广东省中考数学考点与历年试题

广东省中考数学考点与历年试题

‎2013年中考数学考点与历年试题 考试大纲的一级知识包括1、数与式，2、方程与不等式，3、函数，4、图形的认识，5、图形与变换，6、图形与证明，7、统计与概率．‎ 第一部分 数与代数 ‎1、数与式 数与式部分包含（1）有理数，（2）实数，（3）代数式，（4）整式与分式等四个二级知识，共20个考点（三级知识点）．‎ ‎（1）有理数 ‎① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.‎ ‎② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.‎ ‎③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步为主）.‎ ‎④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.‎ ‎⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题.‎ 历年试题如下：‎ ‎（2012年第1题）的相反数是（ ）‎ ‎（2011年第1题）的倒数是（ ）‎ ‎（2010年第1题）相反数是（ ）‎ ‎（2008年第6题）的相反数是 ‎ ‎（2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元 有理数部分独立的考题不多，如有出现都为送分题目，各个考点常见于数值计算题．‎ ‎（2）实数 ‎① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.‎ ‎② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.‎ ‎③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.‎ ‎④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围.‎ ‎⑥‎ ‎ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.‎ 单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其他题目中，曾出现的试题有：‎ ‎（2009年第1题）4的算术平方根是（ ）‎ ‎（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 ‎ ‎（2012年第9题）若x、y为实数，且满足，则的值是 ‎ ‎（3）代数式 ‎① 能理解用字母表示数的意义.‎ ‎② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.‎ ‎③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.‎ ‎④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.‎ 单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其他题目中，曾出现的试题有：‎ ‎（2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_________‎ 输入x 立方 ‎－x ‎÷2‎ 答案 ‎（4）整式与分式 ‎① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.‎ 可能因为容易送分，同时可以体现数学在实际问题中的应用，科学记数法已是历年必考的题：‎ ‎（2012年第2题）地球半径约为6 400 ‎000米，用科学记数法表示为（ ）‎ ‎（2011年第2题）据中新社北京‎2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎（2010年第6题）根据新网上海‎6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ‎ ‎（2009年第4题） 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）‎ ‎（2008年第2题）‎2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约‎40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）‎ 整数指数幂考题有：‎ ‎（2009年第2题）计算结果是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.‎ 单独考查整式运算的题目到去年出现一道题，值得重视这类题目的训练.‎ ‎（2012年第12题）先化简，再求值：，其中.‎ ‎③ 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.‎ ‎（2010年第2题）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.‎ 因式分解的试题比较少见：‎ ‎（2012年第6题）分解因式： ‎ ‎（2009年第6题）分解因式： ‎ ‎（2007年第3题）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.‎ ‎（2010年第12题）先化简，再求值 ，其中．‎ 分式的化简出现得较少，但这个考点不能忽略，这类题目在算式中不要超过3个分式，要求学生掌握分式运算的基本方法，熟记，，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等．数与式的各个考点，主要通过下面数值计算题目进行考查：‎ ‎（2007年第11题）计算：‎ ‎（2008年第11题）计算：‎ ‎（2009年第11题）计算：‎ ‎（2010年第11题）计算：‎ ‎（2011年第11题）计算：‎ ‎（2012年第11题）计算：‎ 这个题型重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义（只要是次方）、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算，要注意计算过程的规范格式，重点掌握：‎ ‎（1），，等整数指数幂的运算特点；‎ ‎（2）二次根式的性质，熟记、、的值和，，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；‎ ‎（3）记住特殊角三角形函数值． ‎ ‎2、方程与不等式 ‎（1）方程与方程组 ‎① 能够根据具体问题中的数量关系列出方程.‎ 独立的题目少见，常结合其它问题考查这一考点：‎ ‎（2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： ‎ ‎② 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.‎ ‎③ 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.‎ ‎④ 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.‎ ‎（2）不等式与不等式组 ‎①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.‎ ‎②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.‎ ‎③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.‎ 解方程与解不等式（组）在中考试题中的地位是并列的，每年都有独立的题目考查：‎ ‎（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求．‎ ‎（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.