专题08 不等式选讲（第02期）-2017年高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列

专题08 不等式选讲（第02期）-2017年高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列

‎2017届高考数学（文）大题狂练 专题08 不等式选讲 ‎1.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知实数，满足：，，求证：；‎ ‎（2）已知，求证：．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴， ，，‎ ‎∴‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴．‎ 考点：（1）三角绝对值不等式；（2）不等式的性质.‎ ‎2. （本小题满分10分） 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）最大值．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）可求得两不等式的的解集为，；（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值． ‎ 试题解析：（1）不等式的解集为，‎ 所以不等式的解集为，∴，．‎ ‎（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值． ‎ 考点：不等式选讲.‎ ‎3.（本小题满分10分）（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）已知，，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）证明：，且，‎ ‎，当且仅当时不等式取等号.‎ 考点：不等式选讲．‎ ‎4. （本小题满分10分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ 试题解析：‎ ‎（I），‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 综上所述.‎ ‎（II）易得，若，恒成立，‎ 则只需，‎ 综上所述.‎ 考点：不等式选讲．‎ ‎5. （本小题满分10分） 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是，求实数的集合．‎ ‎【答案】 (1)； (2)．‎ ‎（2），‎ 解得或，又实数的取值范围是，‎ 故，即，‎ ‎∴实数的集合是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　10分 考点：绝对值不等式．‎ ‎6. （本小题满分10分） 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（ 1）利用零点分段法，按分成三段去绝对值将 化为分段函数，由此解得的取值范围；（2）要证，即证，两边平方后作差，因式分解，可证明其成立.‎ ‎（2）即. ………………………………………………………………6分 因为,,‎ 所以, ……………………9分 所以.故所证不等式成立. …………………………………………………………………10分 考点：不等式选讲．‎