高考数学复习练习试题4_4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

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文档介绍

高考数学复习练习试题4_4函数y=Asin(ωx+φ)的图象

‎§4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ ‎1.(2010·常州模拟)将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是________________.‎ ‎2.设函数f(x)=2sin.若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为________.‎ ‎3.函数f(x)=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称的充要条件是________________.‎ ‎4.(2010·辽宁改编)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是________.‎ ‎5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是______安.‎ ‎6 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=__________.‎ ‎7.函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=______.‎ ‎8.(2010·泰州模拟)设函数y=2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对 称,若x0∈,则x0=________.‎ ‎9.设函数y=sin(ωx+φ) (ω>0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:‎ ‎①图象关于点对称;‎ ‎②图象关于点对称;‎ ‎③在上是增函数;‎ ‎④在上是增函数,所有正确结论的编号为________.‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)如何由函数y=2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,试写出变换过程.‎ ‎11.(16分)(2010·南京模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)当x∈时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最 小值及相应的x的值.‎ ‎12.(16分)函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x) 的图象,求直线y=与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0,π)内所有交点的坐标.‎ 答案 ‎1.y=sin x 2.2 3.θ=kπ+ (k∈Z) 4. 5.-5‎ ‎6. 7.3 8.- 9.②④‎ ‎10.解 (1)由图象知A=2.‎ f(x)的最小正周期T=4×=π,‎ 故ω==2.‎ 将点代入f(x)的解析式,得sin=1.‎ 又|φ|<,∴φ=.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.‎ ‎(2)方法一 y=2sin x y=2siny=2sin.‎ 方法二 y=2sin xy=2sin 2x y=2sin.‎ ‎11.解 (1)由图象知A=2,T=8,‎ ‎∵T==8,∴ω=.‎ 又图象过点(-1,0),∴2sin=0.‎ ‎∵|φ|<,∴φ=.∴f(x)=2sin.‎ ‎(2)y=f(x)+f(x+2)‎ ‎=2sin+2sin ‎=2sin=2cos x.‎ ‎∵x∈,∴-≤x≤-.‎ ‎∴当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;‎ 当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.‎ ‎12.解 (1)由题图知A=2,T=π,于是ω==2,‎ 将y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,‎ 得y=2sin(2x+φ)的图象.‎ 于是φ=2×=,∴f(x)=2sin.‎ ‎(2)依题意得g(x)=2sin ‎=-2cos.‎ 故y=f(x)+g(x)=2sin-2cos ‎=2sin.‎ 由2sin=,得sin=.‎ ‎∵0
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