【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)2【附详细答案和解析_可编辑】

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【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)2【附详细答案和解析_可编辑】

‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)2【附详细答案和解析_可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 若集合A={1, 2}‎,N={1, 2, 3}‎,则满足A∪X=N的集合X的个数为( ) ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎2. 已知i为虚数单位,复数z满足iz=2z+1‎,则z=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎-‎2‎‎5‎-‎1‎‎5‎i B.‎2‎‎5‎‎+‎1‎‎5‎i C.‎2+i D.‎‎2-i ‎ ‎ ‎3. 给定函数①y=‎x‎1‎‎2‎,②y=log‎1‎‎2‎(x+1)‎,③y=|x-1|‎,④y=‎‎2‎x+1‎,其中在区间‎(0, 1)‎上单调递减的函数序号是( ) ‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎ ‎ ‎4. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升问:米几何?”如图所示的是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=‎3‎,则输入k的值为( ) ‎ A.‎10‎ B.‎11‎ C.‎12‎ D.‎‎13‎ ‎ ‎ ‎5. 已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的两条渐近线与圆O:x‎2‎+‎y‎2‎=‎5‎交于M,N,P,Q四点,若四边形MNPQ的面积为‎8‎,则双曲线C的渐近线方程为( ) ‎ A.y=‎±‎1‎‎4‎x B.y=‎±‎1‎‎2‎x C.y=‎±‎2‎‎2‎x D.y=‎‎±‎2‎‎4‎x ‎ ‎ ‎6. 设函数f(x)‎=cosx+bsinx(b为常数),则“b=‎0‎”是“f(x)‎为偶函数”的( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎7. 计算‎(lg2‎)‎‎2‎+lg20×lg5‎的结果是( ) ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.lg2‎ D.‎lg5‎ ‎ ‎ ‎8. 如图为一半径是‎4‎米的水轮,水轮圆心O距离水面‎1‎米,已知水轮每分钟旋转‎5‎圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1‎,则( ) ‎ A.ω=π‎6‎,A=4‎ B.ω=‎2π‎15‎,A=3‎ C.ω=π‎6‎,A=5‎ D.‎ω=‎2π‎15‎,A=4‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知平面向量a‎→‎‎=(2, 1)‎,b‎→‎‎=(-1, 3)‎.若向量a‎→‎‎⊥(a‎→‎+λb‎→‎)‎,则实数λ的值是________. ‎ ‎ ‎ ‎10. 在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x‎2‎‎+y‎2‎=1‎上相异的三点,若存在正实数λ,μ,使得OC‎→‎‎=λOA‎→‎+μOB‎→‎,则λ‎2‎‎+‎μ-3‎‎2‎的取值范围是________. ‎ ‎ ‎ ‎11. (广西柳州高级中学‎2‎月模拟)已知抛物线T:y‎2‎=2pxp>0‎的准线被圆C:x‎2‎+y‎2‎-4y-4=0‎截得的弦长为‎4‎,则抛物线T的方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知两个平面垂直,下列命题: ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 若x,y满足约束条件x-1≥0,‎x-y≤0,‎x+y-4≤0,‎则yx的最大值为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎15. ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足‎3‎‎(a‎2‎+c‎2‎-b‎2‎)+2bcsinA=0‎. ‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎ ‎ ‎(2)求sinC-sinA的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎16. 