数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦函数的图象与性质4 Word版
正弦型函数的图像变换教学设计
一、教学目标：
知识与技能目标：
能借助计算机课件，通过探索、观察参数 A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三
角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象。
过程与方法目标：
通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；
领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
情感、态度价值观目标：
通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
二、教学重点：
考察参数ω、φ、A 对函数图象的影响，理解由 y=sinx 的图象到 y=Asin(ωx+φ)的图
象变化过程。
三、教学难点：
对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
四、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。
（一）创设情境：
1.视频演示： 《观览车》
观览车与我们学习的正弦函数有何关系？
【设计意图】直接切入研究的课题。（板书课题：正弦型函数 的图象）
介绍：振幅 周期 频率 相位 初相，使学生对 A w 有初步印象。
（二）新课引入
在预习学案上已完成
1.用五点法在同一坐标系中作函数 y=sinx+2 和 y=sinx-2 简图，并观察其图像可以由
y=sinx 图像如何得到？
2. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=sin（x+
3
）和 y=sin（x-
3
）简图，并观察其
图像可以由 y=sinx 图像如何得到？
3. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=2sinx 和 y=
2
1 sinx 简图，并观察其图像可以由
y=sinx 图像如何得到？
4. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=sin2x 和 y=sin
2
1 x 简图，并观察其图像可以由
y=sinx 图像如何得到？
依次由学生上台展示列表与所作图像，并说明图像与 y=sinx 图像的关系，教师通过
PPT 动画及几何画板向学生展示一般规律，共同总结出
1. y=sinx y=sinx+b
y=sinx+b 的图象是由 y=sinx 的图象向上或向下平移∣b∣个单位而成
2. y=sinx y=sin（x+ ）
y=sin(x+)的图象是由 y=sinx 的图象向左或向右平移 个单位而成.
3. y=sinx y=Asinx
y=Asinx，x∈R (A>0 且 A≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长
(A>1)或缩短 (0
0 且ω≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的横坐
标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 1/ω倍 (纵坐标不变)得到的 .
【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象
概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，
老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易
出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的每一点”进
行平移）
重点总结 A w 在图像变换中的作用。如下图：
（三）思考：作函数 y=3sin（2x+
3
）简图，并说明其图像是由 y=sinx 如何变换得到的。
学生五点作图，小组讨论 y=3sin（2x+
3
）图像是由 y=sinx 如何变换得到
猜想（1） sin sin( ) sin(2 )3 3y x y x y x 。
猜想（2） sin sin2 sin(2 )3y x y x y x 。
【设计意图】观察函数 sin(2 )3y x 解析式，容易发现参数 、 都发生了变化，
根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定
研究方向。
学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。
① . 把 的 图 象 上 的 所 有 的 点 __ 左 ___ 平 移 __ _ 个 单 位 长 度 ， 得 到
sin( )3y x 的图象。
②.再把 sin( )3y x 的图象上各点的_横__坐标_缩短__ 到原来的_ _倍
（纵坐标不变），得到 sin(2 )3y x 的图象。
学生总结上述变换过程：
1 . 把 siny x 的图象上的所有的点 向左 （ 0 ）或 向右 ( 0) 平行移动
个单位长度，得到 sin( )y x 的图象。
②.再把 sin( )y x 的图象上各点的_横_坐标__缩短_ ( 1) 或_伸长_ (0 1)
到原来的_ _倍（_纵_坐标不变），得到 sin( )y x 的图象。
B、 深入探究，讨论分析：
第二种变换方法，平移量是 ，还是 ，为什么？
【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，突破的方法先是从直观的“形”上“粉碎”
了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道个中原因使他们积极探寻，当最终发现可以
用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生
在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。
学生总结第二种变换的规律：
把 y=sin ω x 的 图 象 上 的 所 有 的 点 向 左 ( 0) 或 向 右 ( 0) 平 行 移 动
| |( 0) 个单位长度，得到 y=sin(ωx+φ)的图象。
对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移 个单位长度。先周期变换后
相位变换平移 | |( 0) 个单位长度。
【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不
同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。
通 过 上 述 问 题 的 讨 论 与 研 究 ， 如 何 由 正 弦 曲 线 通 过 图 像 变 换 得 到 函 数
sin( )y A x 的图像 ？
图像变换规律总结：
sin( )( 0, 0)y A x A 的图像可由 siny x 的图像经过如下变换得到：
方法一：
1
0) 0)
| |sin sin( )
sin( ) sin x )
y x y x
y x y A
横坐标变为原来的 倍向左（ 或向右（
平移 个单位 纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变 （
方法二：
1
0) 0)
| |
sin sin
sin( ) sin x )
y x y x
y x y A
横坐标变为原来的 倍 向左（ 或向右（
纵坐标不变 平移 个单位
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变 （
【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识
有 siny x 经图象变换得到 sin( )y A x 的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一
般的化归思想。
（四）课堂总结
（五）当堂检测
试一试：
不画图,说明下列函数的图像可由 y=sinx 的图像经过怎样的变换得到:
1.y=5sinx
2.y=sin x4
1
3.y=sin(x-
3
)
4.y= 2sin(x+
6
)
5.y=3sin(2x+
3
)
（六）作业：
课本 49 页 1、2 题
