2021高考数学一轮复习课时作业35基本不等式理

2021高考数学一轮复习课时作业35基本不等式理

课时作业35　基本不等式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．‎ 答案：C ‎2．[2020·北京101中学统考]“a>‎0”‎是“a＋≥‎2‎”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a>0时，由基本不等式易得a＋≥2成立；当a＋≥2时，得≥0即≥0，所以a>0，所以“a>0”是“a＋≥2”的充要条件，故选C项．‎ 答案：C ‎3．[2019·湖北荆门一中期中]函数f(x)＝的最小值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：f(x)＝＝|x|＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小值为4，故选B项．‎ 答案：B ‎4．[2020·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(　　)‎ A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab 5‎ ‎，故B错误．取a＝4，b＝16，则<，故C错误．由基本不等式可知选项D正确．‎ 答案：D ‎5．[2019·山东烟台期中]已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2x＋的最小值为(　　)‎ A．4 B．8‎ C．16 D．256‎ 解析：∵x－2y－4＝0，∴x－2y＝4，∴2x＋≥2＝8，当且仅当x＝2，y＝－1时等号成立，∴2x＋的最小值为8，故选B项．‎ 答案：B ‎6．[2019·北京通州区期中]设f(x)＝ln x,0p C．p＝rq 解析：∵00，b>0，且a＋b＝1，则＋的最小值为(　　)‎ A. B．5‎ C. D．25‎ 解析：由已知得，＋＝（＋）·(a＋b)＝＋＋＋≥＋2＝，当且仅当a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值为，故选C项．‎ 答案：C ‎8．[2019·贵州贵阳一中期中]已知a>0，b>0，则＋的最小值为(　　)‎ A．4 B．7.5‎ C．8 D．16‎ 5‎ 解析：∵a>0，b>0，∴≥，≥，∴＋≥＋≥8，当且仅当a＝b＝1时等号成立，∴＋的最小值为8，故选C项．‎ 答案：C ‎9．[2020·黑龙江哈尔滨二十六中月考]对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－2,2)‎ C．(－∞，2] D．[－2,2]‎ 解析：∵4x－m·2x＋1>0，∴m·2x<4x＋1，∴m<2x＋2－x，∵2x＋2－x≥2，∴要使对任意实数x，原不等式恒成立，则需m<2，故选A项．‎ 答案：A ‎10．[2020·内蒙古鄂尔多斯月考]设函数f(x)＝x－对任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，则a＝(　　)‎ A．4 B．3‎ C. D．1‎ 解析：由a－x2≥0对任意x∈[－1,1]恒成立得a≥1；又由f(x)＝x－≤－≤0得a≤1，所以a＝1.故选D项．‎ 答案：D 二、填空题 ‎11．设00，b>0，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b) （＋）＝＋＋5≥2＋5，当且仅当2a2＝3b2时等号成立，∴a＋b的最小值为2＋5.‎ 答案：2＋5‎ ‎13．[2020·黑龙江鹤岗一中月考]已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是________．‎ 解析：∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y＋1，y<－1，∴x＋＝y＋1＋＝y＋＋＋，∵y＋<0，∴y＋＋＝－[－(y＋)＋]≤－，当且仅当y＝－时等号成立，∴x＋≤－，∴x＋的最大值为－.‎ 答案：－ ‎14．[2020·湖南五市十校联考]已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．‎ 解析：∵a2－2ab＋9b2－c＝0，∴a2＋9b2≥6ab，当且仅当a＝3b时等号成立，∴0≥6ab－2ab－c，∴4ab≤c，∴≤，∴c＝12b2，∴＋－＝－＝－(－1)2＋1≤1，∴＋－的最大值为1.‎ 答案：1‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该公司每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．‎ ‎(1)该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ 5‎ ‎(2)该公司每月能否获利？‎ 解析：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，‎ 当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，‎ 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．‎ ‎(2)不获利．设该公司每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000，因为x∈[400,600]，‎ 所以S∈[－80 000，－40 000]，‎ 故该公司每月不获利．‎ 5‎