已知等差数列an中a‎3‎‎=5‎,a‎6‎‎=11‎. ‎ ‎(1)‎求数列an的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若数列an的前k项和Sk‎=49‎,求k的值.‎ ‎ ‎ ‎17. 郑州市为了缓解城市交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的‎45‎名候车乘客中随机抽取‎15‎人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成‎6‎组,如下表所示: ‎ 组别 一 ‎ 二 三 ‎ 四 ‎ 五 ‎ 六 ‎ 候车时间 ‎[0, 4)‎ ‎[4, 8)‎ ‎[8, 12)‎ ‎[12, 16)‎ ‎[16, 20)‎ ‎[20, 24)‎ 人数 ‎ ‎‎2‎ ‎4‎‎ ‎ ‎ ‎‎3‎ ‎ ‎‎3‎ ‎ ‎‎2‎ ‎ ‎‎1‎ ‎ ‎ ‎(1)估计这‎45‎名乘客中候车时间少于‎12‎分钟的人数;‎ ‎ ‎ ‎(2)若从上表第四、五组的‎5‎人中随机抽取‎2‎人做进一步的问卷调查,求抽到的‎2‎人恰好来自不同组的概率.‎ ‎ ‎ ‎18. 如图,在几何体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,EF // CD,CD⊥EA,CD=‎2EF=‎2‎,ED=‎‎3‎.M为棱FC上一点,平面ADM与棱FB交于点N. ‎(‎Ⅰ‎)‎求证:ED⊥CD; ‎(‎Ⅱ‎)‎求证:AD // MN; ‎(‎Ⅲ‎)‎若AD⊥ED,试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直?若能,求出FMFC的值;若不能,说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎19. 如图,点A(-a, 0)‎,B(‎2‎‎3‎, ‎4‎‎3‎)‎是椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎上的两点,直线AB与y轴交于点C(0, 1)‎. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P,Q两点,求‎|PQ|‎的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数f(x)‎=axsinx+bcosx,且曲线y=f(x)‎与直线y=‎π‎2‎相切于点‎(π‎2‎,π‎2‎)‎, ‎ ‎(1)求f(x)‎;‎ ‎ ‎ ‎(2)若f(x)≤mx‎2‎+1‎,求实数m的取值范围.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)2【附详细答案和解析_可编辑】‎ 一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 ) ‎ ‎1.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:A∪X=N; ∴ X={3}‎,‎{1, 3}‎,‎{2, 3}‎或‎{1, 2, 3}‎; ∴ 集合X的个数是‎4‎. 故选D.‎ ‎2.【答案】‎ A ‎【解答】‎ i为虚数单位,复数z满足iz=2z+1‎, 则z=‎1‎i-2‎=i+2‎i‎2‎‎-2‎‎2‎=-‎2‎‎5‎-‎1‎‎5‎i.‎ ‎3.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解:①是幂函数,其在‎(0, +∞)‎上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求; ②中的函数是由函数y=log‎1‎‎2‎x向左平移‎1‎个单位长度得到的,因为原函数在‎(0, +∞)‎内为减函数,故此项符合要求; ③中的函数图象是由函数y=x-1‎的图象保留x轴上方,即在‎(1, +∞)‎上为增函数,下方图象翻折到x轴上方而得到的,即在‎(-∞, 1)‎上为减函数,故由其图象可知该项符合要求; ④中的函数图象为指数函数,因其底数大于‎1‎,故其在R上单调递增,不合题意. 故选B.‎ ‎4.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 模拟程序的运行,可得: n=‎1‎,S=k, 满足条件n<4‎,执行循环体,n=‎2‎,S=‎k‎2‎, 满足条件n<4‎,执行循环体,n=‎3‎,S=‎k‎3‎, 满足条件n<4‎,执行循环体,n=‎4‎,S=‎k‎4‎, 此时,不满足条件n<4‎,退出循环,输出S的值为k‎4‎, 由题意可得k‎4‎‎=3‎,解得k=‎12‎,‎ ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x‎2‎‎+‎y‎2‎=‎5‎, 双曲线的两条渐近线方程为y=‎±bax,设A(x, bax)‎, ∵ 四边形MNPQ的面积为‎8‎,∴ ‎4x⋅bax=‎8‎, ∴ x‎2‎=‎2‎ab, 将A(x, bax)‎代入x‎2‎‎+‎y‎2‎=‎5‎,可得x‎2‎‎+b‎2‎a‎2‎x‎2‎=5‎,∴ ‎2ab‎+‎2ba=5‎,a>b>0‎, 解得ba‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎6.