2007-2012新课标数学卷文科考点分析及高考展望

2007-2012新课标数学卷文科考点分析及高考展望

新课标2007-2012高考数学卷(文科)考点分析 一、新课标2007—2012年数学高考题知识点分布统计表 题型 题号 ‎　 (文科)年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 选择 ‎1‎ 集合运算（并、不等式）‎ 集合运算（交、不等式）‎ 集合运算（交）‎ 集合运算（交、不等式）‎ 集合（交集，子集个数）‎ 集合（绝对值、无理不等式）‎ 选择 ‎2‎ 逻辑（含量词命题，正弦函数值域）‎ 双曲线的焦距 复数的运算 向量运算（两向量的夹角）‎ 复数的运算 复数的运算（除法、共轭）‎ 选择 ‎3‎ 三角函数（余弦函数）‎ 复数的运算 统计散点图 复数的运算 函数的单调性、奇偶性 统计（相关性）‎ 选择 ‎4‎ 向量运算 导数的运算法则、求方程的根 逻辑（真假命题）‎ 导数的几何意义-求切线方程 椭圆的离心率 椭圆的离心率 选择 ‎5‎ 程序框图 向量运算 圆关于直线对称的圆的方程 双曲线的渐近线、离心率 程序框图 线性规划（三角形）‎ 选择 ‎6‎ 数列（等比数列、二次函数的顶点）‎ 程序框图 线性规划 单位圆与三角函数图像 古典概型 程序框图 选择 ‎7‎ 抛物线（定义、性质）‎ 不等式组的解集 向量运算、垂直 长方体的外接球的表面积 三角函数的定义与二倍角 三视图（求体积）‎ 选择 ‎8‎ 立几（三视图、棱锥的体积）‎ 等比数列 等比数列 程序框图 三视图 立几（球的体积）‎ 选择 ‎9‎ 三角恒等变换 向量共线充要条件 正方体中的平行、垂直、体积、异面直线所成的角 偶函数的解析式与不等式 抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 三角函数图像与性质 选择 ‎10‎ 导数的几何意义和面积 线性规划 程序框图 三角函数求值 函数零点 抛物线的准线与等轴双曲线的实轴长 选择 ‎11‎ 三棱锥、球体组合（体积之比）‎ 三角恒等变换 三视图与三棱锥的全面积 线性规划 ‎（平行四边形）‎ 三角函数的化简、性质 基本初等函数的图像性质与不等式的性质 选择 ‎12‎ 统计（比较标准差的大小）‎ 立体几何中平行、垂直判定 分段函数的最值 分段函数 函数的周期性、图像 数列的前60项和、递推关系 填空 ‎13‎ 双曲线（顶点、焦点到渐近线的距离、求离心率）‎ 等差数列基本量及其性质 导数的几何意义-求切线方程 直线与圆相切问题 向量运算、垂直 导数的几何意义-求切线方程 填空 ‎14‎ 函数性质（偶函数）‎ 六棱柱与外接球体积 抛物线与直线的运算 随机模拟方法、几何概型 线性规划 等比数列的性质 填空 ‎15‎ 复数（四则运算）‎ 直线与椭圆的基本运算 等比数列的性质、递推关系 三视图 解三角形（正余弦定理、三角形面积）‎ 向量运算 填空 ‎16‎ 数列（等差数列、通项、前n项和公式、求公差）‎ 茎叶图反应的统计结论 三角函数的图像及求值 解三角形 球与圆锥、表面积和体积 函数的最值 解答 ‎17‎ 解三角形（测量塔高）‎ 解由等边、等腰拼接的三角形 解三角形（海洋测量与两点间距离及夹角问题）‎ 等差数列基本运算、 Sn的最值 等比数列基本运算、 前n项和 解三角形 解答 ‎18‎ 三棱锥（线面、垂直）‎ 三视图与正方体中的体积、平行 三棱锥中的线线垂直、体积 四棱锥中的面面垂直、体积 四棱锥中的线线垂直、体积 统计中的平均数与概率 解答 ‎19‎ 函数导数（对数、二次，最值、单调性）‎ 统计中的平均数与古典概型 概率统计中的平均数与直方图 独立性检验与分层抽样（老龄化问题）‎ 频率分布表、随机事件概率、求平均数 三棱柱中的面面垂直、体积比 解答 ‎20‎ 概率 直线与圆涉及基本不等式 求动点的轨迹方程（椭圆方程）‎ 直线与椭圆定义应用求弦长 求圆的方程、直线与圆的位置关系 求圆的方程、抛物线与圆的位置关系、距离比 解答 ‎21‎ 圆和直线 函数与导数、侧重几何意义 函数与导数、侧重极值、不等式恒成立问题 函数与导数、侧重单调性、由恒成立求字母系数的取值范围 函数与导数、函数的切线、不等式的证明 函数与导数、侧重单调性、求最大值 三选一 ‎22‎ 圆（四点共圆、角的大小）‎ 几何证明 几何证明、‎ 几何证明、‎ 圆（四点共圆、半径）‎ 圆、相似 ‎23‎ 参数方程 参数方程 参数方程 参数方程 圆和直线的参数方程（交点、伸缩变换及其后的交点）‎ 圆和直线的参数方程（交点、伸缩变换及其后的交点）‎ ‎24‎ 解不等式 ‎　‎ 解不等式 解不等式 绝对值函数的图象，解绝对值不等式，数形结合。