中考数学同步试卷、模测试卷精品大全集，高分必备，教学知音

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中考数学同步试卷 模测试卷精品大全集，高分必备，教学知音 华师大版八年级（下）中考题同步试卷：18.2 函数的图象（02） 一、选择题（共 29小题） 1．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶 壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x表示时间，y表示壶底到水面的高度， 则 y与 x的函数关系式的图象是（ ） A． B． C． D． 2．如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去 买笔，然后散步走回家，其中 x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答 正确的是（ ） A．张强在体育场锻炼 45分钟 B．张强家距离体育场是 4千米 C．张强从离家到回到家一共用了 200分钟 D．张强从家到体育场的平均速度是 10千米/小时 3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下 列说法正确的是（ ） A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 4．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化 规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A． B． C． D． 5．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳， 然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟） 之间的关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离 家的距离 y与时间 x的关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着扇形 AOB上 OA→ →BO的路径去匀速散步，设 爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S与 t之间函 数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 8．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的 关系的大致图象是 （ ） A． B． C． D． 9．小亮从家 O，步行到公交站台 B，等公交车去学校 C，图中的折线表示小亮的行程 s（千 米）与所花时间 t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．他家到公交车站台为 1千米 B．他等公交车的时间为 6分钟 C．他步行的速度 100米/分钟 D．公交车的速度是 350米/分钟 10．如图，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝5，点 P是 BC边上的一个动点（点 P与点 B、C 都不重合），现将△PCD沿直线 PD折叠，使点 C落到点 F处；过点 P作∠BPF的角平 分线交 AB于点 E．设 BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象 大致是（ ） A． B． C． D． 11．如图 1，E为矩形 ABCD边 AD上的一点，点 P从点 B沿折线 BE﹣ED﹣DC运动到点 C 时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 2cm/s．若 P、Q同 时开始运动，设运动时间为 t（s），△BPQ的面积为 y（cm2），已知 y与 t的函数关系图 象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A．AE＝12cm B．sin∠EBC＝ C．当 0＜t≤8时，y＝ t2 D．当 t＝9s时，△PBQ是等腰三角形 12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点 P（m，n）在直线 y＝﹣x+2上运动， 设△APO的面积为 S，则下面能够反映 S与 m的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 13．如图，已知正△ABC的边长为 2，E、F、G分别是 AB、BC、CA上的点，且 AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为 y，AE的长为 x，则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 14．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB， OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC的中点 M处放置了一台定位仪器．设寻宝者 行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 15．如图，一只蚂蚁从 O点出发，沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间 为 t时，蚂蚁与 O点的距离为 s，则 s关于 t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 16．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点 D为边 AB上一点，过点 D作 DE∥AC， 交 BC于 E点；过 E点作 EF⊥DE，交 AB的延长线于 F点．设 AD＝x，△DEF的面积 为 y，则能大致反映 y与 x函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 17．如图 1，在矩形 MNPQ中，动点 R从点 N出发，沿 N→P→Q→M方向运动至点 M处停 止．设点 R运动的路程为 x，△MNR的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示， 则当 x＝9时，点 R应运动到（ ） A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处 18．如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 P从 B点出发以 3cm/s的速度沿着边 BC﹣CD ﹣DA运动，到达 A点停止运动；另一动点 Q同时从 B点出发，以 1cm/s的速度沿着边 BA向 A点运动，到达 A点停止运动．设 P点运动时间为 x（s），△BPQ的面积为 y（cm2）， 则 y关于 x的函数图象是（ ） A． B． C． D． 19．如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小 孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用 x表示时间，y表示 壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y与 x的函数关系的是（不考虑 水量变化对压力的影响）（ ） A． B． C． D． 20．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球） 后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子 始终保持在容器的正中间．用 x表示注水时间，用 y表示浮子的高度，则用来表示 y与 x 之间关系的选项是（ ） A． B． C． D． 21．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3个不同的问题情境： ①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的 速度匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y千米； ②有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分 后停止，等 4分后，再以 2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量 为 y升； ③矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点 P从点 A出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA运动至点 A停止，设点 P的运动路程为 x，当点 P与点 A不重合时，y＝S△ABP；当点 P与点 A重合时，y＝0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水 中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一 段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的 时间为 x（小时），轮船距万州的距离为 y（千米），则下列各图形中，能够反映 y与 x之 间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 23．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不 考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 24．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先 匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后， 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中 x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童 离家的距离．下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 25．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100千米/小时， 特快车的速度为 150 千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发， 则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象 是（ ） A． B． C． D． 26．某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资 4小时后同时开始调出物资（调 进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系 如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时 27．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱 形，桶口的半径是杯口半径的 2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶 和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能 反映容器最高水位 h与注水时间 t之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 28．甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km的培训中心参加学习．图中 l 甲、l 乙分别表 示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前 12分钟到达；②甲的平均速度为 15千米/小时；③乙走了 8km后遇到甲； ④乙出发 6分钟后追上甲．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 29．如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为 y，高度为 x，则 y关于 x的函数图象大致是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 1小题） 30．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图 中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了 10分钟； ④兔子在途中 750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 华师大版八年级（下）中考题同步试卷：18.2 函数的图 象（02） 参考答案 一、选择题（共 29小题） 1．C； 2．D； 3．B； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．C； 11．D； 12．B； 13．D； 14．C； 15．B； 16．A； 17．D； 18．C； 19．B； 20．B； 21．C； 22．C； 23．C； 24．A； 25．C； 26．C； 27．C； 28．B； 29．A； 二、填空题（共 1小题） 30．①③④； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布华师大版九年级（上）中考题同步试卷：26.1 概率的预测（09） 一、选择题（共 4小题） 1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A． B． C． D． 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大 4．从长度分别为 1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 3小题） 5．在数字 1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3整除的概率是 ． 6．用 2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ． 7．从 2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3整除的概率是 ． 三、解答题（共 23小题） 8．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排 1位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出 他们都是男选手的概率． 9．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查 结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其它类（记为 D）．根 据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活 动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中 所给信息解答下列问题： （1）七年级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为 度，请补全条形统计图； （2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类 4名学生中有两名学生 擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从 A类 4名学生中随机抽取两名学生参加比 赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅 长绘画的概率． 10．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机 传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传 球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 11．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4名（其中两男两女）节目 主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主 持人“恰好为一男一女”的概率． 12．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3个相同的扇形．各扇形 分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获 取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当 作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则 顾客购买商品的价格不超过 30元的概率是多少？ 13．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参 加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计， 绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15人，请解答下列问 题： （1）该班的学生共有 名； （2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形 的圆心角的度数； （3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名 学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 14．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通 过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得 两位评委的“通过”才能晋级 （1）请用树形图列举出选手 A获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手 A晋级的概率． 15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2的概率； ②第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2的小球的概率． 16．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3张卡片，卡片上分别写着 3cm、7cm、9cm； 乙盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着 5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡 片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率． 17．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个 水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满 分为 160分）分为 5组：第一组 85～100；第二组 100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不 含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 100分评为“D”，100～130分评为“C”， 130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级 1500名考生中，考试成绩评 为“B”的学生大约有多少名？ （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教 师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状 图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 18．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动 时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行 训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整 理后作出如下统计图． 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮 球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ． （2）老师决定从选择铅球训练的 3名男生和 1名女生中任选两名学生先进行测试，请用 列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率． 19．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2的不透明卡片，背面完全 相同；转盘被平均分成 3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云 把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停 止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一 区域为止）． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有 结果； （2）求出两个数字之积为负数的概率． 20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生 喜爱粽子的情况，随机抽取了 50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整 的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖 馅”粽子的人数为 人； （2）若该校学生人数为 800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比 较喜欢”粽子的人数之和； （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样 的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状 图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率． 21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3至 6年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200名学生进行 调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）． （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校 3至 6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ （3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备 从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是 甲和乙的概率． 