云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题

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云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题

云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学试卷(文科)‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:(每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.)‎ ‎1.在复平面内,复数对应的点到直线的距离是 A. B. C. D.1‎ ‎2.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎3.在中,,,分别为内角,,所对的边长,若,,则的面积是 A.3 B. C. D.‎ ‎4.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 A. B. C. D.‎ ‎5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56 B.‎60 ‎ C.120 D.140‎ ‎6.已知椭圆:的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、 填空题:(每小题分,共分.)‎ ‎7.观察下列等式 ‎1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+4+5+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎……‎ 照此规律,第个等式为 .‎ ‎8.等差数列的前项和为,,,则 .‎ ‎9.已知复数(是虚数单位),则.‎ ‎10.记函数 的定义域为.在区间上随机取一个数,则 的概率是 .‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,每题分共分.)‎ ‎11题(本小题15分)‎ 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:‎ ‎(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg, 新养殖法的箱产量不低于‎50kg”,估计的概率;‎ ‎(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:‎ 箱产量‎50kg 箱产量‎50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)‎ 附:‎ ‎0.050 0.010 0.001‎ ‎3.841 6.635 10.828‎ ‎12题(本小题15分)‎ 如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?‎ ‎13题(本小题20分)‎ 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.‎ ‎(Ⅰ)证明:BD⊥面APC ;‎ ‎(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;‎ ‎(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.‎ 云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学(文科)参考答案 ‎1.B【解析】 所以复数对应的点为(1,1),点(1,1)到直线y=x+1的距离为=,故选B.‎ ‎2.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”,故选A.‎ ‎3.C【解析】由可得①,由余弦定理及可得②.所以由①②得,所以.‎ ‎4.C【解析】,将函数的图象向右平移个单位得 ‎,由该函数为偶函数可知,‎ 即,所以的最小正值是为.‎ ‎5.D【解析】由频率分布直方图可知,这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.‎ ‎6.A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,‎ 即,即 ,,故选A.‎ ‎7. 【解析】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数,加数的个数是;等式右边都是完全平方数,‎ ‎ 行数 等号左边的项数 ‎1=1 1 1‎ ‎2+3+4=9 2 3‎ ‎3+4+5+6+7=25 3 5‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49 4 7‎ ‎…… …… ……‎ 所以,‎ 即 ‎8.【解析】设等差数列的首项为,公差为,则,‎ 解得,,‎ ‎∴,所以,‎ 所以. ‎ ‎9.【解析】,所以.‎ ‎10.【解析】由,解得,根据几何概型的计算公式得概率为 ‎.‎ ‎11.【解析】(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于‎50kg”.‎ 由题意知.‎ 旧养殖法的箱产量低于‎50kg的频率为 故的估计值为.‎ 新养殖法的箱产量不低于‎50kg的频率为 故的估计值为.‎ 因此,事件的概率估计值为.‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量‎50kg 箱产量‎50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ 由于,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ ‎(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于‎50kg的直方图面积为 ‎,‎ 箱产量低于‎55kg的直方图面积为 ‎,‎ 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 ‎.‎ ‎12.【解析】由题意知海里,‎ 在中,由正弦定理得 ‎=(海里),‎ 又海里,‎ 在中,由余弦定理得 ‎= ‎ ‎30(海里),则需要的时间(小时).‎ 答:救援船到达点需要1小时.‎ ‎13.【解析】(Ⅰ)设点O为AC,BD的交点,‎ 由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线.‎ 所以O为AC的中点,BD⊥AC.‎ 又因为PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,‎ 所以PA⊥BD.所以BD⊥平面APC.‎ ‎(Ⅱ)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角.‎ 由题意得OG=PA=.‎ 在△ABC中,AC==,‎ 所以OC=AC=.‎ 在直角△OCD中,OD==2.‎ 在直角△OGD中,tan∠OGD=.‎ 所以DG与平面APC所成的角的正切值为.‎ ‎(Ⅲ)连结OG.因为PC⊥平面BGD,OG平面BGD,所以PC⊥OG.‎ 在直角△PAC中,得PC=.‎ 所以GC=.‎ 从而PG=,‎ 所以.‎
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