- 2021-04-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 9页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题
云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:(每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.在复平面内,复数对应的点到直线的距离是 A. B. C. D.1 2.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 3.在中,,,分别为内角,,所对的边长,若,,则的面积是 A.3 B. C. D. 4.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 A. B. C. D. 5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56 B.60 C.120 D.140 6.已知椭圆:的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、 填空题:(每小题分,共分.) 7.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第个等式为 . 8.等差数列的前项和为,,,则 . 9.已知复数(是虚数单位),则. 10.记函数 的定义域为.在区间上随机取一个数,则 的概率是 . 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,每题分共分.) 11题(本小题15分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 12题(本小题15分) 如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? 13题(本小题20分) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面APC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值; (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值. 云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学(文科)参考答案 1.B【解析】 所以复数对应的点为(1,1),点(1,1)到直线y=x+1的距离为=,故选B. 2.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”,故选A. 3.C【解析】由可得①,由余弦定理及可得②.所以由①②得,所以. 4.C【解析】,将函数的图象向右平移个单位得 ,由该函数为偶函数可知, 即,所以的最小正值是为. 5.D【解析】由频率分布直方图可知,这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D. 6.A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为, 即,即 ,,故选A. 7. 【解析】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数,加数的个数是;等式右边都是完全平方数, 行数 等号左边的项数 1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 …… …… …… 所以, 即 8.【解析】设等差数列的首项为,公差为,则, 解得,, ∴,所以, 所以. 9.【解析】,所以. 10.【解析】由,解得,根据几何概型的计算公式得概率为 . 11.【解析】(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”. 由题意知. 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 故的估计值为. 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 故的估计值为. 因此,事件的概率估计值为. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 由于,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为 , 箱产量低于55kg的直方图面积为 , 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 . 12.【解析】由题意知海里, 在中,由正弦定理得 =(海里), 又海里, 在中,由余弦定理得 = 30(海里),则需要的时间(小时). 答:救援船到达点需要1小时. 13.【解析】(Ⅰ)设点O为AC,BD的交点, 由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线. 所以O为AC的中点,BD⊥AC. 又因为PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD, 所以PA⊥BD.所以BD⊥平面APC. (Ⅱ)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角. 由题意得OG=PA=. 在△ABC中,AC==, 所以OC=AC=. 在直角△OCD中,OD==2. 在直角△OGD中,tan∠OGD=. 所以DG与平面APC所成的角的正切值为. (Ⅲ)连结OG.因为PC⊥平面BGD,OG平面BGD,所以PC⊥OG. 在直角△PAC中,得PC=. 所以GC=. 从而PG=, 所以.查看更多