22．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m＝ ，n＝ ，并 把条形统计图补充完整． （2）学校欲从 A等级 2名男生 2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛， 请利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、 A2表示，女生分别用代码 B1、B2表示） 23．用 4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中 任意抽出 1支签（不放回），再从剩余的 3支签中任意抽出 1支签． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率． 24．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数 字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡 片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法 寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分． （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率． 25．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调 查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计 图．根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 （1）计算 m＝ ； （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2名 同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率． 26．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一 校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A： 足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的 喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统 计图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共用学生 3500名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1人选修篮球，1人选修足球的概率． 27．为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统 计了该市 2015年 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统 计图： （1）某市 2015年 1﹣5月份新注册小型企业一共 家，请将折线统计图补充完整． （2）该市 2015年 3月新注册小型企业中，只有 2家是养殖企业，现从 3月新注册的小 型企业中随机抽取 2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率． 28．某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的 汉字听写成绩按 A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）求 D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （2）该组达到 A等级的同学中只有 1位男同学，杨老师打算从该组达到 A等级的同学中 随机选出 2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学 恰好是 1位男同学和 1位女同学的概率． 29．一个不透明的布袋里装有 2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同， 从中任意摸出 1个球，是白球的概率为 ． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求 出两次摸到的球都是白球的概率． 30．一个不透明袋子中有 1个红球，1个绿球和 n个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当 n＝1时，从袋中随机摸出 1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在 答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）； （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球 的频率稳定于 0.25，则 n的值是 ； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下： 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 华师大版九年级（上）中考题同步试卷：26.1 概率的预 测（09） 参考答案 一、选择题（共 4小题） 1．D； 2．B； 3．C； 4．C； 二、填空题（共 3小题） 5． ； 6． ； 7． ； 三、解答题（共 23小题） 8． ； 9．48；105； 10． ； 11． ； 12． ； 13．60； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18．36；40；5； 19． ； 20．144；3； 21． ； 22．40；20；40； 23． ； 24． ； 25．40；15%； 26． ； 27．16； 28． ； 29． ； 30．2； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/15 15:58:59；用华师大版九年级（下）中考题单元试卷：第 27章 二次函数 （25） 一、解答题（共 30小题） 1．如图，抛物线 y＝﹣ x2+ x﹣2交 x轴于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），交 y轴于点 C，分别过点 B，C作 y轴，x轴的平行线，两平行线交于点 D，将△BDC绕点 C逆时针 旋转，使点 D旋转到 y轴上得到△FEC，连接 BF． （1）求点 B，C所在直线的函数解析式； （2）求△BCF的面积； （3）在线段 BC上是否存在点 P，使得以点 P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若 存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB＝DC，BC在 x 轴上，点 A在 y轴的正半轴上，点 A，D的坐标分别为 A（0，2），D（2，2），AB＝2 ， 连接 AC． （1）求出直线 AC的函数解析式； （2）求过点 A，C，D的抛物线的函数解析式； （3）在抛物线上有一点 P（m，n）（n＜0），过点 P作 PM垂直于 x轴，垂足为 M，连接 PC，使以点 C，P，M为顶点的三角形与 Rt△AOC相似，求出点 P的坐标． 3．如图，抛物线 y＝ax2+bx+2与 x轴交于点 A（1，0）和 B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交 x轴于点 E，点 F是位于 x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴， 与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF是平行四边形，求点 C的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△OCP是直角三角形？若 存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知一次函数 y1＝ x+b的图象 l与二次函数 y2＝﹣x2+mx+b的图象 C′都经过点 B（0，1）和点 C，且图象 C′过点 A（2﹣ ，0）． （1）求二次函数的最大值； （2）设使 y2＞y1成立的 x取值的所有整数和为 s，若 s是关于 x的方程 ＝0的根，求 a的值； （3）若点 F、G在图象 C′上，长度为 的线段 DE在线段 BC上移动，EF与 DG始终 平行于 y轴，当四边形 DEFG的面积最大时，在 x轴上求点 P，使 PD+PE最小，求出点 P的坐标． 5．如图，抛物线 y＝﹣x2+2x+3与 x轴相交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，顶点为 D，抛 物线的对称轴 DF与 BC相交于点 E，与 x轴相交于点 F． （1）求线段 DE的长； （2）设过 E的直线与抛物线相交于点 M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最 小时，直线 MN与 x轴的位置关系，并说明理由； （3）设 P为 x轴上的一点，∠DAO+∠DPO＝∠α，当 tan∠α＝4时，求点 P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝ x+m的图象与 x轴交于 A（﹣1，0）， 与 y轴交于点 C．以直线 x＝2为对称轴的抛物线 C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过 A、C两 点，并与 x轴正半轴交于点 B． （1）求 m的值及抛物线 C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式． （2）设点 D（0， ），若 F是抛物线 C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF 的周长取得最小值的点，过 F任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线 C1于 M1（x1，y1）， M2（x2，y2）两点，试探究 + 是否为定值？请说明理由． （3）将抛物线 C1作适当平移，得到抛物线 C2：y2＝﹣ （x﹣h）2，h＞1．若当 1＜x ≤m时，y2≥﹣x恒成立，求 m的最大值． 7．如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x轴的垂线，分别交直线 y＝4﹣x于 C、D两点．抛 物线 y＝ax2+bx+c经过 O、C、D三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点 M为直线 OD上的一个动点，过 M作 x轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在 这样的点 M，使得以 A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC沿 CD方向平移（点 C在线段 CD上，且不与点 D重合），在平移的过程 中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为 S，试求 S的最大值． 8．如图，已知抛物线 y＝ x2﹣ x﹣3 与 x轴的交点为 A、D（A在 D的右侧），与 y轴的 交点为 C． （1）直接写出 A、D、C三点的坐标； （2）若点 M在抛物线对称轴上，使得 MD+MC的值最小，并求出点 M的坐标； （3）设点 C关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、 C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线 y＝x2﹣（k+2）x+ 和直线 y＝（k+1）x+（k+1）2． （1）求证：无论 k取何实数值，抛物线总与 x轴有两个不同的交点； （2）抛物线于 x轴交于点 A、B，直线与 x轴交于点 C，设 A、B、C三点的横坐标分别 是 x1、x2、x3，求 x1•x2•x3的最大值； （3）如果抛物线与 x轴的交点 A、B在原点的右边，直线与 x轴的交点 C在原点的左边， 又抛物线、直线分别交 y轴于点 D、E，直线 AD交直线 CE于点 G（如图），且 CA•GE ＝CG•AB，求抛物线的解析式． 10．如图，抛物线 y＝ax2﹣8ax+12a（a＞0）与 x轴交于 A、B两点（A在 B的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD＝90°． （1）请直接写出 A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点 P的坐 标及周长的最小值；若不存在，说明理由； （4）平行于 y轴的直线 m从点 D出发沿 x轴向右平行移动，到点 A停止．设直线 m与 折线 DCA的交点为 G，与 x轴的交点为 H（t，0）．记△ACD在直线 m左侧部分的面积 为 s，求 s关于 t的函数关系式及自变量 t的取值范围． 11．如图 1，矩形 ABCD的边 AD在 y轴上，抛物线 y＝x2﹣4x+3 经过点 A、点 B，与 x轴交 于点 E、点 F，且其顶点 M在 CD上． （1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ； （2）若点 P是抛物线上一动点（点 P不与点 A、点 B重合），过点 P作 y轴的平行线 l 与直线 AB交于点 G，与直线 BD交于点 H，如图 2． ①当线段 PH＝2GH时，求点 P的坐标； ②当点 P在直线 BD下方时，点 K在直线 BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面 积的最大值． 12．已知抛物线 C1：y＝a（x+1）2﹣2的顶点为 A，且经过点 B（﹣2，﹣1）． （1）求 A点的坐标和抛物线 C1的解析式； （2）如图 1，将抛物线 C1向下平移 2个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2与直线 AB 相交于 C，D两点，求 S△OAC：S△OAD的值； （3）如图 2，若过 P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为 l，点 E在（2）中抛物线 C2对称 轴右侧部分（含顶点）运动，直线 m过点 C和点 E．问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x轴围成的三角形和直线 l，m与 y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m的解析 式；若不存在，说明理由． 13．如图，直角梯形 ABCO的两边 OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA＝OC＝4， 以直线 x＝1为对称轴的抛物线过 A，B，C三点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l的解析式为 y＝x+m，它与 x轴交于点 G，在梯形 ABCO的一边上取点 P． ①当 m＝0时，如图 1，点 P是抛物线对称轴与 BC的交点，过点 P作 PH⊥直线 l于点 H，连结 OP，试求△OPH的面积； ②当 m＝﹣3时，过点 P分别作 x轴、直线 l的垂线，垂足为点 E，F．是否存在这样的 点 P，使以 P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存 在，请说明理由． 14．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与 x轴相交于 A、B 两点（点 A位于点 B的右侧），与 y轴相交于点 C． （1）若 m＝2，n＝1，求 A、B两点的坐标； （2）若 A、B两点分别位于 y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小； （3）若 m＝2，△ABC是等腰三角形，求 n的值． 15．如图①，在平面直角坐标中，点 A的坐标为（1，﹣2），点 B的坐标为（3，﹣1），二 次函数 y＝﹣x2的图象为 l1． （1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过点 A，但不过点 B． ①满足此条件的函数解析式有 个． ②写出向下平移且经点 A的解析式 ． （2）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过 A，B两点，所得的抛物线 l2，如图②，求 抛物线 l2的函数解析式及顶点 C的坐标，并求△ABC的面积． （3）在 y轴上是否存在点 P，使 S△ABC＝S△ABP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在， 请说明理由． 16．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为 y轴，且经过（0，0） 和（ ， ）两点，点 P在该抛物线上运动，以点 P为圆心的⊙P总经过定点 A（0， 2）． （1）求 a，b，c的值； （2）求证：在点 P运动的过程中，⊙P始终与 x轴相交； （3）设⊙P与 x轴相交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角 形时，求圆心 P的纵坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（1，0），直线 y ＝2x﹣1与 y轴交于点 C，与抛物线交于点 C、D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点 A到直线 CD的距离； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P在直线 CD上，抛物线与直线 CD的另一个交点为 Q，点 G在 y轴正半轴上，当以 G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求 出所有符合条件的 G点的坐标． 18．如图 1，在菱形 OABC中，已知 OA＝2 ，∠AOC＝60°，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0） 经过 O，C，B三点． （Ⅰ）求出点 B、C的坐标并求抛物线的解析式． （Ⅱ）如图 2，点 E是 AC的中点，点 F是 AB的中点，直线 AG垂直 BC于点 G，点 P 在直线 AG上． （1）当 OP+PC的值最小时，求出点 P的坐标； （2）在（1）的条件下，连接 PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使 得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在， 请说明理由． 19．如图，在矩形 AOCD中，把点 D沿 AE对折，使点 D落在 OC上的 F点，已知 AO＝8．AD ＝10． （1）求 F点的坐标； （2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线 称为抛物线的切线，已知抛物线过点 O，F，且直线 y＝6x﹣36是该抛物线的切线，求抛 物线的解析式； （3）直线 y＝k（x﹣3）﹣ 与（2）中的抛物线交于 P、Q两点，点 B的坐标为（3， ﹣ ），求证： + 为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x1，y1），N （x2，y2），则 M，N两点间的距离为|MN|＝ ） 20．复习课中，教师给出关于 x的函数 y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）． 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上． 学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选 出以下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ③当 x＞1时，不是 y随 x的增大而增大就是 y随 x的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数 学方法． 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过 O、B、C 三点，B、C坐标分别为（10，0）和（ ，﹣ ），以 OB为直径的⊙A经过 C点，直 线 l垂直 x轴于 B点． （1）求直线 BC的解析式； （2）求抛物线解析式及顶点坐标； （3）点 M是⊙A上一动点（不同于 O，B），过点 M作⊙A的切线，交 y轴于点 E，交 直线 l于点 F，设线段 ME长为 m，MF长为 n，请猜想 m•n的值，并证明你的结论； （4）若点 P从 O出发，以每秒一个单位的速度向点 B作直线运动，点 Q同时从 B出发， 以相同速度向点 C作直线运动，经过 t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请 求出满足条件的 t值． 22．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点 O，点 B（2，﹣ ）和 点 C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点 F（0，﹣ ）在 y轴上，过点（0， ）作直线 l与 x轴平行． （1）求抛物线的解析式和线段 BC的解析式． （2）设点 D（x，y）是线段 BC上的一个动点（点 D不与 B，C重合），过点 D作 x轴 的垂线，与抛物线交于点 G．设线段 GD的长度为 h，求 h与 x之间的函数关系式，并求 出当 x为何值时，线段 GD的长度 h最大，最大长度 h的值是多少？ （3）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF并延长，交抛物线 于另一点 Q，过点 Q作 QS⊥l，垂足为点 S，过点 P作 PN⊥l，垂足为点 N，试判断△FNS 的形状，并说明理由； （4）若点 A（﹣2，t）在线段 BC上，点 M为抛物线上的一个动点，连接 AF，当点 M 在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点 M的坐标与 MF+MA的最小值． 23．给定直线 l：y＝kx，抛物线 C：y＝ax2+bx+1，b≠2k． （1）当 b＝1时，l与 C相交于 A，B两点，其中 A为 C的顶点，B与 A关于原点对称， 求 a的值； （2）若把直线 l向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 l′，则无论非零实数 k取何值，直 线 l′与抛物线 C都只有一个交点． ①求此抛物线的解析式； ②若 P是此抛物线上任一点，过 P作 PQ∥y轴且与直线 y＝2交于 Q点，O为原点．求 证：OP＝PQ． 24．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴、y轴分别相交于 A（﹣3，0）， B（0，﹣3）两点，二次函数 y＝x2+mx+n的图象经过点 A． （1）求一次函数 y＝kx+b的解析式； （2）若二次函数 y＝x2+mx+n图象的顶点在直线 AB上，求 m，n的值； （3）当﹣3≤x≤0时，二次函数 y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求 m，n的值． 