2012年湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)

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2012年湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)

‎2012年中考数学试题(湖北鄂州卷)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟) [来源:学。科。网]‎ 一、 选择题(A、B、C、D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共30分)‎ ‎1.在实数0,-π,,-4中,最小的数是【 】‎ A.0 B.-π C. D.-4‎ ‎【答案】D。‎ ‎2. 2011年3月11日,日本发生了里氏9.0级大地震,导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒,将0.0000016用科学记数法表示为【 】‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ 3. 下列运算正确的是【 】‎ A.x3+x2=2x6 B.3x3÷x=2x2 C.x4·x2=x8 D.(x3)2=x6‎ ‎【答案】D。‎ ‎4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆,现从中任 意抽取一张,卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小 正方体的个数,则这个几何体的左视图是【 】‎ ‎【答案】D。‎ 6. 如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是【 】‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ 7. 把抛物线的图像向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得 到的图象的解析式为,则b的值为【 】‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B。‎ ‎8.直线与反比例函数的图象(x<0)交于点A,与x轴相交于点 B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为【 】‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ ‎【答案】B。‎ ‎9、如图,四边形OABC为菱形,点A、B在以O为圆心的弧上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎10.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ 二、 填空题(共6道题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.分解因式:2a3-8a= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎12.设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根,且,则a= ▲ .‎ ‎【答案】10。‎ ‎13.如图,ABCD 中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=,则CF= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎14.若关于x的不等式组的解集为x<2,则a的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】a≤-2。‎ ‎15.在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 ▲ 。‎ ‎[‎ ‎【答案】4。‎ 16. 已知,如图,△OBC中是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,……,如此继续下去,得到△OB2012C2012,则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。‎ ‎【答案】2;(22011,-22011)。‎ 三、 解答题(共8道题,17至21题每题8分,22至23题每题10分,24题12分,共72分)‎ ‎17.先化简,再在0,-1,2中选取一个适当的数代入求值。‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎ 取x=-1,原式= 。‎ ‎18.为了迎接2012年高中招生考试,某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给的信息解答下列问题。‎ (1) 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;‎ (2) 在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度;‎ (3) 学校九年级共有600人参加这次数学考试,估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。‎ ‎【答案】解:(1)∵从两图知,测试成绩“差”的有6人,点12%,∴抽取的学生数为6÷12%=50(人)。‎ ‎ ∴测试成绩 “中”的有50-10-18-6=16(人)。‎ ‎ 据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下:‎ ‎(2)72。‎ ‎(3)∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%,‎ ‎ ∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120(人)。‎ ‎19.小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、C在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长。‎ ‎【答案】解:如图,过点F作FH⊥AB于点H。‎ 在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=60°,DE=8,∴∠DFE=30°,DF=DE·tan∠E=8 tan60°=8。‎ ‎∵ EF∥AD,∴∠FDH=∠DFE=30°。‎ 在Rt△FDH中,FH=DF=4,HD==4·=12。‎ 又∵∠AF=90°,∠C=45°,∴HB= FH=4。‎ ‎∴BD=HD-HB=12-4。‎ ‎20.关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根。‎ ‎【答案】解:(1)证明:∵关于x的一元二次方程中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎(2)∵这个方程的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=m-3,x1x2= 。‎ ‎∵|x1|=|x2|-2,∴|x2|-|x1|=2。‎ ‎ 两边平方,得,即。‎ ‎ ∴,即,解得或。‎ ‎ 当时,方程为,解得。‎ ‎ 当时,方程为,解得。‎ ‎21.标有-3,-2,4的三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其余的值 都相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记为一次函 数解析式的k值,第二次从余下的两张卡片中再抽取一张,上面标有的数字记为一次函数解析 式的b 值。‎ ‎ (1)写出k为负数的概率;‎ ‎ (2)求一次函数的图象不经过第一象限的概率。(用树状图或列表法求解)‎ ‎【答案】解:(1)共有3个数,负数有2个,那么k为负数的概率为:。‎ ‎(2)画树状图得 共有9种情况,k<0,b<0的共有4种情况,也就是不经过第一象限的共有4种情况,‎ ‎∴一次函数的图象不经过第一象限的概率是。‎ ‎22.如图,梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,O是腰CD的中点,以CD长 为直径作圆,交BC于E,过E作EH⊥AB于H。‎ ‎ (1)求证:OE∥AB;‎ ‎ (2)若EH=CD,求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎ (3)若BE=4BH,求的值。‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【答案】解:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴∠B=∠C。‎ ‎∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。‎ ‎(2)证明:过点O作OF⊥AB于点F,过点O作OG∥BC交AB于点G。‎ ‎∵AB=DC,∴∠B=∠C。‎ ‎∴OC=OE,∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。‎ 又∵EH⊥AB,∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。‎ 又∵EH=CD,∴OF=CD,即OF是⊙O的半径。‎ ‎∴AB是⊙O的切线。‎ ‎(3)连接DE。‎ ‎∵CD是直径,∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。‎ 又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC。∴。‎ ‎∵BE=4BH,设BH=k,则BE=4k,‎ ‎,‎ ‎∴CD=2EH=2。∴。‎ ‎23某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每 周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所 需工时如下表:‎ 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入(百元)/件 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件。‎ (1) 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。‎ (2) 求y与x之间的函数关系式。‎ (3) 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?最高总收入是多少?‎ ‎【答案】解:(1)从件数方面:z=360-x-y, ‎ 从工时数方面:由x+y+z=120整理得:z=480-2x-y。‎ ‎(2)由(1)得360-x-y=480-2x-y,整理得:y=360-3x。‎ ‎(3)由题意得总收入s=3x+2y+z=3x+2(360-3x)+2x=-x+720‎ 由题意得,解得30≤x≤120。‎ 由一次函数的性质可知,当x=30的时候,s最大,即当每周生产西服30件,休闲服 ‎270件,衬衣60件时,总收入最高,最高总收入是690百元。‎ ‎24.已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线 段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运 动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒 ;设,当 t 为何值时,s有最小值,并求出最小值。‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)在 如图,由抛物线y=ax2+bx-2得:C(0,-2),‎ ‎∴OA=OC=2,‎ ‎∴A(2,0),‎ ‎∵△ABC的面积为2,‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∴B(4,0),‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),代入点C(0,-2),‎ a=-1 4 ,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2,‎ 答:抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2.‎ ‎(2)解:由题意:CE=t,PB=2t,OP=4-2t,‎ ‎∵ED∥BA 可得:ED OB =CE CO ,‎ 即ED 4 =CE 2 ,‎ ‎∴ED=2CE=2t,‎ ‎①1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ,‎ ‎∵当t=1时,-t2+2t有最大值1,‎ ‎∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小,最小值为1.‎ 答:当t为1时,1 ED +1 OP 的值最小,最小值是1.‎ ‎②解:由题意可求:CD= 5 t,CB=2 5 ,‎ ‎∴BD=2 5 - 5 t,‎ ‎∵∠PBD=∠ABC,‎ ‎∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况:‎ 当BP AB =BD BC 时,即2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ,‎ 解得:t=2 3 ,‎ 当BP BD =BC BA 时,即2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ,‎ 解得:t=10 7 ,‎ 当t=2 3 或t=10 7 时,以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似.‎ 答:存在t的值,使以P,B,D为顶点的三角形与△ABC相似,t的值是2 3 或10 7 .‎
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