数学卷·2018届河南省安阳三十六中高二上学期第二次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届河南省安阳三十六中高二上学期第二次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年河南省安阳三十六中高二（上）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1.等差数列的第5项a5=8，且a1+a2+a3=6，则d=（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2‎ ‎2．下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＜b D．若，则a＜b ‎3．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）‎ A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1‎ ‎4．等比数列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，则q=（　　）‎ A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎5．已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2‎ ‎6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，c=1，△ABC的面积为，则a的值为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎7．已知实数x、y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且﹣x2+5x﹣4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC=（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎9．若，则y=x的最大值是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎11．已知，n=4﹣x2，则（　　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≥n ‎12．数列{an}满足an﹣an+1=anan+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6（　　）‎ A．最大值为99 B．为定值99 C．最大值为100 D．最大值为200‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13．若规定=ad﹣bc，则＜3的解集是　　．‎ ‎14．Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3=2，S6=6，则a4+a5+…+a12=　　．‎ ‎15．若x，y满足约束条件．则的最大值为　　．‎ ‎16．关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）解不等式 ‎（1）（x﹣2）（a﹣x）＞0 ‎ ‎（2）．‎ ‎18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎19．（12分）已知数列{an}：， +， ++， +++，…，那么数列bn=前n项和为　　．‎ ‎20．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　元．‎ ‎21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省安阳三十六中高二（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1.等差数列的第5项a5=8，且a1+a2+a3=6，则d=（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出公差．‎ ‎【解答】解：∵等差数列的第5项a5=8，且a1+a2+a3=6，‎ ‎∴，‎ 解得a1=0，d=2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎2．下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＜b D．若，则a＜b ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．‎ ‎【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；‎ 若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；‎ 若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；‎ 若，则，即a＜‎ b，选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）‎ A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】根据题意，利用A+B+C=π求出C、A、B的值，再由正弦定理可得三边之比为a：b：c=sinA：sinB：sinC．‎ ‎【解答】解：△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，‎ ‎∴B=2C，A=3C，‎ 由A+B+C=π，得C=，‎ A=、B=；‎ 由正弦定理可得三边之比为 a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：： =2：：1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理与三角形内角和定理的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．等比数列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，则q=（　　）‎ A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式和前n项和公式的定义得到（a1+a3+a5）•q=a2+a4+a6．S6=a1+a3+a5+a2+a4+a6，易求q的值．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，则（a1+a3+a5）•q=a2+a4+a6．‎ ‎∵S6=120，a1+a3+a5=30，‎ ‎∴a2+a4+a6=90，‎ ‎∴30q=90，‎ 故q=3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的公比的应用，属中档题．‎ ‎　‎ ‎5．已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．‎ ‎【解答】解：画出实数x、y满足可行域，z=2x﹣y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，‎ 直线x﹣y+2=0与直线x+y=0的交点A（﹣1，1）处，‎ 目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，c=1，△ABC的面积为，则a的值为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可得： =×sin，解得b=4．‎ ‎∴a2==13，‎ 解得a=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．已知实数x、y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先确定z=2x+y的最大值是9时，对应的最优解，进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：‎ 平移直线y=﹣2x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z，过点A时，‎ 直线y=﹣2z+z的截距最大，此时z最大，2x+y=9，‎ 由，‎ 解得，即A（3，3），‎ 同时A也在直线y=a上，‎ ‎∴a=3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且﹣x2+5x﹣4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC=（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由角A、B、C依次成等差数列，得B=60°，由﹣x2+5x﹣4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，角A、B、C依次成等差数列，‎ ‎∴，解得B=60°，‎ ‎∵﹣x2+5x﹣4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，‎ ‎∴，解得a=1，c=4，‎ ‎∴S△ABC==．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审，注意等差数列、一元二次不等式、正弦定理的合理运用．‎ ‎　‎ ‎9．若，则y=x的最大值是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】直角利用基本不等式，即可求出y=x的最大值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴y=x≤=，‎ ‎∴y=x的最大值是，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查y=x的最大值，考查基本不等式的运用，比较基础．‎ ‎　‎ ‎10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】先设数列的通项公式为a1qn﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12qn﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．‎ ‎【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn﹣3，a1qn﹣2，a1qn﹣1．‎ ‎∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4‎ 两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12qn﹣1=2‎ 又a1•a1q•a1q2…a1qn﹣1=64，‎ ‎∴=64，即（a12qn﹣1）n=642，‎ ‎∴2n=642，∴n=12‎ 故选B ‎【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．‎ ‎　‎ ‎11．已知，n=4﹣x2，则（　　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≥n ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题意m=a﹣2++2≥4，n=4﹣x2≤4，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意m=a﹣2++2≥4，n=4﹣x2≤4，∴m≥n，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式的运用，考查二次函数的性质，比较基础．