浙江省台州市2010年中考数学试题(含答案)

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浙江省台州市2010年中考数学试题(含答案)

‎ 2010年台州市初中学业水平考试 数学试题卷 亲爱的考生:‎ 欢迎参加考试!请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平。请注意以下几点:‎ ‎1.全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。本次考试不得使用计算器。‎ ‎ 祝你成功! ‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.的绝对值是(▲)‎ ‎ A.4 B. C.  D.‎ ‎2.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是(▲)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ C A B P ‎ ‎ ‎(第3题)‎ ‎3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,‎ 则AP长不可能是(▲)‎ A.2.5 B.‎3 C.4 D.5 ‎ ‎4.下列运算正确的是(▲)‎ ‎(第5题)‎ A B O C D A. B. C.  D. ‎ ‎5.如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为 (▲)‎ A.25° B.30° C.40° D.50°‎ ‎6.下列说法中正确的是(▲)‎ ‎ A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件;‎ ‎ B.某次抽奖活动中奖的概率为,说明每买100张奖券,一定有一次中奖;‎ ‎ C.数据1,1,2,2,3的众数是3;‎ ‎ D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查.‎ ‎7.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是(▲)‎ A.3 B.‎4 ‎‎ C. 2 D.2+2 ‎ ‎8.反比例函数图象上有三个点,,,其中 ‎,‎ 则,,的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A. B.   C.   D.‎ ‎9.如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.‎ 则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)(▲)‎ ‎ A.a B.   C. D. ‎ ‎10.如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为(▲)‎ y x O ‎(第10题)‎ ‎(第9题)‎ ‎ A.-3   B.‎1 ‎‎ C.5 D.8 ‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.函数的自变量的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.因式分解: = ▲ .‎ ‎13.某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为,可列方程为 ▲ . ‎ ‎14.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是 ▲ .‎ ‎15.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ,阴影部分面积为(结果保留π) ▲ . ‎ ‎16.如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ .‎ A B C D O E ‎(第15题)‎ O A B C ‎(第16题)‎ l D 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.(1)计算:; ‎ ‎(2)解方程: .‎ 参考数据 cos20°0.94,‎ sin20°0.34,‎ sin18°0.31,‎ cos18°0.95‎ ‎18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎19.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB=‎4米‎,‎斜面距离BC=‎4.25米‎,‎斜坡总长DE‎=‎85米.‎ ‎(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);‎ ‎(2)若这段斜坡用厚度为‎17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?‎ ‎17cm ‎(第19题)‎ A B C D E F ‎20.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.‎ ‎(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ x/小时 y/千米 ‎600‎ ‎14‎ ‎6‎ O F E C D ‎(第20题)‎ ‎(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.‎ ‎21.果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树,根据每棵树产量把杨梅树划分成A,B,C,D,E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下:‎ 乙地块杨梅等级分布扇形统计图 甲地块杨梅等级频数分布直方图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 产量/kg 频数 A B C D E ‎(第21题)‎ ‎0‎ ‎(1)补齐直方图,求的值及相应扇形的圆心角度数;‎ ‎(2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;‎ ‎(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是B的概率.‎ ‎22.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.‎ ‎   若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.‎ ‎ 解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.‎ ‎ (2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”‎ ‎{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”‎ ‎{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.‎ ‎(第22题)‎ y O 图2‎ Q(5, 5)‎ P(2, 3)‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x ‎23.如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段AC于点M,K.‎ ‎ (1)观察: ①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).‎ ‎②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).‎ ‎(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎(第23题)‎ 图4‎ ‎(3)如果,请直接写出∠CDF的度数和的值.‎ ‎(第24题)‎ H ‎24.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.‎ ‎(1)求证:△DHQ∽△ABC;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;‎ ‎(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?‎ ‎ ‎ ‎2010年台州市初中学业水平考试 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A ‎ B A C A D B B C D 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14.< 15.相切(2分),π (3分) 16.(8+4)π 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.(8分)(1)解:原式=2+1+1 …………………………………………………………3分 ‎ =4 ………………………………………………………………1分 ‎(2)解: ‎ ‎   . ……………………………………………………………………3分 ‎①②‎ 经检验:是原方程的解.…………………………………………………………1分 所以原方程的解是.‎ ‎18.(8分)‎ 解①得,<3, ……………………………………………………………………2分 解②得,>1, ………………………………………………………………………2分 ‎∴不等式组的解集是1<<3. ……………………………………………………2分 在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分 ‎19.(8分)(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94, ………………………………… 3分 ‎∴∠D20°. ………………………………………………………………………1分 ‎(2)EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) , ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级. ………………………………………………1分 ‎20.(8分)(1)①当0≤≤6时, ………………………………………………………1分 ‎; ………………………………………………………………………………2分 ‎②当6<≤14时, ……………………………………………………………………1分 设,‎ ‎∵图象过(6,600),(14,0)两点,‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴ …………………………………………………………2分 ‎(2)当时,, ……………………………………1分 ‎(千米/小时). ………………………………………………………1分 ‎21.(10分)(1)画直方图 …………………………………………………………………2分 ‎=10, 相应扇形的圆心角为:360°×10%=36°. ………………………………2分 ‎(2),‎ ‎, …………………………………2分 ‎>,由样本估计总体的思想,说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地 块杨梅产量. ……………………………………………………………………………1分 ‎(若没说明“由样本估计总体”不扣分)‎ ‎ (3)P=. ………………………………………………………………………3分 ‎22.(12分)(1){3,1}+{1,2}={4,3}. ……………………………………………2分 y O ‎1‎ ‎1‎ x A B C ‎{1,2}+{3,1}={4,3}. …………………………………………………………………2分 ‎(2)①画图 …………………………………………………2分 ‎ 最后的位置仍是B.……………………………………1分 ‎② 证明:由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)‎ ‎∴OC=AB==,OA=BC==,‎ ‎ ∴四边形OABC是平行四边形.…………………………3分 ‎(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0, 0}.……………………2分 ‎23.(12分)(1)① = ………………………………………………………………………2分 ‎② > …………………………………………………………………………………2分 ‎(2)>………………………………………………………………………………………2分 证明:作点C关于FD的对称点G,‎ 连接GK,GM,GD,‎ 则CD=GD ,GK = CK,∠GDK=∠CDK,‎ ‎∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.‎ ‎∵30°,∴∠CDA=120°,‎ ‎∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°.‎ ‎∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分 ‎∵DM=DM, ‎ ‎∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.‎ ‎∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.……………………………………………………1分 ‎(3)∠CDF=15°,.…………………………………………………………2分 ‎24.(14分)(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,‎ ‎∴=90°,HD=HA,‎ ‎∴,…………………………………………………………………………3分 ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎∴△DHQ∽△ABC. ……………………………………………………………………1分 ‎(2)①如图1,当时, ‎ ED=,QH=,‎ 此时. …………………………………………3分 当时,最大值.‎ ‎②如图2,当时,‎ ED=,QH=,‎ 此时. …………………………………………2分 当时,最大值.‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是.……………………………………………………………………1分 ‎(3)①如图1,当时,‎ 若DE=DH,∵DH=AH=, DE=,‎ ‎∴=,.‎ 显然ED=EH,HD=HE不可能; ……………………………………………………1分 ‎②如图2,当时,‎ 若DE=DH,=,; …………………………………………1分 若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,; ………………………1分 若ED=EH,则△EDH∽△HDA,‎ ‎∴,,. ……………………………………1分 ‎∴当x的值为时,△HDE是等腰三角形.‎ ‎(其他解法相应给分)‎
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