上海教育版数学八上《勾股定理》同步练习

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上海教育版数学八上《勾股定理》同步练习

19.9 勾股定理 一、课本巩固练习 1.在一直角三角形中有两边长分别是 3、4,则其第三边长为 2、已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长是________________. 3、在一个直角三角形中,若斜边长为 5cm,直角边的长为 3cm,则另一条直角边的长为_______________. 4、下面四组数中是勾股数的有( ). (1)1.5,2.5,2 (2) 2 , 2 ,2 (3)12,16,20 (4)0.5,1.2,1.3 A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 5、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.10,8,4 C.7,25,24 D.7,15,12 6、已知:在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC 的形状。 7、若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC 的形状。 8、已知:如图,已知∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=10,CD=6。 求:四边形 ABCD 的面积。 A B C D 9、已知,如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,则四 边形 ABCD 的面积 10.如图,矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点,将矩形纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 CD 边上的 点 G 处,求 BE 的长. 二、基础过关 1.已知△ABC 中,∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C,则它的三条边之比为( ). A.1:1: 2 B.1: 3 :2 C.1: 2 : 3 D.1:4:1 2.已知直角三角形一个锐角 60°,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是( ). A. 5 2 B.3 C. 3 2 2  D. 3 3 2  3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( ). A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5 4.下列各命题的逆命题成立的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是 45°,那么这两个角相等 5.若等边△ABC 的边长为 2cm,那么△ABC 的面积为( ). A. 3 cm2 B.2 3 cm2 C.3 3 cm2 D.4cm2 6.在 Rt△ABC 中,已知其两直角边长 a=1,b=3,那么斜边 c 的长为( ). A.2 B.4 C.2 2 D. 10 7.如图所示,△ABC 中,CD⊥AB 于 D,若 AD=2BD,AC=5,BC=4,则 BD 的长为( ). A. 5 B. 3 C.1 D. 1 2 8.直角三角形有一条直角边长为 13,另外两条边长都是自然数,则周长为( ) A.182 B.183 C.184 D.185 9.如图,长方形 ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN 折叠,使点 C 与 点 A 重合, 求 CN 的长 10.已知,如图所示,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F处, 如 果 AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长. 11、如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿直线 AD 翻折,点 C 落在点 C’的位置,BC=4,求 BC’ 的长. 12、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长 2cm、 宽为 1cm、高为 4cm. 13、如图,一个梯子 AB=5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角 C 间的距离为 3m 梯子滑动后停在 DE 位置上,如图,测得 DB 的长为 1m,则梯子顶端 A 下落了多少 m? 14、在 ABC 中, 1AB AC  , BC 边上有 2006 个不同的点 1 2 2006, ,P P P , 记  2 1,2, 2006i i i im AP BP PC i     ,则 1 2 2006m m m  =_____. .15、细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题. ( 1 )2+1=2 S1= 1 2 ( 2 )2+1=3 S2= 2 2 ( 3 )2+4=5 S3= 3 2 Dˊ A B C D Aˊ Bˊ Cˊ (1)请用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出 OA10 的长; 求出 S12+S22+S22+…+S102 的值
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