高考数学全国卷

高考数学全国卷

理科数学 2013年高三试卷 ‎ 理科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） ‎ ‎1．若复数是纯虚数，其中是实数，则= （     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2． 已知，则的值为 （     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3．公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则（     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （     ）‎ ‎        ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = （     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. 1‎ D. 3‎ ‎6．已知a是实数，则函数的图象可能是（     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7．某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（     ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎8．若曲线与曲线在交点处有公切线， 则（     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. 1‎ D. 2‎ ‎9．已知函数，若，则实数的取值范围是 （     ）‎ A.  或 B. ‎ C.  或 ‎ D. ‎ ‎10．已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 （     ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（     ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12．设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（      ）‎ A. 3‎ B. 4‎ C. 5‎ D. 6‎ 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） ‎ ‎13．变量，满足条件，求的最大值为_________‎ ‎14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________．‎ ‎15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是____________．‎ ‎16．已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是____________．‎ 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） ‎ ‎17． 在△ABC中，角，，的对边分别为，，， 若．‎ ‎（Ⅰ） 求证：、、成等差数列；‎ ‎（Ⅱ） 若，，求的面积．‎ ‎18．气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：‎ 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．‎ 某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：‎ ‎（Ⅰ） 求， 的值；‎ ‎（Ⅱ） 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；‎ ‎（Ⅲ） 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．‎ ‎            ‎ ‎（Ⅰ） 求证：；‎ ‎（Ⅱ） 若， 求二面角的余弦值。‎ ‎20．已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆 的方程及此四边形的最大面积。‎ ‎21．设（且）．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：时，成立。‎ 选考题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4—1：几何证明选讲    ‎ 如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点。‎ ‎     ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：。‎ ‎23．选修4—4；坐标系与参数方程     ‎ 已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在曲线上，求的值。‎ ‎24．选修：不等式选讲    ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，已知，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若的解集为，求的值。‎ 答案 单选题 ‎ ‎1.  A 2.  B 3.  A 4.  D 5.  C 6.  C 7.  D 8.  C 9.  D 10.  A 11.  B 12.  C ‎ 填空题 ‎ ‎13.  ‎ ‎14.  ‎ ‎15.  ‎ ‎16.  ‎ ‎8‎ 简答题 ‎ ‎17.  ‎ ‎18.  ‎ ‎19.  ‎ ‎20.  ‎ ‎21.  ‎ ‎22.  ‎ ‎22.  ‎ ‎23.  ‎ ‎24.‎ 解析 单选题 ‎ 略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  ‎ 填空题 ‎ 略  略  略  略  ‎ 简答题 ‎ 略  略  略  略  略  略  ‎