苏科版数学八年级上册《等腰三角形》课后练习一

苏科版数学八年级上册《等腰三角形》课后练习一

等腰三角形 重难点易错点解析 题一： 题面：下列命题说法中： (1)等腰三角形一定是锐角三角形 (2)等腰三角形有一个外角等于 120°，这一个三角形一定是等边三角形 (3)等腰三角形中有一个外角为 140°，那么它的底角为 70° (4)等腰三角形是轴对称图形，它有 3 条对称轴 错误的有( )个 金题精讲 题一： 题面：如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD． 求证：(1)BC=AD； (2)△OAB 是等腰三角形． 题二： 题面：等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是( ) A．20° B．50° C．60° D．80° 题三： 题面：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠A CB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 题四： 题面：如图，△ABC 的边 BC 的垂直平分线 DE 交△BAC 的外角平分线 AD 于 D，E 为垂足，DF⊥AB 于 F，且 AB＞AC，求证：BF=AC+AF． 思维拓展 题面：如图，∠MAN 是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些 钢管 BC，CD，DE，…添加的钢管长度都 与 AB 相等，则最多能添这样的钢管 . 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：3. 详解：(1)错误，三个内角分别为 20°，20°，140°的等腰三角形是钝角三角形； (2)正确； (3)错误，等腰三角形中有一个外角为 140°，那么它的底角为 70°或 40°； (4)错误，等腰三角形是轴对称图形，它有 1 条对称轴． 错误的有 3 个． 金题精讲 题一： 答案：见详解 详解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC 与△BAD 是直角三角形， 在△ABC 和△BAD 中，∵ AC=BD ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD(HL).∴BC=AD. (2)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB. ∴△OAB 是等腰三角形. 题二： 答案：B. 详解：∵等腰三角形的一个顶角为 80°，∴底角=(180° 80°)÷2=50°.故选 B. 题三： 答案：D. 详解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB.∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN. ∴BM=ME，EN=CN.∴MN=ME+EN，即 MN=BM+CN. ∵BM+CN=9∴MN=9.故选 D . 题四： 答案：见详解 详解：过 D 作 DN⊥AC，垂足为 N，连接 DB、DC， 则 DN=DF(角平分线性质)，DB=DC(线段垂直 平分线性质)， 又∵DF⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DFB=∠DNC=90°， 在 Rt△DBF 和 Rt△DCN 中 ∵DB＝DC，DF＝DN， ∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL) ∴BF=CN， 在 Rt△DFA 和 Rt△DNA 中 ∵AD＝AD，DF＝DN， ∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL) ∴AN=AF， ∴BF=AC+AN=AC+AF， 即 BF=AF+AC． 思维拓展 答案：4． 详解：∵BC=AB， ∴∠BCA=∠A=18°， ∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°． 同理，∠CDB=∠DBC=36°， ∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°， ∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°， ∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°． 再作与 AB 相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF， 共有 4 条． 故答案是：4．