高考数学专题复习函数练习适合冲击一本学生总结
1．（本小题满分14分）
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
2、（本小题满分16分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（1）若是函数的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围.
3、（本题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象。
（1）若证明：。
（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。
4、（本题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.
5、（本题满分14分）已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当a >0时，求函数在上最小值.
6 (本小题满分12分)
已知函数
（1） 求证：函数在单调递增；
（2） 记为函数的反函数。若关于的方程在
上有解，求m的取值范围.
7． 设函数
（1）求导数，并证明有两个不同的极值点；
（2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。
8. 已知函数的定义域是∈R,Z},且,
,当时,.
（1）求证:是奇函数;
（2）求在区间Z)上的解析式;
（3）是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
9、( 本小题满分12分)
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2） 若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）
0时，对任意符合题意； ………………6分
当a<0时，当符合题意； ………8分
综上所述， ………………10分
（3）
………………12分
令
设方程（*）的两个根为式得，不妨设.
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]
上的最大值只能为或，
又已知在x=0处取得最大值，所以
即 ………………16分
3、解：（1）由题设得，令则在上是增函数。故即。
（2）原不等式等价于。
令则。
令得列表如下（略）
当时，。
令则解得或。
4、解：（Ⅰ）已知函数，
又函数在处取得极值2，
即
（Ⅱ）由，得，即
所以的单调增区间为（－1，1）
因函数在（m，2m＋1）上单调递增，
则有，
解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数
（Ⅲ）
直线l的斜率…………９分
即 令， 则
即直线l的斜率k的取值范围是
5、解： (Ⅰ) (),
①当a ≤ 0时，>0，
故函数增函数，即函数的单调增区间为．
②当时，令，可得,
当时，；当时，，
故函数的单调递增区间为,单调减区间是.
(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是.
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是.
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为.
综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.
6.(1)证明：任取，则
即函数在单调递增
（2）
解法一：
而,
∴在上无解,
从而不存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解. …12分
7. 解：(1)
……………1分
……………4分
所以方程有两个不同的实数解，
不妨设，则在区间和上，，是增函数；
在区间上，，是减函数； ……………6分
故是极大值点，是极小值点。 ……………7分
(2) 由 得：
9分
又 且 ……………10分
所以 ……………11分
整理得 ………12分
解得 ……………13分
8. 解：(1) 由得,
所以是周期为2的函数. ……………2分
∴即为,
故是奇函数. ……………4分
(2)当x∈时, . ………6分
所以, 当x∈Z)时,. …………8分
(3) 即为,亦即.
令是正整数),则在上单调递增,
9．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
a＝，b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
x
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
极大值
¯
极小值
所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）
递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）f（2）＝2＋c
解得c<－1或c>2
10、解（1）定义域为 1分
2分
3分
又 4分
函数的在处的切线方程为：
，即 5分
（2）令得
当时，，在上为增函数 6分
当时，，在上为减函数 7分
8分
（3），由（2）知：
在上单调递增，在上单调递减。
在上的最小值 9分
10分
当时， 11分
当时， 12分
11、解：(Ⅰ) ,
令得，解得
故的增区间和 4分
（Ⅱ）(x)=
当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤. 5分
故有≤(1)≤，≤(-1)≤，
及≤(0)≤, 6分
即 ………………………8分
①+②，得≤≤，………8分 又由③，得=，将上式代回①和②，得故. 10分
（Ⅲ）假设⊥，即= 11分
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……………11分
由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0
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