‎ ‎（2009年第12题）解方程：‎ ‎（2010年第7题）分式方程：的解 ‎ ‎（2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎（2012年第7题）不等式的解集是 ‎ ‎（2012年第13题）解方程组：‎ 解一元二次方程的考查，常在应用题或综合题中出现：‎ ‎（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ ‎（2011年第16题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ 这种运用不等式组解决实际问题的试题现已的新考纲中删除。‎ ‎（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长．‎ ‎（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地‎15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.‎ 设抢修车的速度为每小时千米，吉普车速度是每小时千米，则 ‎（2007年第16题）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.‎ 设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，则 更早期的试题还有：‎ 某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只获利0.2元，问该文具的进价是多少元？‎ 答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4‎ 完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？‎ 答案：，，即4小时20分完成．‎ 甲、乙两车同向而行，甲车每小时走‎60千米，乙车每小时走‎40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车?‎ 答案：，‎ A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米?‎ 答案：，‎ ‎3、函数 ‎（1）函数 ‎① 通过简单实例，了解常量、变量的意义 ‎② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.‎ ‎③ 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.‎ ‎④ 能确定简单的整式分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，会求出函数值.‎ ‎⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.‎ ‎⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.‎ 多年来未见有独立的题目考查上述考点，常在综合题中考查.‎ ‎（2）一次函数 ‎① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.‎ ‎② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0 时，图象的变化情况）.‎ ‎③ 理解正比例函数.‎ ‎④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.‎ ‎⑤ 能用一次函数解决实际问题.‎ ‎（3）反比例函数.‎ ‎① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.‎ ‎② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k／x （k≠0）探索并理解其性质（k＞0 或k＜0 时，图象的变化）.‎ ‎③ 能用反比例函数解决某些实际问题.‎ ‎（2011年第6题）已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则_______‎ ‎（2008年第7题）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 ‎ D O B A C 一次函数与反比例函数常常综合在一个解答题中：‎ ‎（2012年第17题）如图，直线与反比例函数（）的图象交于点（4，2），与轴交于点．‎ ‎（1）求的值及点的坐标；‎ ‎（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．‎ O A B ‎1‎ ‎2‎ y x ‎（2010年第15题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为（2，1）‎ ‎（1）确定、的值；‎ ‎（2）求点的坐标．‎ O B A C ‎（2009年第13题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O C B A ‎（2008年第14题）已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．‎ ‎（2007年第14题）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标（3，0）、（3，2），对角线所在直线为,求直线对应的函数解析式.‎ ‎（4）二次函数 ‎① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.‎ ‎② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.‎ ‎③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.‎ ‎④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.‎ 二次函数的考点多数放在最后一道代数与几何综合题中考查，曾出现如下试题：‎ ‎（2011年第15题）已知抛物线与x轴没有交点．‎ O ‎3‎ ‎-1‎ ‎（1）求c的取值范围；‎ ‎（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．‎ ‎（2010年第17题）已知二次函数的图象如图所示，它与 轴的一个交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ 第三部分 统计与概率 ‎1、统计 ‎①从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据．‎ ‎②能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．‎ ‎③会用扇形统计图表示数据．‎ ‎④在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．‎ ‎⑤会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度．‎ ‎⑥通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题．‎ ‎⑦通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．‎ ‎⑧根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．‎ ‎⑨能根据问题查找有关资料获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．‎ ‎⑩认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．‎ ‎2、概率 ‎①在具体情境中了解概率意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．‎ ‎②知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．‎ 统计与概率共12个考点，约占10分．‎ 历年试题如下：‎ ‎（2012年第20题）有三张正面分别写有数字，，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为（，）．