25．如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，已知经过点 A，B的直线的 表达式为 y＝x+3． （1）求抛物线的函数表达式及其顶点 C的坐标； （2）如图①，点 P（m，0）是线段 AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线 DP⊥x 轴，交直线 AB于 D，交抛物线于 E，作 EF∥x轴，交直线 AB于点 F，四边形 DEFG为 矩形．设矩形 DEFG的周长为 L，写出 L与 m的函数关系式，并求 m为何值时周长 L最 大； （3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使点 A，B，Q构成的三角形是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明 理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（0，4），点 A在线段 OP上，点 B在 x轴正半 轴上，且 AP＝OB＝t，0＜t＜4，以 AB为边在第一象限内作正方形 ABCD；过点 C、D 依次向 x轴、y轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C两点的抛物线为 y＝ax2+bx+c． （1）填空：△AOB≌△ ≌△BMC（不需证明）；用含 t的代数式表示 A点纵坐标： A（0， ）； （2）求点 C的坐标，并用含 a，t的代数式表示 b； （3）当 t＝1时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD只有唯一的公共点 O，求 a的取值 范围； （4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x＝2﹣ ，顶点随着 t的增大向上移动时，求 t 的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（5，0），B（4，4）． （1）求过 O、B、A三点的抛物线的解析式． （2）在第一象限的抛物线上存在点 M，使以 O、A、B、M为顶点的四边形面积最大， 求点 M的坐标． （3）作直线 x＝m交抛物线于点 P，交线段 OB于点 Q，当△PQB为等腰三角形时，求 m的值． 28．如图，抛物线经过点 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点，设点 E（x，y）是抛物 线上一动点，且在 x轴下方，四边形 OEBF是以 OB为对角线的平行四边形． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 E（x，y）运动时，试求平行四边形 OEBF的面积 S与 x之间的函数关系式， 并求出面积 S的最大值？ （3）是否存在这样的点 E，使平行四边形 OEBF为正方形？若存在，求 E点，F点的坐 标；若不存在，请说明理由． 29．如图，抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣2（其中 m＞1）与其对称轴 l相交于点 P，与 y轴 相交于点 A（0，m﹣1）．连接并延长 PA、PO，与 x轴、抛物线分别相交于点 B、C，连 接 BC．点 C关于直线 l的对称点为 C′，连接 PC′，即有 PC′＝PC．将△PBC绕点 P 逆时针旋转，使点 C与点 C′重合，得到△PB′C′． （1）该抛物线的解析式为 （用含 m的式子表示）； （2）求证：BC∥y轴； （3）若点 B′恰好落在线段 BC′上，求此时 m的值． 30．已知：直线 y＝ax+b与抛物线 y＝ax2﹣bx+c的一个交点为 A（0，2），同时这条直线与 x轴相交于点 B，且相交所成的角β为 45°． （1）求点 B的坐标； （2）求抛物线 y＝ax2﹣bx+c的解析式； （3）判断抛物线 y＝ax2﹣bx+c与 x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为 M，N（点 M在点 N左边），将此抛物线关于 y轴作轴反射得到 M的对应点为 E，轴反射后的像与 原像相交于点 F，连接 NF，EF得△NEF，在原像上是否存在点 P，使得△NEP的面积与 △NEF的面积相等？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 华师大版九年级（下）中考题单元试卷：第 27章 二次 函数（25） 参考答案 一、解答题（共 30小题） 1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11．（0，3）；（4，3）；（4，﹣1）；（0，﹣1）； 12． ； 13． ； 14． ； 15．无数；y＝﹣x2﹣1； 16． ； 17． ； 18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；24． ； 25． ； 26．DNA或△DPA；4﹣t； 27． ； 28． ； 29．y＝ （x ﹣m）2+2m﹣2； 30． ； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布华师大新版八年级（下）中考题单元试卷：第 17章 函数及其 图象（18） 一、选择题（共 5小题） 1．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的 距离 y千米与行驶时间 x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．客车比出租车晚 4小时到达目的地 B．客车速度为 60千米/时，出租车速度为 100千米/时 C．两车出发后 3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有 225千米 2．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红 柿，含竹篮秤得总重量为 15公斤，付西红柿的钱 250元．若他再加买 0.5公斤的西红柿， 需多付 10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170千米的某地，下面是他们家的距离 y（千 米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20千米时，汽车 一共行驶的时间是（ ） A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时 4．如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过 20 公里．若甲、乙两车均行驶 5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多 0.5公升，则根据 图中的数据，比较甲、乙两车均行驶 20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？（ ） A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多 1公升 B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多 2公升 C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多 1公升 D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多 2公升 5．若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm与底边长 xcm的函 数关系式的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 1小题） 6．一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程 y（米） 与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 三、解答题（共 24小题） 7．某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为 x千克（x＞0），总费用为 y元，现有 两种购买方式． 方式一：若商家赞助厂家建设费 11500元，则所购茶叶价格为 130元/千克；（总费用＝赞 助厂家建设费+购买茶叶费） 方式二：总费用 y（元）与购买茶叶数量 x（千克）满足下列关系式： y＝ ． 请回答下面问题： （1）写出购买方式一的 y与 x的函数关系式； （2）如果购买茶叶超过 150千克，说明选择哪种方式购买更省钱； （3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶 400千克，总 费用共计 74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？ 8．周末，甲从家出发前往与家相距 100千米的旅游景点旅游，以 10 千米/时的速度步行 1 小时后，改骑自行车以 30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面 40千米处，在 甲出发 3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离 y（千米） 与甲出发的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求乙的速度； （2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇； （3）求甲出发几小时后两人相距 12千米． 9．如图 1，长为 60km的某段线路 AB上有甲、乙两车，分别从南站 A和北站 B同时出发相 向而行，到达 B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为 30km/h，设甲车，乙车距南站 A 的 路 程 分 别 为 y 甲 ， y 乙 （ km ） 行 驶 时 间 为 t （h）． （1）图 2已画出 y 甲与 t的函数图象，其中 a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）分别写出 0≤t≤2及 2＜t≤4时，y 乙与时间 t之间的函数关系式． （3）在图 2中补画 y 乙与 t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相 遇的次数． 10．小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该 通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案： 方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话 费（元/分） 一 10 0 0.20 二 30 80 0.15 （1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话 时间 x（单位：分）的函数关系式； （2）画出（1）中两个函数的图象； （3）若小明月通话时间为 200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱． 11．下面的图象反映的过程是： 甲、乙两人同时从 A地出发，以各自的速度匀速向 B地行驶，甲先到 B地停留半小时后， 按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇．乙的速度为 60千米/时，y（千米）表示甲、 乙两人相距的距离，x（小时）表示乙行驶的时间．请根据图象回答下列问题： （1）A、B两地相距多少千米？ （2）求点 D的坐标． （3）甲往返的速度分别是多少？ 12．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水 费 y（元）与用水量 x（方）之间的函数关系． （1）小亮家三月份用水 7方，请问应交水费多少元（直接写出结果）？ （2）按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费 33元和 21元，问五月份比四 月份节约用水多少方？ 13．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除 收取每次 6元的包装费外，樱桃不超过 1kg收费 22元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为 x（kg）． （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 14．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车 去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售 总额将比去年减少 20%． （1）今年 A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A型车和新款 B型车共 60辆，且 B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 15．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸 相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路 程 y1（米）、y2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图． （1）图中 a＝ ，b＝ ； （2）求小明的爸爸下山所用的时间． 16．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000元购进甲种空调的数量与用 30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下 列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价 2500元，乙种空调每台售价 1800元，商场欲同时购进两种空 调 20台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000元购进空调，且甲种空调至少购进 10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100元/台的 A型按摩器和 700 元/台的 B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案． 17．已知 A，B两地相距 200千米，一辆汽车以每小时 60千米的速度从 A地匀速驶往 B地， 到达 B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x小时，汽车与 B地的距离为 y千米． （1）求 y与 x的函数关系，并写出自变量 x的取值范围； （2）当汽车行驶了 2小时时，求汽车距 B地有多少千米？ 18．开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售 价 y（元/本）与购买数量 x（本）之间的函数关系如图所示． （1）图中线段 AB所表示的实际意义是 ； （2）请直接写出 y与 x之间的函数关系式； （3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是 3元/本，若小明购买此种笔记本超过 10本 但不超过 20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W（元） 最大？最大利润是多少？ 19．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学 习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x小时，方案 A，B的收费金额分别为 yA，yB． （1）如图是 yB与 x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ （2）写出 yA与 x之间的函数关系式． （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 20．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线 轨道 AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从 A，B两处出发，沿轨道到达 C 处，B在 AC上，甲的速度是乙的速度的 1.5倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B处的 距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度 v2＝ 米/分； （2）写出 d1与 t的函数关系式： （3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两 遥控车的信号不会产生相互干扰？ 21．某校运动会需购买 A，B两种奖品，若购买 A种奖品 3件和 B种奖品 2件，共需 60元； 若购买 A种奖品 5件和 B种奖品 3件，共需 95元． （1）求 A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A种奖品的 数量不大于 B种奖品数量的 3倍，设购买 A种奖品 m件，购买费用为 W元，写出 W（元） 与 m（件）之间的函数关系式．求出自变量 m的取值范围，并确定最少费用 W的值． 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某 商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时利润为多少 元？ 23．已知甲、乙两地相距 90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC分别表示 A，B离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数 关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比 B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在 B出发后几小时，两人相遇？ 24．我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙 两种不同的树苗共 6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以 26万元的报价 中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 8元，甲、 乙两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 甲 20 90% 乙 32 95% 设购买甲种树苗 x棵，承包商获得的利润为 y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价 16%的利润，应如何选购树苗？ （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于 93%，否则承包商出 资补载；若成活率达到 94%以上（含 94%），则政府另给予工程款总额 6%的奖励，该承 包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车 队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2小 时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行 驶速度是自行车队行驶速度的 2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km） 与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 km/h； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 26．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化 带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40天内完成工程．现 有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时 间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请 你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 27．如图 1所示，在 A，B两地之间有汽车站 C站，客车由 A地驶往 C站，货车由 B地驶 往 A地．两车同时出发，匀速行驶．图 2是客车、货车离 C站的路程 y1，y2（千米）与 行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距 千米； （2）求两小时后，货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 28．已知水银体温计的读数 y（℃）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系．现有一 支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及 其对应水银柱的长度． 水银柱的长度 x（cm） 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数 y（℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求 y关于 x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数． 29．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装 大黄米的质量是包装江米质量的 倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45千克． （1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？ （2）为迎接今年 6月 20日的“端午节”，该超市决定在前 20天增加每天包装大黄米和 江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的 包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式， 并写出自变量的取值范围． （3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为 每千克 7.9元，江米成本每千克 9.5元，二者包装费用平均每千克均为 0.5元，大黄米售 价为每千克 10元，江米售价为每千克 12元，那么在这 20天中有哪几天销售大黄米和江 米的利润之和大于 120元？[总利润＝售价额﹣成本﹣包装费用]． 30．甲、乙两车分别从相距 480km的 A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发 1小时，并以 各自的速度匀速行驶，途经 C地，甲车到达 C地停留 1小时，因有事按原路原速返回 A 地．