解析式，再利用诱导公式得.‎ 详解：，‎ 时，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎15．【2019届四川省成都市第七中学零诊】已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.‎ 详解：令的最小正周期为，‎ 由，‎ 可得，‎ 由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，‎ 则由勾股定理可得，‎ 即，解得，‎ 故，可得，‎ ‎，‎ 故，故答案为.‎ ‎16.【2018届四川省双流中学考前二模】已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.‎ 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：根据条件对于恒成立可得到函数在处取得最大值，的一个零点为，可列出 解得w的范围即可.‎ ‎17.【2018届吉林省吉大附中四模】已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】分析：根据定义域为R和奇函数的定义可得 ，利用周期为3和时， 可画出函数图像，根据图像判定零点个数.‎ 详解：‎ 因为函数定义域为R，周期为3，所以 ‎ ‎ 如图所示，画出函数的函数图像，由图像可知 14‎ 在 上的零点为 所以共有9个零点 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设函数，求的值域.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域 试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；‎ 又由，得；所以.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，因为，，，‎ 所以的值域为．‎ ‎19.【2018年天津市河西区三模】已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性.‎ ‎【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.‎ ‎【解析】分析：（1）‎ 14‎ 利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.‎ 详解：（1） ，‎ 因为，所以最小正周期，‎ 令，所以对称轴方程为，.‎ ‎20.【2018届北京市人大附中5月三模】若函数的部分图象如图所示，‎ 求（Ⅰ）和；‎ ‎（Ⅱ）在区间上的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；.(Ⅱ).‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合三角函数的周期可得，结合点的坐标可得.‎ ‎（Ⅱ）由题意可得，结合三角函数的性质可知在区间上的取值范围为.‎ 14‎ 详解：（Ⅰ），又，∴，‎ ‎∵，，∴的图象过点，‎ ‎∴，又，∴.‎ ‎（Ⅱ），∵，∴，‎ 即在区间上的取值范围为.‎ ‎21．【2018届北京市海淀区二模】如图，已知函数 （）在一个周期内的图象经过，，三点.‎ ‎（Ⅰ）写的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）根据题意列出关于的三个方程，解方程即得的值.( Ⅱ)先根据，且求出的值，再求的值.‎ 14‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．‎ 因为，所以．‎ 因为，所以．‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎22．【腾远2018年（浙江卷）红卷】已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；‎ ‎（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围.‎ 详解：（1）‎ 14‎ ‎，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 当时，，‎ 则，‎ 即的取值范围为.‎ 14‎