高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷9不等式推理与证明

高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷9不等式推理与证明

‎（十三）不等式 ‎1.2019若x,y满足约束条件 ,则z=x+y的最大值为________.‎ ‎2. 2019设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1. ‎ ‎2.A ‎【解析】‎ ‎（十八）推理与证明 ‎1. 2019有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．‎ ‎2.2019甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎1.1和3‎ ‎2.D ‎【解析】‎ 故选D。‎ ‎【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。‎ 考纲原文 ‎（十三）不等式 ‎1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.‎ ‎2．一元二次不等式 ‎（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.‎ ‎（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.‎ ‎（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ ‎3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 ‎（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.‎ ‎（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.‎ ‎（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ ‎4．基本不等式：‎ ‎（1）了解基本不等式的证明过程.‎ ‎（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.‎ ‎（十八）推理与证明 ‎1．合情推理与演绎推理 ‎（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.学*科网 ‎2．直接证明与间接证明 ‎（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎3．数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1．从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.学*科网 ‎2．‎ 从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.推理与证明则主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明.‎ ‎3．从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力.‎