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 设函数f(x)‎=cosx+bsinx(b为常数), 则“b=‎0‎”‎⇒‎“f(x)‎为偶函数”, “f(x)‎为偶函数”‎⇒‎“b=‎0‎”, ∴ 函数f(x)‎=cosx+bsinx(b为常数), 则“b=‎0‎”是“f(x)‎为偶函数”的充分必要条件.‎ ‎7.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 因为‎(lg2‎)‎‎2‎+lg20×lg5‎=‎(lg2‎)‎‎2‎+(1+lg2)⋅(1-lg2)‎=‎1‎,‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎8.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 由题意可得:T=‎60‎‎5‎=‎‎2πω,可得ω=‎π‎6‎, 由图象可知:y的最大值为‎5‎,sin(ωx+φ)‎=‎1‎时取得最大值, ∴ ‎5‎=A+1‎,解得A=‎4‎.‎ 二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 ) ‎ ‎9.【答案】‎ ‎-5‎ ‎【解答】‎ 解:∵ a‎→‎‎=(2, 1)‎,b‎→‎‎=(-1, 3)‎, ∴ a‎→‎‎+λb‎→‎=(2, 1)+λ(-1, 3)=(2-λ, 1+3λ)‎, ∵ a‎→‎‎⊥(a‎→‎+λb‎→‎)‎,∴ a‎→‎‎⋅(a‎→‎+λb‎→‎)=0‎, ∴ ‎2(2-λ)+(1+3λ)=0‎, 解得λ=-5‎, 故答案为:‎-5‎.‎ ‎10.【答案】‎ ‎(2,+∞)‎ ‎【解答】‎ 设OA‎→‎‎=(cosα,sinα)‎,OB‎→‎‎=(cosθ,sinθ)‎,‎(λcosα+μcosθ‎)‎‎2‎+(λsinα+μsinθ‎)‎‎2‎=1⇒λ‎2‎+μ‎2‎+2λμcos(θ-α)=1‎. ∵ cosθ-α∈‎‎-1,1‎,∴ λ‎2‎‎+μ‎2‎-2λμ<1<λ‎2‎+μ‎2‎+2λμ, ∴ ‎|λ-μ|<1‎λ+μ>1‎λ>0,μ>0‎.用线性规划作图解决.‎ ‎11.【答案】‎ y‎2‎‎=8x ‎【解答】‎ 由题得圆的标准方程为x‎2‎‎+y-2‎‎2‎=8‎,则圆心为C‎0,2‎,半径为r=2‎‎2‎,由于抛物线的准线为x=-‎p‎2‎,则圆心C到准线的距离d=‎p‎2‎,则d‎2‎‎+‎4‎‎2‎‎2‎=‎r‎2‎,即p‎2‎‎2‎‎+4=8‎,解得p=4‎(舍负),故抛物线T的方程为y‎2‎‎=8x. 【知识总结】直线与圆相交时,弦长公式为l=2‎r‎2‎‎-‎d‎2‎,其中l为弦长,r为圆的半径,d为圆心到直线的距离. 本题考查直线与圆的位置关系、抛物线的方程与几何性质.‎ ‎12.【答案】‎ ‎2‎‎3‎ ‎【解答】‎ 解:由图可知,该几何体是一个三棱柱,高为‎2‎,底面为边长为‎2‎的正三角形, 则该几何体的体积为V=‎1‎‎2‎×2×‎3‎×2=2‎‎3‎. 故答案为:‎2‎‎3‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 解:考察正方体中互相垂直的两个平面:A‎1‎ABB‎1‎,ABCD. 对于①:一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线;如图中A‎1‎B与AB不垂直; 对于②:一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,如图中,已知直线A‎1‎B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直; 对于③:一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;如图中:A‎1‎B; 对于④:过一个平面内任意一点作交线的垂线,利用面面垂直的性质,可知垂线必垂直于另一个平面. 故答案为:‎2‎.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 ) ‎ ‎15.【答案】‎ ‎∵ ‎3‎‎(a‎2‎+c‎2‎-b‎2‎)+2bcsinA=0‎. ∴ ‎3‎‎⋅2accosB+2bcsinA=‎0‎,‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ∴ ‎3‎‎⋅2accosB+2acsinB=‎0‎, ∴ ‎3‎cosB+sinB=‎0‎,可得‎2sin(B+π‎3‎)‎=‎0‎, ∵ B∈(0, π)‎,B+π‎3‎∈( π‎3‎, ‎4π‎3‎)‎, ∴ B+π‎3‎=π,解得B=‎‎2π‎3‎.‎ ‎∵ B=‎‎2π‎3‎,C=π‎3‎-A ∴ sinC-sinA=sin(π‎3‎-A)-sinA=‎3‎‎2‎cosA-‎3‎‎2‎sinA=‎3‎cos(A+π‎3‎)‎, 又‎0
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