辽宁省阜新市中考数学试题及答案

辽宁省阜新市中考数学试题及答案

‎2011年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（11·辽阜新）－2的倒数是 A． 2 B．－ C．－2 D． ‎2．（11·辽阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为 A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6‎ ‎3．（11·辽阜新）下列计算错误的是 A．x2·x3＝x6 B．3－1＝ C．－2＋|－2|=0 D．3＋＝4 ‎4．（11·辽阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是 ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．（11·辽阜新）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为 A B D C O M F E ‎1‎ ‎2‎ A．100° B．125° C．130° D．140°‎ ‎6．（11·辽阜新）反比例函数y ＝ 与y ＝ 在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为 O A B x y A． B．2 C．3 D．1‎ ‎7．（11·辽阜新）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是 A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5‎ A B C D E F ‎8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．（11·辽阜新）函数y＝中，自变量x的取值范围是_ ．‎ ‎10．（11·辽阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ．‎ ‎11．（11·辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_ 米．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A B C M P ‎12．（11·辽阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_ ．‎ O A B D C E ‎13．（11·辽阜新）如图，直线y＝kx＋b (k＞0) 与x轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_ ．‎ O x y ‎－2‎ ‎14．（11·辽阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ 边形．‎ ‎15．（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_ ．‎ ‎16．（11·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ ．‎ O x y A P 三、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎17．（11·辽阜新）计算：－12011＋＋()－1－2cos60°．‎ ‎18．（11·辽阜新）先化简，再求值：(－2)÷，其中x＝－4．‎ 四、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎19．（11·辽阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；‎ ‎（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）[来源:学*科*网]‎ A B E F ‎20．（11·辽阜新）‎ 不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．‎ ‎（1）求盒中黄球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．‎ 五、解答题（每题12分，共24分）‎ O ‎·‎ B A N C D M ‎21．（11·辽阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．‎ ‎（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长． ‎ ‎22．（11·辽阜新）‎ 电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：‎ ‎（1）上月爸爸一共消费多少元话费？‎ ‎（2）补全两幅统计图；‎ ‎（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 短信费 ‎18.75%‎ 六、解答题（本题12分）‎ ‎23．（11·辽阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：‎ 类别 甲 乙 进价（万元/台）‎ ‎10.5‎ ‎6‎ 售价（万元/台）‎ ‎11.2‎ ‎6.8‎ ‎（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？‎ ‎（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．‎ ‎（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎24．（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．‎ ‎（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D O ‎·‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎25．（11·辽阜新）如图，抛物线y＝x2＋x－与x轴相交于A、B两点，顶点为P．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．‎ A O x y P B 答 案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（11·辽阜新）－2的倒数是 A． 2 B．－ C．－2 D． ‎【答案】B ‎2．（11·辽阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为 A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6‎ ‎【答案】C ‎3．（11·辽阜新）下列计算错误的是 A．x2·x3＝x6 B．3－1＝ C．－2＋|－2|=0 D．3＋＝4 ‎【答案】A ‎4．（11·辽阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是 ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎5．（11·辽阜新）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为 A B D C O M F E ‎1‎ ‎2‎ A．100° B．125° C．130° D．140°‎ ‎【答案】D ‎6．（11·辽阜新）反比例函数y ＝ 与y ＝ 在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为 O A B x y A． B．2 C．3 D．1‎ ‎【答案】A ‎7．（11·辽阜新）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是 A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5‎ ‎【答案】C A B C D E F ‎8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．（11·辽阜新）函数y＝中，自变量x的取值范围是_ ．‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎10．（11·辽阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ．‎ ‎【答案】 ‎11．（11·辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_ 米．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A B C M P ‎【答案】6‎ ‎12．（11·辽阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_ ．‎ O A B D C E ‎【答案】54‎ ‎13．（11·辽阜新）如图，直线y＝kx＋b (k＞0) 与x轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_ ．‎ O x y ‎－2‎ ‎【答案】x＜－2‎ ‎14．（11·辽阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ 边形．‎ ‎【答案】八 ‎15．（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_ ．‎ ‎【答案】－＝ ‎16．（11·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ ．