高考数学全国卷

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高考数学全国卷

理科数学 2013年高三试卷 ‎ 理科数学 考试时间:____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 (本大题共12小题,每小题____分,共____分。) ‎ ‎1.若复数是纯虚数,其中是实数,则= (     )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2. 已知,则的值为 (     )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.公比不为等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则(     )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 (     )‎ ‎        ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5.变量与相对应的一组样本数据为,,,,由上述样本数据得到与的线性回归分析,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 = (     )‎ A. ‎ B. ‎ C. 1‎ D. 3‎ ‎6.已知a是实数,则函数的图象可能是(     )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.某班有24名男生和26名女生,数据,,┅,是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(     )‎ A. ,‎ B. ,‎ C. ,‎ D. ,‎ ‎8.若曲线与曲线在交点处有公切线, 则(     )‎ A. ‎ B. ‎ C. 1‎ D. 2‎ ‎9.已知函数,若,则实数的取值范围是 (     )‎ A.  或 B. ‎ C.  或 ‎ D. ‎ ‎10.已知数列满足(),, ,记,则下列结论正确的是 (     )‎ A. ,‎ B. ,‎ C. ,‎ D. ,‎ ‎11.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则(     )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12.设函数满足且当时,,又函数,则函数在上的零点个数为(      )‎ A. 3‎ B. 4‎ C. 5‎ D. 6‎ 填空题 (本大题共4小题,每小题____分,共____分。) ‎ ‎13.变量,满足条件,求的最大值为_________‎ ‎14.已知是双曲线的右焦点,若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为____________.‎ ‎15.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影是____________.‎ ‎16.已知、、、四点在半径为的球面上,且,,则三棱锥的体积是____________.‎ 简答题(综合题) (本大题共6小题,每小题____分,共____分。) ‎ ‎17. 在△ABC中,角,,的对边分别为,,, 若.‎ ‎(Ⅰ) 求证:、、成等差数列;‎ ‎(Ⅱ) 若,,求的面积.‎ ‎18.气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:‎ 由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.‎ 某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:‎ ‎(Ⅰ) 求, 的值;‎ ‎(Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;‎ ‎(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面,,为的中点,.‎ ‎            ‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ) 若, 求二面角的余弦值。‎ ‎20.已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)若曲线与交于、、、四点,当四边形面积最大时,求椭圆 的方程及此四边形的最大面积。‎ ‎21.设(且).‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若,证明:时,成立。‎ 选考题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.选修4—1:几何证明选讲    ‎ 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点。‎ ‎     ‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:。‎ ‎23.选修4—4;坐标系与参数方程     ‎ 已知曲线的参数方程是(为参数)与直线的参数方程是(为参数)有一个公共点在轴上.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若点在曲线上,求的值。‎ ‎24.选修:不等式选讲    ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若的解集为,求的值。‎ 答案 单选题 ‎ ‎1.  A 2.  B 3.  A 4.  D 5.  C 6.  C 7.  D 8.  C 9.  D 10.  A 11.  B 12.  C ‎ 填空题 ‎ ‎13.  ‎ ‎14.  ‎ ‎15.  ‎ ‎16.  ‎ ‎8‎ 简答题 ‎ ‎17.  ‎ ‎18.  ‎ ‎19.  ‎ ‎20.  ‎ ‎21.  ‎ ‎22.  ‎ ‎22.  ‎ ‎23.  ‎ ‎24.‎ 解析 单选题 ‎ 略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  ‎ 填空题 ‎ 略  略  略  略  ‎ 简答题 ‎ 略  略  略  略  略  略  ‎
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