高考数学复习课时提能演练(五) 2_2
课时提能演练(五)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )
(A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的
(B)在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增
(C)在［0,+∞)上递增
(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的
2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞)
(C)(-∞,-8］ (D)(-∞,8］
3.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于
( )
(A) (B) (C) (D)2
4.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（ ）
(A)（-∞,+∞） (B)(0,4)和(4,+∞)
(C)(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞）
5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞
,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )
(A)f(-1)
f(3)
(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)
6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )
(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)
(C)最小值f(b) (D)最大值f()
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.
8.函数y=的最大值是_______.
9.(2012·深圳模拟)f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=,
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求函数f(x)的值域.
11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
（2）若≤a≤
1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式.
【探究创新】
(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.
4.【解析】选C.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又 ∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）.
5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞
)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.
由图象知，f(-1)0.
∴f(x1)>f(x2).
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.
7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在(,+∞)上递增，
由已知条件得≤,则a≤2,f(2)=11-2a≥7.
答案：［7,+∞)
8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥,∴y≥0.
又y=(当且仅当x=时取等号).
答案：
9.【解析】由已知x1≠x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需
解得00时，f(x)=.
设00时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x=,
∴函数f(x)在（-∞，）上为减函数，在(,+∞)上为增函数，
当a<0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下，对称轴为,
∴函数f(x)在(-∞, )上为增函数，在（,+∞）上为减函数.
（2）∵f(x)=a(x-)2+1-,
又≤a≤1,得1≤≤3,
∴N(a)=f()=1-.
当1≤<2,即
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