2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试试卷 高二文科数学 ‎ 命题人： ‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数在处导数存在.若；是的极值点，则 是的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ ‎ C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.的内角的对边分别为.已知，，，‎ ‎（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎5.下列命题中正确的是（ ）‎ A. 命题“”的否定是“” ‎ B. 在中，是的充分不必要条件 C. 若为假，为真，则同真或同假 D. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎6.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数在区间上的最大值为（ ） ‎ A． B．0 C．2 D．4‎ ‎9.过点作直线，斜率为，如果直线与双曲线只有一个公共点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.的内角的对边分别为且满足，则 是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A. B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13. 数列的前项和，则的通项公式为____ _.‎ ‎14.若实数满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为     . ‎ ‎16.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是_____．‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数 ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 数列满足.‎ ‎（1）证明：数列是等差数列； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面, ,点是的中点． ‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求实数的值． ‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ 玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试试卷 文科数学答案 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D C A C C D B A B 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.1 15. 16. ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎(Ⅰ） 最小正周期为 ‎（Ⅱ）‎ ‎18．解析：(1)由已知可得，‎ 所以是以1为首项，1 为公差的等差数列。‎ ‎（2）由（1）得，所以,从而，‎ ‎19.解：（1）根据正弦定理可知：，即，‎ 则，即，，． ……………6分 ‎（2）根据余弦定理可知：，‎ 且，，即.‎ 面积，当且仅当时等号成立．‎ 故面积的最大值为． ………………12‎ ‎20 、（本小题满分12分）‎ 证明：(Ⅰ)连接AC1交A1C于点E，连接DE 因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DE∥BC1，‎ 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1‎ ‎ (Ⅱ)解： ,可证CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , ‎ ‎(注意：未证明CD⊥面ABB1B的扣2分)‎ ‎21. 解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，‎ ‎∴ ∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为； …………………5分 ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，‎ 消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0 …………………6分 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==…………8分 ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S= …………………10分 ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴ ∴k=±1． …………………12分 ‎22.解：（1）当时，，，切点为，‎ ‎， ‎ 曲线在点处的切线方程为：‎ ‎，即. ……………………… 4分 ‎（2）由，x＞0知：‎ ‎①当a≤0时，＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值； ……………………… 6分 ‎②当a＞0时，由=0，解得x=a．……………………… 8分 又当x∈（0，a）时，＜0，当x∈（a，+∞）时，＞0．‎ 从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；‎ 当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．……… 12分