上海市松江区2020届高三在线质量评估(4月)数学试题 Word版含解析

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上海市松江区2020届高三在线质量评估(4月)数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 高三数学在线质量评估试卷 一.本试卷共21题,第1~15题每题6分,第16~21题每题10分,满分150分 ‎1.若复数z=,则|z|=( )‎ A. 1 B. C. 5 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的模的运算性质,化简为对复数求模可得结果 ‎【详解】|z|===,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】此题考查的是求复数的模,属于基础题 ‎2.已知向量若,则实数( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量,利用数量积公式由求解.‎ ‎【详解】向量,‎ ‎,‎ 解得实数.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎3.已知,若,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ - 19 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,得到求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎4.已知椭圆分别过点和点,则该椭圆的焦距为( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆过点和点,得到,联立求解.‎ ‎【详解】因为椭圆过点和点 所以,且,‎ 可得:,‎ 所以,所以焦距,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎5.已知实数,且,则行列式的( )‎ - 19 -‎ A. 最小值是2 B. 最小值是 C. 最大值是2 D. 最大值是 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,再由,利用基本不等式求解.‎ ‎【详解】实数,且,‎ ‎,‎ 当且仅当时,取等号,‎ 行列式的最小值是.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查行列式的运算及基本不等式的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎6.“”是“直线和直线平行”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线和直线平行,则,再用集合法判断.‎ ‎【详解】由直线和直线平行 则,解得.‎ 经过验证,都满足条件.‎ ‎“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件.‎ - 19 -‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查逻辑条件,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎7.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件可看出,则为异面直线与所成的角,可证得三角形中,,解得从而得出异面直线与所成的角.‎ ‎【详解】连接,,如图:‎ 又,则为异面直线与所成的角.‎ 因为且三棱柱为直三棱柱,∴∴面,‎ ‎∴,‎ 又,,∴,‎ ‎∴,解得.‎ 故选C ‎【点睛】考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,考查了异面直线所成角的概念及求法,考查了逻辑推理能力,属于基础题.‎ ‎8.样本中共有五个个体,其值分别是a - 19 -‎ ‎,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的标准差是( )‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据样本的平均数是2,求得a,再代入标准差公式求解.‎ ‎【详解】因为数据a,1,2,3,4平均数是:‎ 所以,‎ 解得;‎ 所以该组数据的方差是:‎ ‎,‎ 标准差是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查样本估计总体中的平均数和方差,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎9.下列函数中,是奇函数且在其定义域内为单调函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A:利用幂函数的性质判断;B:利用一次函数的性质判断;C:利用二次函数的性质判断;D:利用奇偶性定义判断.‎ ‎【详解】A:在定义域内内不单调,不符合题意;‎ B:在定义域R上先减后增,不符合题意;‎ - 19 -‎ C:在定义域R上单调递增,且,为奇函数,符合题意;‎ D:因为,所以函数为偶函数,不符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的基本性质,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.‎ ‎10.给出以下四个命题:‎ ‎①依次首尾相接的四条线段必共面;‎ ‎②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;‎ ‎③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;‎ ‎④垂直于同一直线的两条直线必平行.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用空间四边形对①进行判断;根据公理2对②进行判断;根据空间角的定义对③进行判断;根据空间直线位置关系对④进行判断.‎ ‎【详解】①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.‎ ‎②中,由公理2知道,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.‎ ‎③中,由空间角的定义知道,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么 这两个角相等或互补,故③错误.‎ ‎④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.‎ 故选:B ‎【点睛】本小题考查空间点,线,面的位置关系及其相关公理,定理及其推论的理解和认识;考查空间想象能力,推理论证能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.‎ ‎11.已知,在这7个数中,从中任取两数,则所取的两数之和为偶数的概率为( )‎ - 19 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,将计算出来,分清几个奇数,几个偶数, 得到从中任取两数的种数;所取的两数之和为偶数的种数,代入古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 这7个数分别:‎ ‎.‎ ‎4个奇数,3个偶数;‎ 从中任取两数共有:种;‎ 所取的两数之和为偶数的有:;‎ 所取的两数之和为偶数的概率为:.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式系数和古典概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.‎ ‎12.下列命题中是假命题的是( )‎ A. 对任意的,函数都不是奇函数 B. 