八年级下册数学同步练习20-1-1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 人教版

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第二十章 数据的分析 ‎20.1 数据的集中趋势 ‎20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 ‎1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：‎ 节水量/m3‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数/个 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 (　　)‎ A．130 m3　　　　　　 B．135 m3‎ C．6.5 m3 D．260 m3‎ ‎2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是 (　　)‎ A．20元　　 B．15元　　[来源:学。科。网]‎ C．12元　　 D．10元 ‎3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：‎ 班级[来源:学科网ZXXK]‎ 一班 二班 三班 四班 参加人数 ‎51‎ ‎49‎ ‎50‎ ‎60‎ 平均分 ‎83‎ ‎89‎ ‎82‎ ‎79.5‎ 则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)‎ ‎ (　　)‎ A．83.1 B．83.2‎ C．83.4 D．82.5‎ ‎4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：　　‎ 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 ‎90‎ ‎85‎ ‎88‎ 则胡军这个学期数学总平均分为 (　　)‎ 图20－1－8‎ A．87.4　　　　　　　　 B．87.5‎ C．87.6 D．87.7‎ ‎5．下表中，若平均数为2，则x等于 (　　)‎ 分数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 学生人数 x ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ A.0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 (　　)‎ A．35 B．3‎ C．0.5 D．－3‎ ‎7．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，‎ 制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．‎ 苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数(棵)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ 所抽取果树的平均产量(千克)‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整数，满分为100分)：‎ 分数段(分)‎ ‎61～70‎ ‎71～80‎ ‎81～90[来源:学科网ZXXK]‎ ‎91～100‎ 人数(人)‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 则这次演讲比赛的同学的平均数为__________．‎ ‎9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是______________．‎ 图20－1－9‎ ‎10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图20－1－10所示的统计图．‎ 图20－1－10‎ ‎(1)小明一共调查了多少户家庭？‎ ‎(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；‎ ‎(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．‎ ‎11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：‎ ‎　年级 人数 身高(cm) 　‎ 七年级 八年级 九年级 总计(频数)‎ ‎143.5～153.5‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎________‎ ‎153.5～163.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎________‎ ‎163.5～173.5‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎39‎ ‎________‎ ‎173.5～183.5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎________‎ ‎183.5～193.5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎________‎ ‎(身高为整数)‎ ‎(1)根据表中数据填写表中的空格；‎ ‎(2)计算这些学生的平均身高．‎ ‎12． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：‎ 节水量(米3)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 户数 ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎70‎ 图20－1－11‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；‎ ‎(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?‎ ‎13．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人)‎ 组中值(万人)‎ 频数 频率 ‎7.5～14.5‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎14.5～21.5‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎21.5～28.5‎ ‎25‎ ‎0.30‎ ‎28.5～35.5‎ ‎32‎ ‎3‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 图20－1－12‎ ‎(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；‎ ‎(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．‎ 答案解析 ‎1．A ‎2．D　【解析】 第一组捐款金额的平均数是×(6×5＋4×10＋2×25)＝10.‎ ‎3．B　【解析】 根据平均数的意义进行计算．[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎4．B　【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.＝90×20%＋85×30%＋88×50%＝87.5.‎ ‎5．B　【解析】 根据加权平均数列方程得：‎ ＝2，解得x＝1.‎ ‎6．D　【解析】 设实际平均数为，则求出的平均数为＝－3，所以求出的平均数与实际平均数的差为－3.‎ ‎7．7 600‎ ‎8．81.5分　【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)．‎ ‎9．154.5≤<159.5‎ ‎【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即×(3×140＋6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤＜×(3×145＋6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤＜159.5.‎ ‎10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了20户家庭．‎ ‎(2)＝＝4.5(吨)，即所调查家庭5月份用水量的平均数是4.5吨．‎ ‎(3)估计这个小区5月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)．‎ ‎11.‎ 年级　‎ 人数 身高(cm) 　‎ 七年级 八年级 九年级 总计(频数)‎ ‎143.5～153.5‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎__15__‎ ‎153.5～163.5‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎__33__‎ ‎163.5～173.5‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎39‎ ‎__96__‎ ‎173.5～183.5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎__33__‎ ‎183.5～193.5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎__3__‎ ‎　解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，＝‎ eq f(30 090,180)≈167(cm)，即这些学生的平均身高约为167cm.‎ ‎12．解： (1)360°×＝120°；‎ ‎(2)＝＝2.1(米3)，故该小区居民5月份平均每户节约用水2.1米3.‎ ‎13．解： (1)如下表及下图所示：‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人)‎ 组中值(万人)‎ 频数 频率 ‎7.5～14.5‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎14.5～21.5‎ ‎18‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎21.5～28.5‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎28.5～35.5‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 第13题答图 ‎(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9÷20＝45%.‎ ‎(3)世博会前20天平均每天参观人数约为 ＝＝20.45(万人)，‎ ‎20．45×184＝3 762.8(万人)，‎ ‎∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8万人．‎