‎ 建立绝对值函数、解绝对值不等式 二、试卷结构及常见考点 ‎1．选择题、填空题。‎ ‎12个选择，4个填空，共80分．考查基本知识和基本运算．抓住“双基”是关键! 当然，得有4个难题或较新颖题的心理准备.根据2007-2012这六年的命题规律，小题规律可总结如下:‎ 必考的一个小题的内容有：集合的基本运算；复数的基本运算；函数的图象与性质、分段函数；三角函数图象；三角恒等变换与求值；向量运算或与三角结合；程序框图；三视图与面积或体积；线性规划；立体几何中的其它(往往较难).‎ 必考的一个或两个小题的内容有：常用逻辑用语；等差、等比数列运算或性质问题；双曲线、抛物线的定义、性质或与直线有关的简单位置关系问题.‎ 可能1个的内容有：导数的几何意义；统计；不等式解法或基本不等式；合情推理等.‎ 分析：把这些试题分为三个层次 ‎（1）前5选择题或填空13题，它们基本上是第一层次的要求.如：集合、复数、简易逻辑（充要条件）、向量运算、算法（程序框图）、统计（散点图、直方图或正态分布）等，难度不大，只要把教材学好，就能顺利解决.‎ ‎（2）第二层次是选择题的第6题到10题，或填空题第13、14题，在教材上都能找到它们的影子，属于教材习题的改变题或重组题，‎ 它们基本上会是新课标要求的重点知识和重点技能或重点思想方法.如：线性规划（数形结合法）、函数图像与性质（数形结合法）、分段函数问题、解三角形（正弦定理或余弦定理）、直线与圆的方程（数形结合法）、圆锥曲线的方程（待定系数法或数形结合法）、概率与统计问题、立体几何中的三视图与直观图等.‎ ‎（3）选择题的最后两题和填空题的最后一题属于第三层次：考查阅读理解能力、数形结合、等价转化、数学建模、合情推理（类比、猜想、推广、抽象概括）等创新能力的试题或综合题.总之是较难的能力题，考查学生独立解决问题的能力.‎ ‎2．解答题 按这几年的规律（5个必考，1个选考，共70分），基本保持稳定.其基本顺序是：‎ 数列或三角函数、立体几何、统计与概率、解析几何(直线与椭圆)、函数与导数、系列4选做——几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲（解含绝对值不等式机会较大).顺序若有微调也有可能.‎ 大题中第17，18，选做题22-24题可争取多拿分，难题的第一问往往不难，争取不丢分，难题的第二问争取得分.‎ 对比这六年已经考过的题型，通过比较后，可以为我们在平时教学和命题指出一些方向.‎ 六年新课标高考数学文科卷分析及2013年高考展望 本人详细分析了近六年的新课标高考文科卷，预计今年的高考卷难度保持平稳，题型稳中有变。“去年简单今年难”的说法依据似乎不大，纵观六年新课标文科卷，你会发现每年都不难。结合2013年考纲，对文科数学每部分考点分析如下：‎ ‎1、集合（5分）：每年1题，交并补子集运算为主，常与一、二次不等式（也有简单绝对值不等式，简单根式不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上每年都是送分题，相信大幅变动的可能性不大。‎ ‎2、简易逻辑（0-5分）：2010、2011、2012三年没有直接考查，前三年考查“任意”与“存在”类命题的否定、判断真假等。2013年直接考查很有可能，热点是“充要条件”，注意区分否定与否命题，同样相信难度不会大。‎ ‎3、算法（5分）：每年一个框图，其中五年考查输出值，只有08年判断条件。送分题，难度较低，注意与数列求和、整数解、大小比较的融合。‎ ‎4、复数（5分）：每年1题，四则运算为主，难度较小，送分题。注意看清实部？虚部？共轭复数？‎ ‎5、三角函数与解三角形（15-20分）：07年2+1（小题+大题），08年1+1，09年2+1，10年2+0，11年3+0，12年1+1，基本每年至少两题，主要考查三角求值，三角恒等变换及性质，图象变换是难点，前三年17题位置以大题考查，其中两年考查实际背景下解三角形，08、12年直接解三角形。