乙车从 B地直达 A地，两车同时到达 A地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千 米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t＝ 小时； （2）求甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间 x的函数关系式，并写出自变量的取值 范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120千米． 华师大新版八年级（下）中考题单元试卷：第 17章 函 数及其图象（18） 参考答案 一、选择题（共 5小题） 1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 二、填空题（共 1小题） 6．2200； 三、解答题（共 24小题） 7． ； 8． ； 9．60；2；4； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15．8；280； 16． ； 17． ； 18．购买不超过 10本此种笔记 本时售价为 5元/本； 19．10；50； 20．40； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25．24； 26． ； 27．440； 28． ； 29． ； 30．60；3； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发华师大新版九年级（上）中考题单元试卷：第 24章 解直角三 角形（15） 一、选择题（共 1小题） 1．一渔船在海岛 A南偏东 20°方向的 B处遇险，测得海岛 A与 B的距离为 20海里，渔船 将险情报告给位于 A处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C靠近，同时，从 A处出 发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛 C处恰好追上渔船， 那么救援船航行的速度为（ ） A．10 海里/小时 B．30海里/小时 C．20 海里/小时 D．30 海里/小时 二、填空题（共 1小题） 2．如图，某海监船向正西方向航行，在 A处望见一艘正在作业渔船 D在南偏西 45°方向， 海监船航行到 B处时望见渔船 D在南偏东 45°方向，又航行了半小时到达 C处，望见渔 船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为 50海里/小时，则A，B之间的距离为 海 里（取 ，结果精确到 0.1海里）． 三、解答题（共 27小题） 3．如图，新城区新建了三个商业城 A，B，C，其中 C在 A的正东方向，在 A处测得 B在 A 的南偏东 52°的方向，在 C处测得 B在 C的南偏东 26°的方向，已知 A和 B的距离是 1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从 A到 C的笔直道路 AC，乙修建 一条从 B到直线 AC最近的道路 BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到 1m） （参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈ 0.44，tan64°≈2.05） 4．背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈 上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护 渔演习． 解决问题： （1）如图，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政 310”船（A） 接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中 国海政 310”船西南方向，“中国海政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60°方向，AB＝ 海里，“中国海政 310”船最大航速为 20海里/小时．根据以上信息，请你求出“中 国海政 310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？ （2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政 310”船（A）南偏东 30°海域有一只 某国军舰（O），AO＝560 海里，其火力打击范围是 500海里，如果渔船沿着正南方向 继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？ 5．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸 点 A处观测到河对岸有一点 C在 A的南偏西 59°的方向上，沿河岸向西前行 20m到达 B 处，又测得 C在 B的南偏西 45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河 的宽度．（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ） 6．如图，在一笔直的海岸线 l上有 AB两个观测站，A在 B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有 一艘小船在点 P处，从 A测得小船在北偏西 60°的方向，从 B测得小船在北偏东 45° 的方向． （1）求点 P到海岸线 l的距离； （2）小船从点 P处沿射线 AP的方向航行一段时间后，到点 C处，此时，从 B测得小船 在北偏西 15°的方向．求点 C与点 B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 7．如图，一艘海上巡逻船在 A地巡航，这时接到 B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心 北偏西 60°方向的 C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时 C地位于 A北偏西 30°方向上，A地位于 B地北偏西 75°方向上，A、B两地之间的距离为 12海里．求 A、 C两地之间的距离（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，结果精确到 0.1） 8．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在 船的北偏东 60°方向，船以 50海里/时的速度继续航行 2小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A的距离最近？ 9．如图所示，一条自西向东的观光大道 l上有 A、B两个景点，A、B相距 2km，在 A处测 得另一景点 C位于点 A的北偏东 60°方向，在 B处测得景点 C位于景点 B的北偏东 45° 方向，求景点 C到观光大道 l的距离．（结果精确到 0.1km） 10．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛 A、 B上的观测点进行观测，从 A岛测得渔船在南偏东 37°方向 C处，B岛在南偏东 66°方 向，从 B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是 72海里，A岛上维修船的速 度为每小时 20海里，B岛上维修船的速度为每小时 28.8海里，为及时赶到维修，问调度 中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4） 11．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过 的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点 C到公路的距离 CD为 100米，检 测路段的起点A位于点C的南偏西 60°方向上，终点B位于点C的南偏西 45°方向上．某 时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A处行驶到 B处的时间为 4秒．问此车 是否超过了该路段 16米/秒的限制速度？（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 12．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄 尾屿上的点（如图 2），点 C在点 A的北偏东 47°方向，点 B在点 A的南偏东 79°方向， 且 A、B两点的距离约为 5.5km；同时，点 B在点 C的南偏西 36°方向．若一艘中国渔 船以 30km/h的速度从点 A驶向点 C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？ （参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈ 0.19） 13．小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P处观看小亮与爸爸在湖中 划船（如图所示）．小船从 P处出发，沿北偏东 60°方向划行 200米到 A处，接着向正 南方向划行一段时间到 B处．在 B处小亮观测到妈妈所在的 P处在北偏西 37°的方向上， 这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1米）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73） 14．钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视 监测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从 A点向正北方向巡航， 其航线距离钓鱼岛最近距离 CF＝ 海里，在 A点测得钓鱼岛最西端 F在点 A的北偏 东 30°方向；航行 22海里后到达 B点，测得最东端 E在点 B的东北方向（C、F、E在 同一直线上）．求钓鱼岛东西两端的距离．（ ， ，结果精确到 0.1） 15．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于 灯塔 P的南偏东 45°方向，距离灯塔 100海里的 A处，沿正北方向航行一段时间后，到 达位于灯塔 P的北偏东 30°方向上的 B处． （1）在这段时间内，海监船与灯塔 P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据： ， 1.732， 2.449．结果精确到 0.1海里） 16．如图，C岛位于我南海 A港口北偏东 60方向，距 A港口 60 海里处，我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B处时，接上级命令赶赴 C岛执行任务，此时 C岛在 B处北 偏西 45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60海里的速度沿 BC行进，则从 B处到 达 C岛需要多少小时？ 17．如图，海中有一个小岛 C，今有一货船由西向东航行，在 A处测得小岛 C在北偏东 60° 方向，货船向正东方向航行 16海里到达 B处，在 B处测得小岛 C在北偏东 15°方向， 求此时货船与小岛 C的距离．（结果精确到 0.01海里）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 18．如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C处测得钓鱼岛 A在渔政船的北偏西 30°的方向上， 随后渔政船以 80海里/小时的速度向北偏东 30°的方向航行，半小时后到达 B处，此时 又测得钓鱼岛 A 在渔政船的北偏西 60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛 A 的距离 AB．（结果保留小数点后一位，其中 ＝1.732） 19．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点 A是某市一高考考点， 在位于 A考点南偏西 15°方向距离 125米的 C处有一消防队．在听力考试期间，消防队 突然接到报警电话，告知在位于 C点北偏东 75°方向的 F点处突发火灾，消防队必须立 即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造 成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ 取 1.732） 20．钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12海里范围内均属于禁区，不允许它国船 只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南方距岛 60海里的 B处海域巡逻， 值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52海里的 C处有一艘日本渔船，正以 9节的速度沿正 东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30°的方向以 12节的速 度前往拦截，期间多次发出警告，2 小时候海监船到达 D处，与此同时日本渔船到达 E 处，此时海监船再次发出严重警告． （1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进 入钓鱼岛 12海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽 快到达距岛 12海里，且位于线段 AC上的 F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船 先到达 F处？（注：①中国海监船的最大航速为 18 节，1 节＝1海里/小时；②参考数 据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， ≈1.4， ≈1.7） 21．如图，在东西方向的海岸线 MN上有 A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P的求救信 号，已知船 P在船 A的北偏东 58°方向，船 P在船 B的北偏西 35°方向，AP的距离为 30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）． （1）求船 P到海岸线 MN的距离（精确到 0.1海里）； （2）若船 A、船 B分别以 20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往 救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P处． 22．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海 域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在 A 处时，测得钓鱼岛 C在该船的北偏东 30°方向上，航行半小时后，该船到达点 B处，发 现此时钓鱼岛 C与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点 B处的位置； （2）求钓鱼岛 C到 B处距离（结果保留根号） 23．A、B两市相距 150千米，分别从 A、B处测得国家级风景区中心 C处的方向角如图所 示，风景区区域是以 C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开 发旅游，有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路．问连接 AB高速公路是否穿过风景 区，请说明理由． 24．如图，在小岛上有一观测站 A，灯塔 B在观测站 A北偏东 45°的方向．灯塔 C在灯塔 B的正西方向，且相距 10海里，灯塔 C与观测站 A相距 10 海里，请你测算灯塔 C处 在观测站 A的什么方向？ 25．在东西方向的海岸线 l上有一长为 1km的码头 MN（如图），在码头西端 M的正西 19.5km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A的北偏西 30°，且与 A相 距 40km的 B处；经过 1小时 20分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东 60°，且与 A相距 km的 C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理 由． 26．一艘观光游船从港口 A以北偏东 60°的方向出港观光，航行 80海里至 C处时发生了侧 翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得 事故船在它的北偏东 37°方向，马上以 40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事 故船 C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 27．某海域有 A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向 A、B两船发出紧急求 救信号，此时 B船位于 A船的北偏西 72°方向，距 A船 24海里的海域，C船位于 A船 的北偏东 33°方向，同时又位于 B船的北偏东 78°方向． （1）求∠ABC的度数； （2）A船以每小时 30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到 0.01 小时）． （参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 28．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部 门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西 向东航行的海监船 A、B，B船在 A船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时 刻两海监船同时测得在 A的东北方向，B的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船 C，求 此时船 C与船 B的距离是多少．（结果保留根号） 29．如图，公路 AB为东西走向，在点 A北偏东 36.5°方向上，距离 5千米处是村庄 M；在 点 A北偏东 53.5°方向上，距离 10千米处是村庄 N（参考数据；sin36.5°＝0.6，cos36.5° ＝0.8，tan36.5°＝0.75）． （1）求 M，N两村之间的距离； （2）要在公路 AB旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N两村到 P的距离之和最短， 求这个最短距离． 华师大新版九年级（上）中考题单元试卷：第 24章 解 直角三角形（15） 参考答案 一、选择题（共 1小题） 1．D； 二、填空题（共 1小题） 2．67.5； 三、解答题（共 27小题） 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ； 17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28． ； 29． ； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布华师大新版七年级（下）中考题同步试卷：8.3 一元一次不等 式组（02） 一、选择题（共 5小题） 1．把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组 的解集是（ ） A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3 3．对于实数 x，我们规定：[x]表示不小于 x的最小整数，例如：[1.4]＝2，[4]＝4，[﹣3.2] ＝﹣3，若[ ]＝6，则 x的取值可以是（ ） A．41 B．47 C．50 D．58 4．不等式组 的解集是（ ） A． B． C． D．1≤x＜2 5．不等式组 的解集是（ ） A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1 二、填空题（共 10小题） 6．一元一次不等式组 的解集是 ． 7．不等式组 的解集为 ． 8．不等式组 的解集为 ． 9．不等式组 的解集是 ． 10．不等式组 的解集是 ． 11．不等式组 的解集是 ． 12．不等式组 的解集为 ． 13．不等式组 的解集是 ． 14．不等式组 的解集是 ． 15．不等式组 的解集为 ． 三、解答题（共 15小题） 16．解不等式组 ． 17．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 18．解不等式组： ． 19．解不等式组： ． 20．解不等式组 ． 21．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解． 23．解不等式组： ． 24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ． 25．解不等式组： ． 26．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 27．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 28．解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来． 29．解不等式组： ． 30．解不等式组 ，并求其整数解． 华师大新版七年级（下）中考题同步试卷：8.3 一元一次 不等式组（02） 参考答案 一、选择题（共 5小题） 1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 二、填空题（共 10小题） 6．x＞ ； 7．﹣1＜x≤2； 8．﹣1＜x＜1； 9．﹣2≤x＜3； 10．﹣2≤x＜3； 11．1＜x ≤3； 12．x＞4； 13．﹣5＜x＜﹣2； 14．1≤x＜2； 15．﹣1＜x≤3； 三、解答题（共 15小题） 16． ；17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ； 23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；29． ； 30． ； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1．（3.00 分）﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于 2018年年底建成，它的总投资额约为 2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109D．25×108 3．（3.00 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 4．（3.00 分）不等式 3x﹣6≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 5．（3.00 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC于点 E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ） A．44° B．40° C．39° D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前， 其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸， 影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影 子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1尺=10 寸），则竹竿的长为（ ） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）．