‎ ‎（1）用树状图或列表表示（，）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求使分式有意义的（，）出现的概率；‎ ‎（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（，）出现的概率．‎ ‎2012年的试题被评价为太难，不合适作为中考试题．‎ ‎（2011年第4题）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）‎ A．　 B． 　 C． D．‎ 时间(分钟)‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎24‎ 频数(学生人数)‎ ‎（2011年第18题）李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：‎ ‎（1）此次调查的总体是什么？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？‎ ‎（2010年第4题）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的作位数与众数分别为（ ）‎ A、6，6 B、7，‎6 C、7，8 D、6，8‎ ‎（2010年第16题）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；‎ ‎（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．‎ ‎（2009年第9题）在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余相同，若从随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则 ‎ ‎（2009年第17题）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？‎ ‎（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？‎ ‎（3）补全频数分布折线统计图.‎ 图2‎ 项目 图1‎ O 足球 乒乓球 篮球 排球 ‎ 人数 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 足球 ‎ 乒乓球 ‎20%‎ 排球 篮球 ‎40%‎ ‎（2008年第5题）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）‎ 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 东莞 珠海 深圳 最高温度（）‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ A、28 B、‎28.5 ‎‎ C、29 D、29.5‎ ‎(2008年第17题)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数.（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．‎ ‎（2006年第17题）妞妞和他的爸爸玩“锤子、剪子、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子嬴剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平.‎ ‎（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？‎ ‎（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？‎ ‎（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？‎ ‎（2007年第19题）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎“兵”字面朝上频数 ‎14‎ ‎38‎ ‎47‎ ‎52‎ ‎66‎ ‎78‎ ‎88‎ 相应频率 ‎0.7‎ ‎0.45‎ ‎0.63‎ ‎0.59‎ ‎0.52‎ ‎0.56‎ ‎0.55‎ ‎（1）请将数据表补充完整；‎ ‎（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；‎ ‎（3）‎0.30‎ ‎0.35‎ ‎0.40‎ ‎0.45‎ ‎0.50‎ ‎0.55‎ ‎0.60‎ ‎0.65‎ ‎0.70‎ ‎0.75‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 实验次数 频率 如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？‎ 第二部分 图形与几何 ‎1、图形的认识 ‎（1）角 ‎①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．‎ ‎②了解角平分线及其性质．‎ ‎（2）相交线与平行线 ‎①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．‎ ‎②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．‎ ‎③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一 直线的垂线．‎ ‎④了解线段垂直平分线及其性质．‎ ‎⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．‎ ‎⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．‎ ‎⑦会度量两条平行线之间的距离．‎ 单独考查上述考点的题不多，但以后选择题增加到10道题，上述考点出现的概率较大．‎ A D B E C ‎1‎ ‎（2010年第3题）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）‎ A．70° B．100° C．110° D．120°‎ ‎（2007年第6题）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ．‎ ‎（3）三角形 ‎①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．‎ ‎②掌握三角形中位线的性质．‎ ‎③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．‎ ‎④了解等腰三角形的有关概念，探索掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．‎ ‎⑤了解等边三角形的概念及其性质 ‎⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．‎ ‎⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形．‎ 因有关考点常与四边形等几何知识出现在解答题中，故直接考查上述考点的不多，但上述基本考点一定要让学生熟悉，能得分．‎ ‎（2012年第5题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）‎ ‎ A、5 B、‎5 C、11 D、16‎ M N B A C ‎（2008年第8题）已知等边的边长为，则的周长是 ‎ ‎（2008年第9题）如图1，在中，、分别是、的中点，且，则 ‎ ‎（2007年第5题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 ‎（2007年第7题）如图，在不等边中，∥，，图中等于的角还有 ．‎ ‎（4）四边形 ‎①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．