高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题 一、选择题 ‎1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）‎ ‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎2．在等差数列中，已知则等于（ ）‎ ‎ A．40　　　　　　 B．42　　　　　　 C．43　　　　　 D．45‎ ‎3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（ ）‎ ‎ A．－4 B．－6 C．－8 D．－10‎ ‎4.在等差数列中,已知( )‎ A.48 B.49 C.50 D.51‎ ‎5．在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比为（　）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎7．数列满足（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　‎ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎9．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，则等于 （ ）‎ ‎ A． 　 B． 　 C． D．‎ 二、填空题（5分×4=20分）‎ ‎11.已知数列的通项，则其前项和 ．‎ ‎12．已知数列对于任意，有，若，则 ‎ ‎13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= .‎ ‎14．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）‎ ‎=,则A（10，2）= ‎ 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15、（本小题满分12分）‎ 等差数列的通项为,前n项和记为，求下列问题:‎ ‎(1)求前n的和 （2）当n是什么值时, 有最小值，最小值是多少？‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ 数列的前n项和记为，‎ （1） 求的通项公式;（2）求 ‎17、（本小题满分14分）‎ 已知实数列等比数列,其中成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列的前项和记为证明: ＜128…).‎ ‎18、（本小题满分14分）‎ 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ ‎（1）求，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和 ‎20．（本小题满分14分）‎ 设数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，‎ ‎（1）证明:数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列满足，，求数列的通项公式．‎ ‎2.（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎1.求数列的通项公式.‎ ‎2.设 求数列的前项和.‎ ‎3.设数列满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 令，求数列的前n项和 ‎4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎5.已知数列{an}满足，，n∈N×．‎ ‎（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ 高三文科数学数列测试题答案 ‎1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. 12.4 13. 14. 93‎ ‎15.略解（1）略（2）由得，‎ ‎16.解：（1）设等比数列的公比为，‎ 由，得，从而，，．‎ 因为成等差数列，所以，‎ 即，．‎ 所以．故．‎ ‎（2）‎ ‎17．（1）由可得，两式相减得 又 ∴ 故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴.‎ ‎(2) ‎ ‎18.解：（1），，，‎ 因为，，成等比数列，所以，‎ 解得或．‎ 当时，，不符合题意舍去，故．‎ ‎（2）当时，由于 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以．‎ 又，，故．‎ 当时，上式也成立，所以．‎ ‎19.解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．‎ 所以，‎ ‎．‎ ‎（2）．‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎②－①得，‎ ‎．‎ ‎20．(1)‎ ‎1.解：（1）证：因为，则，‎ ‎ 所以当时，，‎ ‎ 整理得． 5分 ‎ 由，令，得，解得．‎ ‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列． 7分 ‎（2）解：因为，‎ ‎ 由，得． 9分 ‎ 由累加得 ‎ ＝，（）， ‎ ‎ 当n=1时也满足，所以． ‎ ‎2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎3.解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，当n≥1时，‎ ‎。‎ 而 ‎ 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎（Ⅱ）由知 ‎ ①‎ 从而 ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ 。‎ 即 ‎ ‎4.解：（1）设{an}的公差为d，‎ 由已知得 解得a1=3，d=﹣1‎ 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；‎ ‎（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．‎ 若q≠1，将上式两边同乘以q，得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．‎ 将上面两式相减得到 ‎（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）‎ ‎=nqn﹣‎ 于是Sn=‎ 若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=‎ 所以，Sn=‎ ‎5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，‎ 当n≥2时，‎ 所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（2）解由（1）知，‎ 当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+‎ ‎===，‎ 当n=1时，．‎ 所以．‎