不管大题小题，难度不大，但学生不容易得分，主要是对三角函数基础知识应用不熟练。2013年估计仍以前几年考查方向为主线，在17题位置以大题考查有可能，考了三年解三角形，会不会来一个大题对三角函数综合考查（恒等变形、求周期、最值、单调性等）？本节知识较碎，复习时注重练习，各个击破。‎ ‎6、平面向量（5分）：基本上每年1题，难度都不大，简单的代数或坐标运算，考查向量共线、垂直、求夹角等，2013年难度应该不会太大，要明白向量是一种解题工具，注意向量相关的几何意义（模、加减法、数量积）。‎ ‎7、线性规划（0-5分）：除了07年，每年1题，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，2013年估计会有1题，注意实际背景下的线性规划问题，特别是“整数解”容易忽视，小心通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题（对文科生来说是难点）。有些省份的考题有线性规划与几何概型、导数联系的，难度变大，也是一个考查的方向。‎ ‎8、不等式（0-5分）：除08年有一个选择题，其他五年基本没有直接考查，我的理解是不等式的考查已经渗透到其他内容的考查，比如集合、线性规划、函数导数等，2013年注意基本不等式的考查（六年基本没考过）。‎ ‎9、概率与统计（15-20分）：基本每年都是1+1，小题考查比较灵活，有方差、茎叶图、散点图、随机模拟、古典概型等，大题近年有概率与统计联合考查的趋势，主要特点是题干较长，文字叙述较多，对看到长题就害怕的同学要注意。估计2013年整体平稳，小题注意几何概型这个热点，大题注意回归分析与独立性检验，概率统计类大题要特别注意解题过程的书写。统计部分的知识点也较碎，注意各个击破。‎ ‎10、数列（10-12分）：2007、2008、2009、2012年2+0，2010、2011年0+1，难度较低，主要考查等差、等比数列的通项、求和及简单性质。新课标已明显降低了数列的地位，所以文科数学2013年对数列的考查难度应该不会加大，注意解答题过程的书写。‎ ‎11、立体几何（22分）：每年都是2+1。小题主要考查三视图、空间中的线面关系、球内接特殊几何体（新课标似乎特别喜欢），大题主要是线面关系的证明、求体积（等体积法）等，以棱锥为载体比较多。2013年应该基本保持平稳，三视图是热点（包括画三视图），线面关系的证明应该是必考，注意答题过程的严谨。空间角（线线、线面、面面角）如果考查，应该是非常简单的。‎ ‎12、函数与导数（22分）： 基本上每年2+1，函数概念、定义域与值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象平移变换、零点等，是考查的热点，基本初等函数及其性质要熟记。导数部分求导函数、求切线，导数的综合运用常在大题中体现。这部分的考查对学生能力要求较高，注意数形结合解小题，近三年的选择最后一题，就是典型代表。解答题的第2（3）问，难度一般较大，没有思路的同学可以选择放弃。‎ ‎13、解析几何（22分）：基本上每年2+1，直线平行与垂直、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的简单几何性质（求a,b,c,e）等是小题考查的热点，难度不大，注意概念（长轴？长半轴？）。每年必有一大题，07、08、11年考查圆，09、10年考椭圆，12年考抛物线。2013年注意椭圆特别是抛物线，双曲线基本没可能，考查圆的话一般比较简单。对于解答题的第2（3）问，主要特点是计算量大，涉及一定的技巧，能力要求较高，没有思路的同学同样可以选择放弃。‎ ‎14、选考内容（10分）：几何证明、参数方程、不等式选讲三选一，一般难度较低。几何证明注意圆相关性质，了解极坐标与参数方程，不等式选讲主要考查绝对值不等式的解法，只要选定一个加强练习就行了。‎ 试卷结构应该不会发生改变，大题除了第17题（解三角形或数列）不敢确定，其他五道大题应该不会发生变化——立体几何、概率统计、解析几何、导数、选做（几何证明选讲、不等式选讲）。‎