为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发， 垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为α，则 A、B 两地之间的距 离为（ ） A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分 别在 x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y= （x＞0）的 图象上，若 AB=2，则 k 的值为（ ） A．4 B．2 C．2 D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 9．（3.00 分）比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2•a3= ． 11．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）、（n， 3），若直线 y=2x与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 ．（写出一个即可） 12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=AC．以点 C为圆心，以 CB 长为半径作圆 弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为 度． 13．（3.00 分）如图，在▱ ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边 BC 上任 意一点，沿 AE 剪开，将△ABE 沿 BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形 AEFD， 则四边形 AEFD周长的最小值为 ． 14．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于 点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过 点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长 为 ． 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15．（6.00分）先化简，再求值： + ，其中 x= ﹣1． 16．（6.00 分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家 喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡 片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡 片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽 取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金 鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为 A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记 为 B） 17．（6.00 分）图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点，线段 OM、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 18．（7.00 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60套，每套 100元，店方 表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3元，但商 店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润． 19．（7.00分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC切⊙O 于点 A，BC 交⊙O 于点 D．已 知⊙O 的半径为 6，∠C=40°． （1）求∠B 的度数． （2）求 的长．（结果保留π） 20．（7.00 分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样 调查．该部门随机抽取了 30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数 m 的值为 ； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标 准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖， 应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 25个的工人为生产能手．若 该部门有 300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出 口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打 开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭输入口， 保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米 时，关闭输出口．储存罐内的水泥量 y（立方米）与时间 x（分）之间的部分函 数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当 3≤x≤5.5时，求 y 与 x 之间的函数关系式． （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关 闭输出口共用的时间为 分钟． 22．（9.00分）在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合）， 连结 BE． 【感知】如图①，过点 A 作 AF⊥BE 交 BC 于点 F．易证△ABF≌△BCE．（不需要 证明） 【探究】如图②，取 BE 的中点 M，过点 M作 FG⊥BE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G． （1）求证：BE=FG． （2）连结 CM，若 CM=1，则 FG 的长为 ． 【应用】如图③，取 BE 的中点 M，连结 CM．过点 C 作 CG⊥BE 交 AD 于点 G， 连结 EG、MG．若 CM=3，则四边形 GMCE 的面积为 ． 23．（10.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点 P从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动．过点 P作 PD⊥AC 于点 D（点 P 不与点 A、B 重合），作∠DPQ=60°，边 PQ 交射线 DC 于点 Q．设点 P 的 运动时间为 t秒． （1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长； （2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值； （3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）当线段 PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，直接写出 t的值． 24．（12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，AD⊥y 轴于点 E（点 A 在点 D 的左侧），经过 E、D 两点的函数 y=﹣ x2+mx+1 （x≥0）的图象记为 G1，函数 y=﹣ x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为 G2，其中 m 是常数，图象 G1、G2 合起来得到的图象记为 G．设矩形 ABCD 的周长为 L． （1）当点 A 的横坐标为﹣1 时，求 m 的值； （2）求 L 与 m 之间的函数关系式； （3）当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值； （4）设 G 在﹣4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0，当 ≤y0≤9 时，直接写出 L 的 取值范围． 2018年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1．（3.00 分）﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：| |= ， 故选：B． 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于 2018年年底建成，它的总投资额约为 2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为 整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 3．（3.00 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故 A 不符合题意； B、圆柱的柱视图是矩形，故 B 错误； C、圆台的主视图是梯形，故 C 错误； D、球的主视图是圆，故 D 正确； 故选：D． 4．（3.00 分）不等式 3x﹣6≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在数轴上表示为 ， 故选：B． 5．（3.00 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC于点 E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ） A．44° B．40° C．39° D．38° 【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行 线的性质解答即可． 【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， ∴∠DCB= 78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故选：C． 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前， 其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸， 影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影 子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1尺=10 寸），则竹竿的长为（ ） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【解答】解：设竹竿的长度为 x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5尺， ∴ ，解得 x=45（尺）． 故选：B． 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）．为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发， 垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为α，则 A、B 两地之间的距 离为（ ） A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米 【分析】在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800 米，根据 tanα= ，即可 解决问题； 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα= ， ∴AB= = ． 故选：D． 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分 别在 x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y= （x＞0）的 图象上，若 AB=2，则 k 的值为（ ） A．4 B．2 C．2 D． 【分析】作 BD⊥ AC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC= AB=2 ，BD=AD=CD= ，再利用 AC⊥x轴得到 C（ ，2 ），然后根据 反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值． 【解答】解：作 BD⊥AC 于 D，如图， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC= AB=2 ， ∴BD=AD=CD= ， ∵AC⊥x 轴， ∴C（ ，2 ）， 把 C（ ，2 ）代入 y= 得 k= ×2 =4． 故选：A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 9．（3.00 分）比较大小： ＞ 3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【分析】先求出 3= ，再比较即可． 【解答】解：∵32=9＜10， ∴ ＞3， 故答案为：＞． 10．（3.00分）计算：a2•a3= a5 ． 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a2•a3=a2+3=a5． 故答案为：a5． 11．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）、（n， 3），若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n的值可以为 2 ．（写出一个即可） 【分析】由直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方， 利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n的一元一次不等式，解之即 可得出 n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论． 【解答】解：∵直线 y=2x 与线段 AB 有公共点， ∴2n≥3， ∴n≥ ． 故答案为：2． 12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=AC．以点 C为圆心，以 CB 长为半径作圆 弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为 37 度． 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB= ∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠ CDB=∠CBD= ∠ACB=37°． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD= ∠ACB=37°． 故答案为：37． 13．（3.00 分）如图，在▱ ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边 BC 上任 意一点，沿 AE 剪开，将△ABE 沿 BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形 AEFD， 则四边形 AEFD周长的最小值为 20 ． 【分析】当 AE⊥BC 时，四边形 AEFD 的周长最小，利用直角三角形的性质解答 即可． 【解答】解：当 AE⊥BC 时，四边形 AEFD的周长最小， ∵AE⊥BC，AB=2 ，∠B=60°． ∴AE=3，BE= ， ∵△ABE 沿 BC 方向平移到△DCF 的位置， ∴EF=BC=AD=7， ∴四边形 AEFD周长的最小值为：14+6=20， 故答案为：20 14．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于 点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过 点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为 3 ． 【分析】解方程 x2+mx=0 得 A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点 A 的坐标为 （﹣1，0），所以抛物线解析式为 y=x2+x，再计算自变量为 1的函数值得到 A′（1， 2），接着利用 C 点的纵坐标为 2 求出 C点的横坐标，然后计算 A′C 的长． 【解答】解：当 y=0时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=﹣m，则 A（﹣m，0）， ∵点 A关于点 B 的对称点为 A′，点 A′的横坐标为 1， ∴点 A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为 y=x2+x， 当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A′（1，2）， 当 y=2时，x2+x=2，解得 x1=﹣2，x2=1，则 C（﹣2，1）， ∴A′C的长为 1﹣（﹣2）=3． 故答案为 3． 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15．（6.00分）先化简，再求值： + ，其中 x= ﹣1． 【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题． 【解答】解： + = = = =x+1， 当 x= ﹣1 时，原式= ﹣1+1= ． 16．（6.00 分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家 喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡 片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡 片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽 取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金 鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为 A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记 为 B） 【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：列表如下： A1 A2 B A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2） B （A1，B） （A2，B） （B，B） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的 4 种结果， 所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为 ． 17．（6.00 分）图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点，线段 OM、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可． 【解答】解：如图所示： 18．（7.00 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60套，每套 100元，店方 表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3元，但商 店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润． 【分析】（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店 获得的利润不变，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为 x 元， 根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82． 答：每套课桌椅的成本为 82元． （2）60×（100﹣82）=1080（元）． 答：商店获得的利润为 1080元． 19．（7.00分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC切⊙O 于点 A，BC 交⊙O 于点 D．已 知⊙O 的半径为 6，∠C=40°． （1）求∠B 的度数． （2）求 的长．（结果保留π） 【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：（1）∵AC 切⊙O 于点 A， ∠BAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠B=50°； （2）连接 OD， ∵∠B=50°， ∴∠AOD=2∠B=100°， ∴ 的长为 = π． 20．（7.00 分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样 调查．该部门随机抽取了 30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数 m 的值为 18 ； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标 准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖， 应根据 中位数 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 25个的工人为生产能手．若 该部门有 300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到 m 的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【解答】解：（1）由图可得， 众数 m 的值为 18， 故答案为：18； （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）300× =100（名）， 答：该部门生产能手有 100名工人． 21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出 口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打 开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭输入口， 保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米 时，关闭输出口．储存罐内的水泥量 y（立方米）与时间 x（分）之间的部分函 数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当 3≤x≤5.5时，求 y 与 x 之间的函数关系式． （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭 输出口共用的时间为 11 分钟． 