‎ ‎②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．‎ ‎③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．‎ ‎④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．‎ ‎⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．‎ ‎⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．‎ ‎⑦知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．‎ B D C A 四边形的知识常见于解答题中．‎ ‎（2011年第5题）正八边形的每个内角为（　　）‎ A．120º B．135º　 C．140º　 D．144º ‎（2007年第10题）如图，菱形的对角线，，则菱形的周长为 ‎ ‎（2010广东）如图（1）已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到新正方形（如图2，）以此下去……，则正方形的面积为 ‎ A B C D E F G H I J ‎（2005广东）设四边形是边为1的正方形，以正方形的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……，‎ ‎（1）记正方形ABCD的边长为 ‎.按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，……，，请求出，，的值；‎ ‎（2）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式．‎ ‎（5）圆 ‎① 理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索了解点与圆、直线与圆的位置关系．‎ ‎② 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．‎ ‎③ 了解三角形的内心和外心．‎ ‎④了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．‎ ‎⑤ 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．‎ 按照新课程标准要求，圆的内容难度大大降低，并且不会出现圆的证明题，虽然有些省、市的试题时有出现，但广东的题中圆的证明要求不高． ‎ B C O A ‎（2012年第10题）如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连结，则阴影部分面积是 （结果保留）‎ ‎（2011年第9题）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若，则 ‎ y x ‎－3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－5‎ ‎－6‎ ‎（2011年第14题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．‎ D C B A P O 判断两个圆的位置关系已在新考纲中删去．‎ ‎（2010年第14题）如图，与⊙O相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）计算弦的长．‎ ‎（2009年第7题）已知的直径为上的一点，，则= _ ．‎ B D C A O ‎（2008年第10题）如图，已知是⊙直径，是⊙的弦，，过圆心作交于点，连接，则 ‎ ‎（2007年第15题）如图，已知⊙的直径垂直于弦于点，连结并延长交于点，若，，求的长．‎ ‎（6）尺规作图 ‎①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．‎ ‎②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．‎ ‎③了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．‎ B C A ‎④ 了解尺规作图的步骤（不要求作法）．‎ ‎（2007年第13题）如图，的斜边，．‎ B C A ‎（1）用尺规作图作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；‎ ‎（2）若直线与、分别相交于、两点，求的长．‎ ‎（2008年第13题）如图，在中，，，用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．‎ B C E D A ‎（2009年第14题）如图所示，ΔABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使．‎ ‎（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M (不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎（2）求证：．‎ D A B C ‎（2012年第14题）如图，在中，，．‎ ‎（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出的平分线后，求的度数．‎ ‎（7）视图与投影 ‎①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．‎ ‎②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．‎ ‎（2012年第4题）如左图所示几何体的主视图是（ ）‎ A. B. C. D ‎（2010年第5题）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）‎ ‎(2009年第3题）如图所示几何体的主（正）视图是（ ）‎ A B C D ‎2、图形与变换 ‎（1）图形的轴对称 ‎①通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．‎ ‎②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．‎ ‎③ 能利用轴对称进行图案设计．‎ ‎（2）图形的平移 ‎①通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质．‎ ‎②能按要求作出简单平面图形平移后的图形．‎ ‎③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．‎ ‎ （3）图形的旋转 ‎①理解对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．‎ ‎②了解平行四边形、圆是中心对称图形．‎ ‎③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．‎ ‎④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．‎ ‎（4）图形的相似 ‎①了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．‎ ‎②知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．‎ ‎③了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件．‎ ‎④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．‎ A B C D ‎(2008年第4题)下列图形中是轴对称图形的是（ ）‎ ‎（2009年第5题）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个 A B C D ‎（2010年第13题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．