‎ ‎　‎ ‎12．数列{an}满足an﹣an+1=anan+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6（　　）‎ A．最大值为99 B．为定值99 C．最大值为100 D．最大值为200‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】数列{an}满足an﹣an+1=anan+1（n∈N*），变形为=1，可知：数列是等差数列，公差为1．而数列{bn}满足bn=，因此数列{bn}是等差数列．由b1+b2+…+b9=90，利用等差数列的性质可得：b5=，再利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足an﹣an+1=anan+1（n∈N*），∴=1，‎ ‎∴数列是等差数列，公差为1．‎ ‎∵数列{bn}满足bn=，∴数列{bn}是等差数列．‎ 且b1+b2+…+b9=90，‎ ‎∴4×2b5+b5=90，‎ 解得b5=10=，‎ ‎∴b4+b6=20．‎ 则b4•b6≤=100，当且仅当b4=b6=10时取等号．‎ ‎∴b4•b6的最大值为100．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13．若规定=ad﹣bc，则＜3的解集是　{x|﹣1＜x＜3}　．‎ ‎【考点】二阶行列式的定义．‎ ‎【分析】由已知得x2﹣2x＜3，由此能求出＜3的解集．‎ ‎【解答】解：∵规定=ad﹣bc，则＜3，‎ ‎∴x2﹣2x＜3，‎ 解得﹣1＜x＜3．‎ ‎∴＜3的解集是{x|﹣1＜x＜3}．‎ 故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．‎ ‎【点评】本题考查不等的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二除行列式的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3=2，S6=6，则a4+a5+…+a12=　28　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，仍然为等比数列．解出即可得出．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，仍然为等比数列．‎ ‎∴=S3•（S9﹣S6），（S6﹣S3）（S12﹣S9）=，‎ 又S3=2，S6=6，‎ 解得S9=14，S12=30．‎ 则a4+a5+…+a12=S12﹣S3=28．‎ 故答案为：28．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．若x，y满足约束条件．则的最大值为　3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．‎ 设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，‎ 由图象知OA的斜率最大，‎ 由，解得，即A（1，3），‎ 则kOA==3，‎ 即的最大值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．‎ ‎　‎ ‎16．关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，0]　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】先验证a=0是否成立，再根据二次函数的性质列出不等式得出a的范围．‎ ‎【解答】解：当a=0时，不等式为﹣1＜0恒成立，符合题意；‎ 当a≠0时，∵关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，‎ ‎∴，解得a＜0，‎ 综上，a≤0．‎ 故答案为：（﹣∞，0]．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）（2016秋•殷都区校级月考）解不等式 ‎（1）（x﹣2）（a﹣x）＞0 ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）对a分类讨论，求出其解集即可，‎ ‎（2）不等式等价于或，解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵（x﹣2）（a﹣x）＞0，可化为（x﹣2）（x﹣a）＜0．‎ ‎①当a＞2时，上述不等式的解集为{x|2＜x＜a}；‎ ‎②当a=2时，上述不等式可化为（x﹣2）2＜0，∴解集为∅，‎ ‎③当a＜2时，上述不等式的解集为{x|a＜x＜2}．‎ ‎（2）等价于或，‎ 解得≤x＜3，‎ 故不等式的解集为{x|≤x＜3}．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，正确分类是关键，属于基础题 ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•郴州二模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．‎ ‎（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，结合①②求得b和c的值．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，‎ 利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，‎ 化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，‎ ‎∴A﹣30°=30°，∴A=60°．‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为bc•sinA=bc=，∴bc=4 ①．‎ 再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3•4，‎ ‎∴b+c=4 ②．‎ 结合①②求得b=c=2．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2015•南宁一模）已知数列{an}：， +， ++， +++，…，那么数列bn=前n项和为　　．‎ ‎【考点】数列的求和；数列的函数特性．‎ ‎【分析】依题意可知an=，利用裂项法可求得bn=4（﹣），求和即可．‎ ‎【解答】解：依题意得：an=++…+‎ ‎==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴bn==•=4（﹣），‎ ‎∴b1+b2+…+bn=4（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=4（1﹣）‎ ‎=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，考查分析转化与运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　216000　元．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；‎ ‎【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．‎ 由题意，得，z=2100x+900y．‎ 不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），‎ 目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．‎ 故答案为：216000．‎ ‎【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•殷都区校级月考）已知数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由数列{an}的前n项和Sn=n2，利用，能求出an=2n﹣1．由数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，推导出{bn}是首项为1，公比为的等比数列，由此能求出．‎ ‎（2）由==（2n﹣1）•2n﹣1，利用错位相减法能求出数列的前n项和．‎ ‎【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2，‎ ‎∴a1=S1=1，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，‎ 当n=1时，上式成立，‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎∵数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．‎ ‎∴b1=1，bn+1（2n+1﹣2n+1）=bn，即，‎ ‎∴{bn}是首项为1，公比为的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2）==（2n﹣1）•2n﹣1，‎ ‎∴数列的前n项和：‎ Tn=1•20+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①‎ ‎2Tn=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，②‎ ‎①﹣②，得：﹣Tn=1+2•2+2•22+2•23+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n ‎=1+22+23+24+…+2n﹣（2n﹣1）•2n ‎=1+﹣（2n﹣1）•2n ‎=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）•2n，‎ ‎∴Tn=（2n﹣1）•2n+3﹣2n+1．‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、错位相减法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•殷都区校级月考）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（1）由x＞0，y＞0，2n﹣nx＞0，可求得x=1，则Dn内的整点在直线x=1上，联立可求得整点纵坐标，进而可得整点个数；‎ ‎（2）求得bn=+（﹣1）nan=2n+（﹣1）nn，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：（1）由x＞0，y＞0，2n﹣nx＞0，得0＜x＜2，x为整数，∴x=1，‎ ‎∴Dn内的整点在直线x=1上，记直线y=﹣nx+2n为l，‎ l与直线x=1的交点的纵坐标分别为y1，‎ 则y1=﹣n+2n=n，‎ ‎∴an=n（n∈N*）；‎ ‎（2）bn=+（﹣1）nan=2n+（﹣1）nn，‎ 则数列{bn}的前2n项和T2n=（2+22+…+22n）+[﹣1+2﹣3+4﹣…﹣（2n﹣1）+2n]‎ ‎=+n=22n+1﹣2+n．‎ ‎【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查线性规划的基本知识，等比数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