【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度； （2）根据题目数据利用待定系数法求解； （3）由（2）比例系数 k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度， 则输出速度为 5﹣4=1，再根据总输出量为 8求解即可． 【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为 15÷3=5分钟； （2）设 y=kx+b（k≠0） 把（3，15）（5.5，25）代入 解得 ∴当 3≤x≤5.5时，y 与 x之间的函数关系式为 y=4x+3 （3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为 4 立方 米/分，则每分钟输出量为 5﹣4=1立方米； 只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量 8 立方米需需 输出 8﹣2.5=5.5立方米，用时 5.5 分钟 ∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟 故答案为：1，11 22．（9.00分）在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合）， 连结 BE． 【感知】如图①，过点 A 作 AF⊥BE 交 BC 于点 F．易证△ABF≌△BCE．（不需要 证明） 【探究】如图②，取 BE 的中点 M，过点 M作 FG⊥BE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G． （1）求证：BE=FG． （2）连结 CM，若 CM=1，则 FG 的长为 2 ． 【应用】如图③，取 BE 的中点 M，连结 CM．过点 C 作 CG⊥BE 交 AD 于点 G， 连结 EG、MG．若 CM=3，则四边形 GMCE 的面积为 9 ． 【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论； 探究：（1）判断出 PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论； （2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半， 应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论． 【解答】解：感知：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF 和△BCE 中， ， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如图②， 过点 G 作 GP⊥BC 于 P， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°， ∴四边形 ABPG 是矩形， ∴PG=AB，∴PG=BC， 同感知的方法得，∠PGF=∠CBE， 在△PGF和△CBE 中， ， ∴△PGF≌△CBE（ASA）， ∴BE=FG， （2）由（1）知，FG=BE， 连接 CM， ∵∠BCE=90°，点 M 是 BE 的中点， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案为：2． 应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S 四边形 CEGM= CG×ME= ×6×3=9， 故答案为 9． 23．（10.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点 P从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动．过点 P作 PD⊥AC 于点 D（点 P 不与点 A、B 重合），作∠DPQ=60°，边 PQ 交射线 DC 于点 Q．设点 P 的 运动时间为 t秒． （1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长； （2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值； （3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）当线段 PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，直接写出 t的值． 【分析】（1）先求出 AC，用三角函数求出 AD，即可得出结论； （2）利用 AD+DQ=AC，即可得出结论； （3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论； （4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论． 【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中，∠A=30°，AB=4， ∴AC=2 ， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90°， 在 Rt△ADP 中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t× = t， ∴CD=AC﹣AD=2 ﹣ t（0＜t＜2）； （2）在 Rt△PDQ 中，∵∠DPC=60°， ∴∠PQD=30°=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵点 Q 和点 C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2× t=2 ， ∴t=1； （3）当 0＜t≤1时，S=S△PDQ= DQ×DP= × t×t= t2； 当 1＜t＜2 时，如图 2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2 t﹣2 =2 （t﹣1）， 在 Rt△CEQ 中，∠CQE=30°， ∴CE=CQ•tan∠CQE=2 （t﹣1）× =2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ= × t×t﹣ ×2 （t﹣1）×2（t﹣1）=﹣ t2+4 t﹣2 ， ∴S= ； （4） 当 PQ 的垂直平分线过 AB 的中点 F 时，如图 3， ∴∠PGF=90°，PG= PQ= AP=t，AF= AB=2， ∵∠A=∠AQP=30°， ∴∠FPG=60°， ∴∠PFG=30°， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t= ； 当 PQ 的垂直平分线过 AC 的中点 M 时，如图 4， ∴∠QMN=90°，AN= AC= ，QM= PQ= AP=t， 在 Rt△NMQ 中，NQ= = t， ∵AN+NQ=AQ， ∴ + t=2 t， ∴t= ， 当 PQ 的垂直平分线过 BC 的中点时，如图 5， ∴BF= BC=1，PE= PQ=t，∠H=30°， ∵∠ABC=60°， ∴∠BFH=30°=∠H， ∴BH=BF=1， 在 Rt△PEH 中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t= ， 即：当线段 PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，t 的值为 秒或 秒或 秒． 24．（12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，AD⊥y 轴于点 E（点 A 在点 D 的左侧），经过 E、D 两点的函数 y=﹣ x2+mx+1 （x≥0）的图象记为 G1，函数 y=﹣ x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为 G2，其中 m 是常数，图象 G1、G2 合起来得到的图象记为 G．设矩形 ABCD 的周长为 L． （1）当点 A 的横坐标为﹣1 时，求 m 的值； （2）求 L 与 m 之间的函数关系式； （3）当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值； （4）设 G 在﹣4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0，当 ≤y0≤9 时，直接写出 L 的 取值范围． 【分析】（1）求出点 B 坐标利用待定系数法即可解决问题； （2）利用对称轴公式，求出 BE 的长即可解决问题； （3）由 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，推出抛物线 G2的顶点 M（﹣m， m2 ﹣1）在线段 AE 上，利用待定系数法即可解决问题； （4）分两种情形讨论求解即可； 【解答】解：（1）由题意 E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把 B（1，1）代入 y=﹣ x2+mx+1 中，得到 1=﹣ +m+1， ∴m= ． （2）∵抛物线 G1的对称轴 x=﹣ =m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵当 G2与矩形 ABCD 恰好有两个公共点， ∴抛物线 G2的顶点 M（﹣m， m2﹣1）在线段 AE上， ∴ m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍弃）， ∴L=8×2+4=20． （4）①当最高点是抛物线 G1的顶点 N（m， m2+1）时， 若 m2+1= ，解得 m=1 或﹣1（舍弃）， 若 m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃）， 又∵m≤2， 观察图象可知满足条件的 m 的值为 1≤m≤2， ②当（2，2m﹣1）是最高点时， ， 解得 2≤m≤5， 综上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 初中毕业学业水平考试试题卷 数 学 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（ ） A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103 【专题】常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×10 5 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2.下列运算正确的是（ ） A． 3 3 9x x x B． 8 4 2x x x  C．  23 6ab ab D．  3 32 8x x 【专题】计算题． 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A、错误．应该是 x3•x3=x 6； B、错误．应该是 x8÷x4=x 4； C、错误．（ab 3） 2=a 2b6． D、正确． 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3.不等式组 2 1 3 3 1 2 x x      ＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 专题】常规题型． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】 ∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1， 在数轴上表示为： ， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据 不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【专题】投影与视图． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意 的只有圆锥． 故选：D． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及 对立体图形的认识． 5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180° 【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线． 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【解答】解：A、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； B、由 EO⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、 邻补角定义及垂线的定义 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A．众数是 20 B．中位数是 17 C．平均数是 12 D．方差是 26 【专题】数据的收集与整理． 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【解答】解：A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、因为共有 5 组，所以第 3 组的人数为中位数，即 9 是中位数，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知 识点的概念． 7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 16  B．8 16  C．16 32  D． 32 16  【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算． 【分析】连接 OA、OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45°=2 2 ，根据阴影部分的面积=S⊙ O-S 正 方 形 ABCD 列式计算可得． 【解答】解：连接 OA、OB， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°， 故选：B． 【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和 圆的面积公式． 8.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了 （ ） A．300sin米 B． 300cos 米 C．300tan米 D． 300 tan 米 【专题】等腰三角形与直角三角形． 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【解答】解：在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AB=300 米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选：A． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确 选择锐角三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊 少用了 40 秒，设小俊的速度是 x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4 1.25 40 800x x   B． 800 800 40 2.25x x   C． 800 800 40 1.25x x   D． 800 800 40 1.25x x   【专题】常规题型． 【分析】先分别表示出小进和小俊跑 800 米的时间，再根据小进比小俊少用了 40 秒列出方程即可． 【解答】解： 故选：C． 【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题 的关键． 10.已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．ac＜0 B．b＜0 C． 2 4b ac ＜0 D．a b c  ＜0 【专题】推理填空题． 【分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据 对称轴确定 b，根据抛物线与 x 轴的交点确定 b2-4ac，根据 x=1 时，y＞0，确定 a+b+c 的符号． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线交于 y 轴的正半轴， ∴c＞0， ∴ac＞0，A 错误； ∴b＜0，∴B 正确； ∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，C 错误； 当 x=1 时，y＞0， ∴a+b+c＞0，D 错误； 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax 2+bx+c 系数 符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数 确定． 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 12 3= 。 【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 【解答】 故答案为：6． 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 12.因式分解： 3 2 3x y x  。 【专题】计算题；整式． 【分析】先提取公因式 x3，再利用平方差公式分解可得． 【解答】解：原式=x 3（y2-1）=x 3（y+1）（y-1）， 故答案为：x3（y+1）（y-1）． 【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握 一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解． 13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两 条路线可走，从资阳 B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让 你随机选择一条从沅江 A地出发经过资阳 B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经 过西流湾大桥的路线的概率是 。 【专题】概率及其应用． 【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据 概率公式计算即可； 【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能， 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状 图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14.若反比例函数 2 ky x   的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 。 【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定 2-k 的符号， 即可解答． 【解答】 ∴2-k＜0， ∴k＞2． 故答案为：k＞2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当 k＞0 时，图象分 别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关 键． 15.如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，AD＝DC， 则∠C＝ 度。 【专题】计算题． 【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然 后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC 为等腰直角三角形，从而得到∠C 的度 数． 【解答】解：∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC 为切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∵AD=CD， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠C=45°． 故答案为 45． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等 腰直角三角形的判定与性质． 16.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC；②四边形 ADEF 为菱形；③ : 1 : 4ADF ABCS S   。其中正确的结论是 。 （填写所有正确结论的序号） 【专题】三角形；图形的全等；矩形 菱形 正方形；图形的相似． 【分析】①根据三角形的中位线定理可得出 AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出 △ADF≌△FEC（SSS），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出 EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形 ADEF 为平 行四边形，由 AB=AC 结合 D、F 分别为 AB、AC 的中点可得出 AD=AF，进而可得出 四边形 ADEF 为菱形，结论②正确； 此题得解． 【解答】解：①∵D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点， ∴DE、DF、EF 为△ABC 的中位线， ∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确； ②∵E、F 分别为 BC、AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线， 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 17.规定：  a b a b b   ，如：  2 3 2 3 3 15     ，若 2 3x  ，则 x＝ 。 【专题】新定义． 【分析】根据 a⊗ b=（a+b）b，列出关于 x 的方程（2+x）x=3，解方程即可． 【解答】解：依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x2+2x=3， 所以 （x+1） 2=4， 所以 x+1=±2， 所以 x=1 或 x=-3． 故答案是：1 或-3． 【点评】考查了解一元二次方程-配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为 ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边 是一个负数，则判定此方程无实数解． 18.如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为 半径作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；②分别以点 M、N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径 作弧，两弧相交于点 E；③作射线 AE；④以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O，连接 OC， 则 OC＝ 。 【专题】常规题型． 