‎ ‎（1）将沿x轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将原来的绕着点B顺时针旋转90°得到，试在图上画出．‎ y ‎-1 O 1 x C B A ‎（2011年第3题）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 图形变换常常在几何题中综合出现．‎ ‎⑤知道30°、45 °、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．‎ ‎⑥运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．‎ B A ‎26.60‎ D C ‎200米 α ‎（2012年第18题）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在山脚距离‎200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数，参考数据，，）‎ A B D C B C l D A ‎(2011年第17题)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=‎‎50m ‎. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到‎0.1m；参考数据：，）.‎ ‎（2010年第8题）如图，已知中，斜边上的高，，则 ‎ B A E F P ‎（2009年第15题）如图所示，、两城市相距100，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，50为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：、）‎ i=1:‎ B E C A D ‎(2008年第19题)如图，梯形是栏水坝的横断面图，（图中1∶是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，求栏水坝的断面的面积．（结果保留三个有效数字，参考数据：、）‎ ‎6、（2007年第21题）)如图①、②，图①是小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，，且．‎ ‎（1）求点离地面的高度（单位：）‎ ‎（2）设人站立点与点的水平距离等于11个单位，求铁环钩的长度（单位：）．‎ A B C M F O α 图②‎ 图①‎ 答案：过作的平行线，分别与OA、FC交于点H、N，则由可得，个单位；（2）由，个单位，即 ‎3、图形与证明 ‎（1）了解证明的含义 ‎① 理解证明的必要性．‎ ‎② 通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．‎ ‎③ 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．‎ ‎④ 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．‎ ‎⑤ 通过实例，体会反证法的含义．‎ ‎⑥ 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．‎ ‎（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据 ‎① 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．‎ ‎② 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．‎ ‎③ 若两个三角形的两边夹角（或两角夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等．‎ ‎④ 全等三角形的对应边、对应角分别相等．‎ ‎（3）利用（2）作的基本事实证明下列命题 ‎① 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．‎ ‎② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．‎ ‎③ 直角三角形全等的判定定理．‎ ‎④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．‎ ‎⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）．‎ ‎⑥ 三角形中位线定理 ‎⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．‎ ‎⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．‎ 图形证明是几何的重要内容，近年趋向试题基础化，简单化：‎ A D B O C ‎（2012年第15题）已知，如图，在四边形中，∥，对角线、相交于点，，求证：四边形是平行四边形．‎ A D F E B C ‎（2011年第13题）已知：如图，、在上，∥，且，．求证：．‎ B C E D A F ‎（2011年第19题）如图，直角梯形纸片中，∥，，，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且，‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求的长．‎ D C B A E F ‎（2010年第18题）如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连结．‎ ‎（1）试说明；‎ ‎（2）求证：四边形是平行四边形．‎A B P C E O Q D ‎（2009年第18题）在菱形中，对角线与相交于点，，，过点作∥交的延长线于点，‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）点是线段上的点，连接并延长交于点，求证：．‎ A D B O C A1‎ B1‎ C1‎ B2‎ C2‎ O1‎ ‎（2009年第19题）如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点，以，为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以，为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……，以次类推，‎ ‎（1）求矩形的面积；‎ B C A D E F ‎（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．‎ ‎（2008年第18题）如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结．‎ ‎（1）求证∥；‎ ‎（2）若四边形的面积为6，求的面积．‎ A C B O ‎（2007年第17题）两块含角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得相等的直角边、共线．‎ ‎（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；‎ ‎（2）选出其中一对全等三角形进行证明（除外）．‎ 历年纯几何题 A B C D E H F G ‎()‎ ‎（2012年第21题）如图，在矩形纸片中，，，把沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的长．‎ ‎（2011年第21题）如图（1），与为等腰直角三角形，与重合，，，固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设，（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于，点，如图（2）‎ ‎（1）问：始终与相似的三角形有 及 ；‎ ‎（2）设，，求关于的函数关系式（只要求根据图（2）的情况说明理由）‎ ‎（3）问：当为何值时，是等腰直角三角形 图(1)‎ B H F A（D）‎ G C E C（E）‎ B F A（D）‎ 图(2)‎ ‎（2010年第20题）已知两个全等的直角三角形纸片、，如图（1）放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G.