‎ O x y A P ‎【答案】2 (n－)π或2n－π 三、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎17．（11·辽阜新）计算：－12011＋＋()－1－2cos60°．‎ ‎【答案】原式＝－1＋2＋2－2× ………………6分 ‎＝－1＋2＋2－1 ………………8分 ‎＝2 ………………10分 ‎18．（11·辽阜新）先化简，再求值：(－2)÷，其中x＝－4．‎ ‎【答案】原式＝÷ ………………4分 ‎＝· ………………5分 ‎＝－ ………………7分 当x＝－4时 原式＝－ ‎ ＝ ………………10分 四、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎19．（11·辽阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；‎ ‎（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）[来源:学*科*网]‎ A B E F ‎【答案】解：（1）如图，等腰梯形ABCD为所求： ………………3分 ‎（2）等腰梯形A1B1CD1为所求： ………………4分 ‎（3）由勾股定理得AC＝ 点A旋转到点A1所经过的路线长为＝………………10分 A B E F C D A1‎ B1‎ D1‎ ‎20．（11·辽阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．‎ ‎（1）求盒中黄球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．‎ ‎【答案】（1）设盒中黄球的个数为x个 由题意得＝ 解得x＝1‎ 答：盒中黄球的个数为1个………………4分 ‎（2）列表如下：‎ 第二次 第一次 红1‎ 红2‎ 黄 蓝 红1‎ ‎（红1，红1）‎ ‎（红1，红2）‎ ‎（红1，黄）‎ ‎（红1，蓝）‎ 红2‎ ‎（红2，红1）‎ ‎（红2，红2）‎ ‎（红2，黄）‎ ‎（红2，蓝）‎ 黄 ‎（黄，红1）‎ ‎（黄，红2）‎ ‎（黄，黄）‎ ‎（黄，蓝）‎ 蓝 ‎（蓝，红1）‎ ‎（蓝，红2）‎ ‎（蓝，黄）‎ ‎（蓝，蓝）‎ 由表格得，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有4种 ………………8分 P（两次都摸到红球）＝＝ ………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）‎ O ‎·‎ B A N C D M ‎21．（11·辽阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．‎ ‎（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长． ‎ ‎【答案】‎ 解：（1）AN是⊙O的切线 ………………1分 理由：∵AB为⊙O直径 O ‎·‎ B A N C D M ‎2‎ ‎1‎ ‎∴∠ACB＝90°‎ ‎∴∠1＋∠2＋∠B＝90°‎ ‎∵CN＝CM 即AC垂直平分MN ‎∴AM＝AN ‎∴∠1＝∠CAN ‎∵AC＝CD ‎∴∠D＝∠1＝∠CAN＝∠B ………………4分 ‎∴∠1＋∠2＋∠CAN＝90°‎ 即OA⊥AN于A ∴AN是⊙O的切线 ………………6分 ‎（2）过点C作CE⊥AD于点E 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°‎ ‎∴CE＝AE·tan∠CAD＝ AE ………………8分 ‎∵CE2＋AE2＝AC2‎ ‎∴( AE)2＋AE2＝102 ………………10分 ‎∴AE＝8 ∴AD＝2AE＝2×8＝16 ………………12分 ‎22．（11·辽阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：‎ ‎（1）上月爸爸一共消费多少元话费？‎ ‎（2）补全两幅统计图；‎ ‎（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 短信费 ‎18.75%‎ ‎【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）‎ 答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分 ‎（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）‎ 爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）‎ 爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：‎ ‎·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 费用/元 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 月租费 ‎·‎ ‎·‎ 长途话费 ‎·‎ ‎·‎ ‎72‎ ‎48‎ 本地话费 短信费 项目 ‎10‎ ‎30‎ 月租费 ‎6.25%‎ 长途话费 ‎45%‎ 本地话费 ‎30%‎ 短信费 ‎18.75%‎ ‎………9分 ‎（3）72÷0.6＝120（分）‎ 答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分）‎ ‎23．（11·辽阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：‎ 类别 甲 乙 进价（万元/台）‎ ‎10.5‎ ‎6‎ 售价（万元/台）‎ ‎11.2‎ ‎6.8‎ ‎（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？‎ ‎（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．‎ ‎（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）‎ ‎【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x)辆………………1分 由题意得： ………………5分 解得≤x≤ ………………6分 ‎∵x为整数 ‎∴x取11，12，13‎ ‎∴30－x取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆 方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分 ‎（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W万元 由题意得W＝(11.2－10.5) x＋(6.8－6)(30－x)＝－0.1x＋24‎ ‎∵k＝－0.1＜0‎ ‎∴W随x的增大而减小………………10分 ‎∴当x＝11时，最大＝－0.1×11＋24＝22.9（万元）‎ ‎∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分 七、解答题（本题12分）‎ ‎24．（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．‎ ‎（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D P E O ‎·‎ A B C D O ‎·‎ ‎【答案】（1）PE＝PD且PE⊥PD………………2分 A B C D P E O ‎·‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（2）成立………………3分 理由：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90°‎ 又∵PC＝PC ‎∴△BCP≌△DCP ‎∴PB＝PD，∠1＝∠2‎ 又∵PE＝PB ‎∴PE＝PD，∠1＝∠3………………5分 A B C D O ‎·‎ P E ‎∴∠2＝∠3[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∵∠BCD＝90°‎ ‎∴∠DCE＝90°‎ ‎∴∠DPE＝180°―∠2―∠5‎ ‎∠DCE＝180°―∠3―∠4‎ 又∵∠4＝∠5‎ ‎∴∠DPE＝∠DCE＝90°‎ 即PE⊥PD………………9分 ‎（3）仍然成立………………10分 作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）‎ ‎25．（11·辽阜新）如图，抛物线y＝x2＋x－与x轴相交于A、B两点，顶点为P．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．‎ A O x y P B ‎【答案】（1）把y＝0代入y＝x2＋x－中，得x2＋x－＝0‎ 解得x1＝－3，x2＝1‎ ‎∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分 ‎（2）设E (x，y)‎ ‎∵点P是抛物线y＝x2＋x－的顶点 ‎∴P (－1，－2)‎ A O x y P B E ‎∵S△ABP＝ ‎∴S△ABP＝＝4‎ ‎∵S△ABE＝ ‎∴S△ABE＝＝2｜yE｜‎ ‎∵S△ABP＝S△ABE ‎∴4＝2｜yE｜ ………………8分 解得yE＝±2‎ 当y＝2时，x2＋x－＝2 解得x＝－1±2 当y＝－2时，x2＋x－＝－2 解得x＝－1‎ ‎∵E (－1，－2)与点P重合 ‎∴舍去 ‎∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E有两个，E1 (－1＋2，2)、‎ E2 (－1－2，2) ………………11分 ‎（3）存在符合题意的点F有3个，分别为F1 (－5，－2)、F2(3，－2)、F3 (－1，2)‎ ‎………………14分