【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案． 【解答】 解：过点 O 作 OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G， 由题意可得：O 是△ACB 的内心， ∵AB=5，AC=4，BC=3， ∴BC 2+AC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴四边形 OGCD 是正方形， 【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出 OD 的长是解题 关键． 三、解答题：（本题共 8 小题，共 78 分） 19.（本小题满分 8 分）计算：  23 25 27 2 4 3            【专题】计算题． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可； 【解答】解：原式=5-3+4-6=0 【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加 减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种 运算，都要注意先定符号后运算． 20.（本小题满分 8 分）化简： 2y x yx y x y x         【专题】计算题；分式． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到 结果． 【解答】 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.（本小题满分 8 分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明； 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和 判定，属于中考基础题． 22.（本小题满分 10 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方 案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进 行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C，D 四个等级，并对 调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问 题： （1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数； （3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 A等的学生有多 少人？ 【专题】统计的应用． 【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到 B 等的学生数÷所占比例， 即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到 C 等占到的比例可求出了解程度达 到 C 等的学生数，再利用了解程度达到 A 等的学生数=被调查学生的人数-了解程 度达到 B 等的学生数-了解程度达到 C 等的学生数-了解程度达到 D 等的学生数可 求出了解程度达到 A 等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整； （2）根据 A 等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到 A 等的学生数÷被调查学 生的人数×360°，即可求出结论； （3）利用该校现有学生数×了解程度达到 A 等的学生所占比例，即可得出结论． 【解答】解：（1）48÷40%=120（人）， 120×15%=18（人）， 120-48-18-12=42（人）． 将条形统计图补充完整，如图所示． （2）42÷120×100%× 360°=126°． 答：扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角为 126°． 答：该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有 525 人． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统 计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键． 23.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1）， 其中有两点同时在反比例函数 ky x  的图象上，将这两点分别记为 A，B，另一点记为 C， （1）求出 k 的值； （2）求直线 AB 对应的一次函数的表达式； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，P 是 x轴上的一个动点，直接写出 PC＋PD 的最 小值（不必说明理由）。 【专题】反比例函数及其应用． 【分析】（1）确定 A、B、C 的坐标即可解决问题； （2）理由待定系数法即可解决问题； （3）作 D 关于 x 轴的对称点 D′（0，-4），连接 CD′交 x 轴于 P，此时 PC+PD 的值最小，最小值=CD′的长； 【解答】解： ∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1） ∴k=2．（2）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， ∴直线 AB 的解析式为 y=x+1（3）∵C、D 关于直线 AB 对称， ∴D（0，4） 作 D 关于 x 轴的对称点 D′（0，-4），连接 CD′交 x 轴于 P， 【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数 的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解 析式，学会利用轴对称解决最短问题． 24.（本小题满分 10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本 大大降低。马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中 A，B产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总 件数增加 8件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2倍，问产品件数增加后， 每次运费最少需要多少元？ 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应 用． 【分析】（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产 品有 y 件，根据表中的数量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可， （2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元，根据（1）的结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数，再根据“总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍”，列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案． 【解答】解：（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件， （2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元， 增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8-m）=（38-m） 件， 根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790， 由题意得：38-m≤2（10+m）， 解得：m≥6， 即 6≤m≤8， ∵一次函数 W 随 m 的增大而增大 ∴当 m=6 时，W 最 小=850， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式 得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据 数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值． 25.（本小题满分 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直 角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B，C，∠F＝30°。 （1）求证：BE＝CE （2）将△EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动。若 EF， EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N。（如图 2） ①求证：△BEM≌△CEN； ②若 AB＝2，求△BMN 面积的最大值； ③当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3），求 sin∠EBG 的值。 【专题】几何综合题． 【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE 即可； （2）①利用①可知△EBC 是等腰直角三角形，根据 ASA 即可证明； ②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图 1 中， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵E 是 AD 中点， ∴AE=DE， ∴△BAE≌△CDE， ∴BE=CE． 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、 全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确 寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于 中考压轴题． 26.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 21 3 2 2 y x x n   （n＞0）与 x轴交于 A， B两点（A 点在 B 点的左边），与 y轴交于点 C。 （1）如图 1，若△ABC 为直角三角形，求n的值； （2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以 BC 为边，以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标； （3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 y轴交于点 E，若 AE:ED ＝1:4，求n的值。 【专题】二次函数图象及其性质；多边形与平行四边形；图形的相似． 【分析】（1）利用三角形相似可求 AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求 AO•OB 构造方程求 n； （2）求出 B、C 坐标，设出点 Q 坐标，理由平行四边形对角线互相平分性质，分 类讨论点 P 坐标，分别代入抛物线解析式，求出 Q 点坐标； （3）设出点 D 坐标（a，b），利用相似表示 OA，再由一元二次方程根与系数关 系表示 OB，得到点 B 坐标，进而找到 b 与 a 关系，代入抛物线求 a、n 即可． 参考答案 1-10、BDADC CBACB 11、6 12、x3（y+1）（y-1） 13、 14、k>2 15、45 16、①②③ 17、1 或-3 18、解：过点 O 作 OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G， 由题意可得：O 是△ACB 的内心， ∵AB=5，AC=4，BC=3， ∴BC 2+AC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴四边形 OGCD 是正方形， ． 19、0 20、x 21、证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 22、解：（1）48÷40%=120（人）， 120×15%=18（人）， 120-48-18-12=42（人）． 将条形统计图补充完整，如图所示． （2）42÷120×100%× 360°=126°． 答：扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角为 126°． 答：该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有 525 人． 23、解： ∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1） ∴k=2． ∴直线 AB 的解析式为 y=x+1（3）∵C、D 关于直线 AB 对称， ∴D（0，4） 作 D 关于 x 轴的对称点 D′（0，-4），连接 CD′交 x 轴于 P，此时 PC+PD 的值 最小， 24、解：（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产 品有 y 件， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件， （2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元， 增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8-m）=（38-m） 件， 根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790， 由题意得：38-m≤2（10+m）， 解得：m≥6， 即 6≤m≤8， ∵一次函数 W 随 m 的增大而增大 ∴当 m=6 时，W 最 小=850， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元． 25、 26、 【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与 系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分 类讨论思想． 中考数学试卷 一、填空题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18分，将正确答案填在相应的横线上） 1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是 ﹣2014 ． 考点：相反数． . 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2014的相反数是﹣2014， 故答案为：﹣2014． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2） ． 考点：因式分解-提公因式法． . 分析：观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可． 解答：解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式） 点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a是解题的关键． 3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是 120 度． 考点：余角和补角． . 分析：根据互补的两角之和为 180°即可得出这个角的补角． 解答：解：这个角的补角=180°﹣60°=120°． 故答案为：120． 点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180°是关键． 4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为 2198万辆， 连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示 21980000= 2.198×107 ． 考点：科学记数法—表示较大的数． . 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：21980000=2.198×107． 故答案为：2.198×107． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线 AB和 CD相交于点 O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°， 则∠DOE= 20 度． 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义． . 分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE 即可． 解答：解：∵∠AOC=40°， ∴∠DOB=∠AOC=40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE=∠BOD=20°， 故答案为：20． 点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD 的度数． 6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，OC=5cm，CD=6cm， 则 OE= 4 cm． 考点：垂径定理；勾股定理． . 分析：先根据垂径定理得出 CE的长，再在 Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得 OE的长． 解答：解：∵CD⊥AB ∴CE=CD=×6=3cm， ∵在 Rt△OCE 中，OE= cm． 故答案为：4． 点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握． 二、选择题（本大题 10小题，每小题 4分，共 40分） 7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2 ﹣b2 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．. 分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值， 再判断即可． 解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误； B、（x3）2=x6，故本选项错误； C、5x﹣2x=3x，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确； 故选 D． 点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意： 完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中． 8．（4分）（2014•湘西州）已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 考点：代数式求值． . 分析：先把 6﹣2x+4y变形为 6﹣2（x﹣2y），然后把 x﹣2y=3 整体代入计算即可． 解答：解：∵x﹣2y=3， ∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0 故选：A． 点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的 思想进行计算． 9．（4分）（2014•湘西州）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 CD的长为（ ） A． B． C．1 D．2 考点：等腰直角三角形． . 分析：由已知可得 Rt△ABC是等腰直角三角形，得出 AD=BD=AB=1，再由 Rt△BCD是等 腰直角三角形得出 CD=BD=1． 解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB， ∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°， ∴CD=BD=1． 故选：C． 点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角 及边的关系． 10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c与 b相交所形成的∠2度数为（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 考点：平行线的性质；垂线． . 分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1． 解答：解：∵c⊥a， ∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故选 C． 点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球和 3个绿球，这些球除 了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A． B． C．1 D． 考点：概率公式．. 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率． 解答：解：根据题意可知，共有 8个球，红球有 3个， 故抽到红球的概率为， 故选 B． 点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=． 12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合． 13．（4分）（2014•湘西州）每年 4月 23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500名学 生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50名学生进行调查．在这次调查中，样本 是（ ） A．500名学生 B．所抽取的 50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 考点：总体、个体、样本、样本容量． . 分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽 取的一部分个体，据此即可判断． 解答：解：样本是所抽取的 50名学生对“世界读书日”的知晓情况． 故选 B． 点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为 2和 3，则等腰△ABC的周长 为（ ） A．7 B．8 C．6或 8 D．7或 8 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．. 分析：因为等腰三角形的两边分别为 2和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情 况，需要分类讨论． 解答：解：当 2为底时，三角形的三边为 3，2、3可以构成三角形，周长为 8； 当 3为底时，三角形的三边为 3，2、2可以构成三角形，周长为 7． 故选 D． 点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边 是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 15．