，，．‎ ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．‎ ‎（2009年第20题）（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．‎ ‎（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．‎ ‎（2008年第21题）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；‎ ‎（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠)，求∠AEB的大小.‎ D O B A C E C D O A E B 图1‎ 图2‎ A B O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ B6‎ B7‎ ‎（2007年第20题）已知等边的边长为，以边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点 .‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，…， (如图)．求的周长．‎ 历年代数与几何综合题 ‎（2012年第22题）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．‎ ‎（1）求和的长；‎ ‎（2）点从点出发，沿轴向点运动（点与点、不重合），过点作直线平行于，交于点，设的长为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ D O x A B C y E ‎（3）在（2）的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积（结果保留）．‎ 略解：（1）令， 得，，‎ 令得，故（，0），（6，0）‎ ‎∴，；‎ ‎（2）∵∥，∴∽，‎ ‎∴，而，‎ ‎∴， ∴（）；‎ ‎（3）∵，∴‎ ‎∵，∴当时，取得最大值，最大值为，‎ 此时，，，‎ 过作于，在中，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴所求⊙E的面积为．‎ ‎（2011年第22题）如图，抛物线与轴交于点，过的直线与抛物线交于另一点，过作轴，垂足为点（3，0）．‎ ‎（1）求直线的函数关系式；‎ ‎（2）动点在线段上从原点出发以每秒1个单位的速度向移动，过作轴，交直线于，交抛物线于，设移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下，（不考虑点与点、点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所有值，平行四边形是否菱形？说明理由．‎ y AA P N B M C x O 解：（1）易知（0，1），的横坐标为3，‎ 当时，，‎ 即(3，)，设直线的解析式是 ‎∴， ，，‎ ‎∴ ；‎ ‎（2）的横坐标为，则的纵坐标为，‎ 的纵坐标为，，‎ 即， ，‎ ‎（3）当时，四边形为平行四边形，‎ 此时，， ， ，，‎ 当时，，，，四边形是菱形．‎ 当时，，，，四边形不是菱形．‎ ‎（2010年第22题）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长，，点F在DC上，.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：‎ ‎（1）说明∽；‎ ‎（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时， 为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？‎ ‎（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．‎ 答案：（1）如图，由，∴∽；‎ ‎(2)由 (1)知只讨论的情况：过点作交于，则，，，，，，‎ 情况①：当时，有，；‎ 情况②：当时，有，，，方程无解；‎ 情况③：时，有，，由此可见，当，时，为直角三角形，当，时，不为直角三角形．本题（2)也可以从∽，∽，和、重合时，得出结论．‎ ‎（3）当时，显然逐渐缩短，故只考虑时的情况，‎ ‎∵，，∴，，‎ ‎∴当时，最小，即最小，∴，‎ D M A B C N ‎（2009年第22题）正方形的边长为4，、分别是、上的一个动点，当点在上运动时，保持和垂直．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当点运动到什么位置时，∽，求此时的值．‎ 答案：(1)易证，所以∽；‎ ‎(2)∴，即，得， ‎ ‎ ∴，∴当时，有最大值，最大值是10；‎ ‎(3)由(1)知 ，若，则，∵，‎ 故当点运动到的中点时∽，此时.‎ ‎（2008年第22题）将两块大小一样含角的直角三角板叠放在一起，使得它们是斜边重合，直角边不重合，已知，，与相交于点，连接．‎ ‎（1）填空：如图9， ， ；四边形是 梯形．‎ ‎（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）．‎ ‎（3）如图10，若以所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．‎ B D A C E A D C B F E H P G y x 答案：（1），，等腰；‎ ‎（2）共9对相似三角形：①、与或两两相似，（有5对）分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；②∽，∽（有2对）；③∽，∽（有2对）；‎ ‎（3）过点作交于，交于，为等腰梯形是高，则，∵平移到，∴，∵，‎ ‎∴∽，∴，即，得 ‎∵，∴，∴与之间的函数关系式是 ‎，的取值范围为．‎ A D B E C G H F ‎ （2007年第22题）如图，正方形的边长为，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与相对应的在运动过程中始終保持≌，对应边，、、、在一直线上.‎ ‎（1）若，求的长；‎ ‎（2）当点在边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值. ‎ 答案：（1）连接，在可求得；（2）设，则有，所以当时，‎ 的面积取得最小值，最小值为 历年数值运算规律探究题 ‎（2012年第19题）观察下列等式：‎ 第1个等式：；‎ 第2个等式：；‎ 第3个等式：；‎ 第4个等式：；‎ ‎………………………………‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；‎ ‎（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；‎ ‎（3）求…的值．‎ 解：（1）；（2）‎ ‎（3）…‎ ‎（2011年第20题）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎17 18 19 20 21 22 23 24 25‎ ‎26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‎ ‎ …………………………‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是____，最后一个数是___，第n行共有___个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ 略解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);‎ ‎（3）第n行各数之和：‎ ‎（2010年第21题）阅读下列材料：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下各题：‎ ‎（1）（写出过程）；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ．‎