对任意的,函数都有零点 C. 存在、,使得 D. 不存在,使得幂函数在上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ A:取判断. B:根据函数的值域为R判断.C:取判断.D:根据判断.‎ ‎【详解】A:当时,,故函数为奇函数,故该命题为假命题.‎ B:对任意的,函数的值域为R,所以无论a取任何大于0的数函数的图象都有交点,故该命题为真命题.‎ C:当时,使得,故该命题为真命题.‎ D:由于,所以函数在单调递增,故不存在,使得幂函数在上单调递减,故该命题为真命题.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查命题的真假判断,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.‎ ‎13.函数的大致图象为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的定义域,再利用奇偶性排除部分选项,再根据时,,则确定.‎ ‎【详解】根据题意,,有,‎ - 19 -‎ 则有,即函数的定义域为,‎ 又由,‎ 即函数为奇函数,排除A;‎ 又由当时,,则,排除B,D;‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于中档题.‎ ‎14.如图,某景区欲在两山顶A,C之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高,,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°,山顶C的仰角为60°,,则两山顶A、C之间的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得,,利用正切函数的定义求得,;在中,利用余弦定理求得,然后利用勾股定理求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎;‎ - 19 -‎ 在中,由余弦定理得:‎ ‎,‎ 所以;‎ 所以,‎ 即两山顶A,C之间的距离为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎15.已知各项均为正数的数列的前n项和为,且,设数列的前n项和为,则( )‎ A. 0 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列的通项与前n项和的关系,由求得再由,用裂项相消法求和.‎ ‎【详解】依题意,由,可得:‎ ‎,‎ 两式相减,可得:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 数列是以1为首项,1为公差的等差数列,‎ - 19 -‎ ‎.‎ ‎,‎ 则 ‎,‎ 则.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系,等差数列的定义以及裂项相消法数列求和,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎16.在△ABC中,已知AB=3,AC=5,△ABC的外接圆圆心为O,则( )‎ A. 4 B. 8 C. 10 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出图形,并将和中点,和中点连接,从而得到,,根据数量积的计算公式以及条件即可得出,,从而,从而可得到的值.‎ ‎【详解】如图,取中点,中点,并连接,,‎ 则,,‎ ‎,‎ ‎,‎ - 19 -‎ ‎.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心,属于基础题.‎ ‎17.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对称轴方程为.得到在上有5条对称轴,将原式变形,利用零点关于对称轴对称求解.‎ ‎【详解】令得,‎ 即的对称轴方程为.‎ 的最小正周期为,‎ - 19 -‎ 在上有5条对称轴,‎ 第一条是,最后一条是:;‎ 关于对称,关于对称…关于对称 ‎,‎ 将以上各式相加得:‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎18.设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、,则由,可得.类比上述方法:设实系数一元三次方程在复数集C内的根为,则的值为( )‎ A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用类比推理得到,再用待定系数法得到,,再根据求解.‎ ‎【详解】‎ - 19 -‎ ‎,‎ 由对应系数相等得:‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法,还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力,属于中档题.‎ ‎19.已知函数关于点对称,若对任意的恒成立,则实数k的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为奇函数,其图象关于对称,再由关于点对称,可得,再将对任意的,恒成立,转化为,在恒成立,令,求的最大值即可.‎ ‎【详解】由为奇函数,可得其图象关于对称,‎ 可得的图象关于对称,‎ 函数关于点对称,可得,‎ - 19 -‎ 对任意的,恒成立,‎ 即,在恒成立,‎ 所以,在恒成立,‎ 令,由,可得,‎ 设,‎ 当时,取得最大值11,‎ 则k取值范围是,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的对称性和不等式恒成立问题,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎20.已知点在抛物线上,点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点,则直线PA与PB的斜率之积为( )‎ A. B. 1 C. 2 D. ﹣2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点在抛物线上,得到抛物线方程:,根据,设直线AB的方程为,与抛物线方程联立消去x得:, 然后由,将韦达定理代入求解.‎ ‎【详解】由点在抛物线上,‎ 可得,,‎ 抛物线方程为:,‎ - 19 -‎ 由已知得,设点,‎ 由题意直线AB斜率存在且不为0,‎ 设直线AB的方程为,‎ 联立方程,消去x得:,‎ ‎,‎ 因为点A,B在抛物线C上,所以,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎21.若数列的每一项都是数列中的项,则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数,其中,是各项和为的等比数列,且是的子数列,则满足条件的数列的个数为( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列每一项都是数列中的项,其中,设(),公比,则()对任意的 - 19 -‎ 都成立,得到m是正奇数,又S存在,则,然后根据,结合对m进行讨论分析.‎ ‎【详解】设(),公比,‎ 则()‎ 对任意的都成立,‎ 故m是正奇数,又S存在,所以.‎ 时,,此时,即,成立.‎ 当时,,此时,‎ 不是数列中的项,故不成立.‎ 时,,此时,成立.‎ 当时,,由,‎ 得,得,‎ 又因为,所以,2,此时或,‎ 分别代入,得到不合题意,‎ 由此满足条件的数列只有两个,即,或,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的新定义及无穷等比数列各项和的应用,还考查了特殊与的思想和推理论证的能力,属于中档题.‎ - 19 -‎ - 19 -‎ - 19 -‎
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