（4分）（2014•湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 考点：正比例函数的图象．. 分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0时，经过一、三象限． 解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0时，经过一、三象限． ∴正比例函数 y=x的大致图象是 C． 故选：C． 点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质． . 分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判 断利用排除法求解． 解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对 顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各 性质与判定方法是解题的关键． 三、解答题（本大题 9小题，共 92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+ ． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 专题：计算题． 分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项 利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 解答：解：原式=+2×+3=4． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． . 分析：不等式两边同时除以 3，然后移项，即可求解． 解答：解：不等式两边同时除以 3，得：x+2≥0， 移项，得：x≥﹣2． 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点 E、F分别在边 BC和 AD上，且 BE=DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AE=CF． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．. 分析：（1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，∠B=∠D，根据 SAS证出△ABE≌△CDF； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证得． 解答：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 在△ABE和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF． 点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌 握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键． 20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14个省辖市城市之最，下表是吉首市 2014年 5月份前 10天的空气质量指数统计表 （一）2014年 5月 1日～10日空气质量指数（AQI）情况 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 空气质量指数（AQI） 28 38 94 53 63 14953 90 84 35 （二）空气质量污染指数 标准（AQI） 污染指数 等级 0～50 优 51～100 良 101～150 轻微污染 151～200 轻度污染 （1）请你计算这 10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10填吉首市空气质量 平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数） （2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表 （二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数） 考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数． . 分析：（1）求出这 10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即 可； （2）找出这 10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以 365即可． 解答： 解：（1） =68.7≈69， 69在 51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良； （2）∵这 10天空气质量“达标”的天数为 9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标” 的天数为 =328.5≈329（天）， 答：估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为 329天． 点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数 y=﹣x+m的图象和 y轴交于点 B，与正比例函 数 y=x图象交于点 P（2，n）． （1）求 m和 n的值； （2）求△POB的面积． 考点：两条直线相交或平行问题． . 专题：计算题． 分析：（1）先把 P（2，n）代入 y=x 即可得到 n的值，从而得到 P点坐标为（2，3），然后 把 P点坐标代入 y=﹣x+m 可计算出 m的值； （2）先利用一次函数解析式确定 B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 解答：解：（1）把 P（2，n）代入 y=x得 n=3， 所以 P点坐标为（2，3）， 把 P（2，3）代入 y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得 m=4， 即 m和 n的值分别为 4，3； （2）把 x=0代入 y=﹣x+4得 y=4， 所以 B点坐标为（0，4）， 所以△POB的面积=×4×2=4． 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为 交点坐标． 22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20人组成的 旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148元/张，学生门票 20元/张， 该旅行团购买门票共花费 1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？ 考点：二元一次方程组的应用．. 分析：设购买成人门票 x张，学生门票 y张，则由“成人和学生共 20人”和“购买门票共花费 1936元”列出方程组解决问题． 解答：解：设购买成人门票 x张，学生门票 y张，由题意得 解得 答：购买成人门票 12张，学生门票 8张． 点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 23．（10分）（2014•湘西州）如图，在 8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF 的顶点都在 边长为 1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M． （1）填空：AC= 2 ，AB= 2 ． （2）求∠ACB的值和 tan∠1的值； （3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由． 考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义． . 分析：（1）根据勾股定理来求 AC、AB的长度； （2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题； （3）由“三边法”法来证它们相似． 解答：解：（1）如图，由勾股定理，得 AC= =2 ． AB= =2 故答案是：2 ，2 ； （2）如图所示，BC= =2 ． 又由（1）知，AC=2 ，AB=2 ， ∴AC2+BC2=AB2=40， ∴∠ACB=90°． tan∠1==． 综上所述，∠ACB的值是 90°和 tan∠1的值是； （3）△CAB和△DEF相似．理由如下： 如图，DE=DF= = ，EF= = ． 则 = = =2， 所以△CAB∽△DEF． 点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定 义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、 对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本 题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排 15辆汽车装 运 A、B、C三种不同品质的椪柑 120吨到外地销售，按计划 15辆汽车都要装满且每辆汽 车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于 3辆． （1）设装运 A种椪柑的车辆数为 x辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，根据下表提供的信息， 求出 y与 x之间的函数关系式； 椪柑品种 A B C 每辆汽车运载量 10 8 6 每吨椪柑获利（元）800 1200 1000 （2）在（1）条件下，求出该函数自变量 x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出 每种安排方案； （3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原 有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨 50元的标准实行运费补贴．若要使该 外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的 最大值？ 考点：一次函数的应用． . 分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出 x与 y的关系式； （2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3； （3）总利润为：装运 A种椪柑的车辆数×10×800+装运 B种椪柑的车辆数×8×1200+装 运 C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按 x的取值来判定． 解答：解：（1）设装运 A种椪柑的车辆数为 x辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，则装 C种 椪柑的车辆是 15﹣x﹣y辆． 则 10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120， 即 10x+8y+90﹣6x﹣6y=120， 则 y=15﹣2x； （2）根据题意得： ， 解得：3≤x≤6． 则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或 4辆，7辆，4辆 或 5辆 5辆、2辆、8辆或 6辆、3辆、6辆； （3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50 =4400x+150000， 根据一次函数的性质，当 x=6时，W有最大值，是 4400×6+150000=176400（元）． 应采用 A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆． 点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键 描述语，找到所求量的等量关系，确定 x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的 关键． 25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c关于 y轴对称，它的顶点在坐标原 点 O，点 B（2，﹣）和点 C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点 F（0，﹣）在 y轴上，过 点（0，）作直线 l与 x轴平行． （1）求抛物线的解析式和线段 BC的解析式． （2）设点 D（x，y）是线段 BC上的一个动点（点 D不与 B，C重合），过点 D作 x轴的 垂线，与抛物线交于点 G．设线段 GD的长度为 h，求 h与 x之间的函数关系式，并求出当 x为何值时，线段 GD的长度 h最大，最大长度 h的值是多少？ （3）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF并延长，交抛物线于 另一点 Q，过点 Q作 QS⊥l，垂足为点 S，过点 P作 PN⊥l，垂足为点 N，试判断△FNS的 形状，并说明理由； （4）若点 A（﹣2，t）在线段 BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接 AF，当点M在 何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值． 考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数 的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．. 专题：压轴题． 分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点 O，故抛物线的解析式可设为 y=ax2，把点 C的坐 标代入即可求出抛物线的解析式；设直线 BC的解析式为 y=mx+n，把点 B、C的坐 标代入即可求出直线 BC的解析式． （2）由点 D（x，y）在线段 BC上可得 yD=x﹣2，由点 G在抛物线 y=﹣x2上可得 yG= ﹣x2．由 h=DG=yG﹣yD=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得 h=﹣（x+）2+ ．根据二次函数 的最值性即可解决问题． （3）可以证明 PF=PN，结合 PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠ OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角 形． （4）过点M作MH⊥l，垂足为 H，如图 4，由（3）中推出的结论 PF=PN可得：抛 物线 y=﹣x2上的点到点 F（0，﹣）的距离与到直线 y=的距离相等，从而有MF=MH， 则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当 A、M、H三点共线（即 AM⊥ l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时 xM=xA=﹣2，从而可以求出点M及点 A 的坐标，就可求出MF+MA的最小值． 解答：解：（1）如图 1， ∵抛物线 y=ax2+bx+c关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点 O， ∴抛物线解析式为 y=ax2． ∵点 C（﹣3，﹣3）在抛物线 y=ax2上， ∴.9a=﹣3． ∴a=﹣． ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2． 设直线 BC的解析式为 y=mx+n． ∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线 y=mx+n 上， ∴ ． 解得： ． ∴直线 BC的解析式为 y=x﹣2． （2）如图 2， ∵点 D（x，y）是线段 BC上的一个动点（点 D不与 B，C重合）， ∴yD=x﹣2，且﹣3＜x＜2． ∵DG⊥x轴， ∴xG=xD=x． ∵点 G在抛物线 y=﹣x2上， ∴yG=﹣x2． ∴h=DG=yG﹣yD =﹣x2﹣（x﹣2） =﹣x2﹣x+2 =﹣（x2+x）+2 =﹣（x2+x+﹣）+2 =﹣（x+）2+ +2 =﹣（x+）2+ ． ∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2， ∴当 x=﹣时，h取到最大值，最大值为 ． ∴h与 x之间的函数关系式为 h=﹣（x+）2+ ，其中﹣3＜x＜2； 当 x=﹣时，线段 GD的长度 h最大，最大长度 h的值是 ． （3）△FNS是直角三角形． 证明：过点 F作 FT⊥PN，垂足为 T，如图 3， ∵点 P（m，n）是抛物线 y=﹣x2上位于第三象限的一个动点， ∴n=﹣m2．m＜0，n＜0． ∴m2=﹣3n． 在 Rt△PTF中， ∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m， ∴PF= = = = =﹣n． ∵PN⊥l，且 l是过点（0，）平行于 x轴的直线， ∴PN=﹣n． ∴PF=PN． ∴∠PNF=∠PFN． ∵PN⊥l，OF⊥l， ∴PN∥OF． ∴∠PNF=∠OFN． ∴∠PFN=∠OFN． 同理可得：∠QFS=∠OFS． ∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°， ∴2∠OFN+2∠OFS=180°． ∴∠OFN+∠OFS=90°． ∴∠NFS=90°． ∴△NFS是直角三角形． （4）过点M作MH⊥l，垂足为 H，如图 4， 在（3）中已证到 PF=PN，由此可得：抛物线 y=﹣x2上的点到点 F（0，﹣）的距离 与到直线 y=的距离相等． ∴MF=MH． ∴MA+MF=MA+MH． 由两点之间线段最短可得： 当 A、M、H三点共线（即 AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于 AH． 即 xM=xA=﹣2时，MA+MF取到最小值． 此时，yM=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）； yA=×（﹣2）﹣2=﹣，点 A的坐标为（﹣2，﹣）； MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）= ． ∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为 ． 七年级（下）中考题同步试卷：8.2 整式乘法（01） 一、选择题（共 26小题） 1．计算 3a•（2b）的结果是（ ） A．3ab B．6a C．6ab D．5ab 2．计算 6x3•x2的结果是（ ） A．6x B．6x5 C．6x6 D．6x9 3．下列计算正确的是（ ） A．3mn﹣3n＝m B．（2m）3＝6m3 C．m8÷m4＝m2 D．3m2•m＝3m3 4．计算：2x3•x2等于（ ） A．2 B．x5 C．2x5 D．2x6 5．下列运算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy B．5m2•m3＝5m5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．m2•m3＝m6 6．下列运算，结果正确的是（ ） A．m6÷m3＝m2 B．3mn2•m2n＝3m3n3 C．（m+n）2＝m2+n2 D．2mn+3mn＝5m2n2 7．下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3•3x3＝6x3 C．x6÷x3＝x2 D．（x2）4＝x8 8．下列计算正确的是（ ） A．3a•2a＝5a B．3a•2a＝5a2 C．3a•2a＝6a D．3a•2a＝6a2 9．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a8÷a2＝a4 10．计算 3x3•2x2的结果是（ ） A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9 11．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a＝a B．2a•3a＝6a C．a2•a3＝a6 D．（3a）2＝6a2 12．下列运算正确的是（ ） A．4m﹣m＝3 B．2m2•m3＝2m5 C．（﹣m3）2＝m9 D．﹣（m+2n）＝﹣m+2n 13．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x•x2＝x2 D．x（2x）2＝4x3 14．下列计算正确的是（ ） A．4x3•2x2＝8x6 B．a4+a3＝a7 C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 15．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝2a4 B．2a2×a3＝2a6 C．3a﹣2a＝1 D．（a2）3＝a6 16．计算﹣3a2×a3的结果为（ ） A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5 17．计算 a×3a的结果是（ ） A．a2 B．3a2 C．3a D．4a 18．计算（2a2）3• a正确的结果是（ ） A．3a7 B．4a7 C．a7 D．4a6 19．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是（ ） A．xy B．3xy C．x D．3x 20．3a•（﹣2a）2＝（ ） A．﹣12a3 B．﹣6a2 C．12a3 D．6a2 21．下列计算正确的是（ ） A．2a3+a2＝3a5 B．（3a）2＝6a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a2•a3＝2a5 22．下列计算正确的是（ ） A．a+a2＝a3 B．2﹣1＝ C．2a•3a＝6a D．2+ ＝2 23．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．ab2•3a2b＝3a2b2 D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 24．下列运算正确的是（ ） A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3•（x2）3＝2x12 C．x4•（2x）2＝2x6 D．（2x）3•（﹣x）2＝﹣8x5 25．下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝0 26．3x2可以表示为（ ） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．x2+x2+x2 二、填空题（共 4小题） 27．计算：2a2•a4＝ ． 28．计算：3a2b3•2a2b＝ ． 29．计算 x•2x2的结果是 ． 30．计算：2m2•m8＝ ． 七年级（下）中考题同步试卷：8.2 整式乘法（01） 参考答案 一、选择题（共 26小题） 1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．D； 8．D； 9．B； 10．B； 11．A； 12．B； 13．D； 14．C； 15．D； 16．A； 17．B； 18．B； 19．C； 20．C； 21．D； 22．B； 23．B； 24．A； 25．C； 26．D； 二、填空题（共 4小题） 27．2a6； 28．6a4b4； 29．2x3； 30．2m10； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布