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文档介绍
2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1.9的平方根是( ) A.±3 B. C.3 D. 2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( ) A.(0,1) B.(2,﹣1) C.(4,1) D.(2,3) 3.下列调查方式,你认为最合适的是( ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面调查方式 D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式 4.下列x,y的各对数值中,是方程组的解的是( ) A. B. C. D. 5.若x>y,则下列式子中正确的是( ) A.x+2<y+2 B.x﹣2>y﹣2 C.﹣2x>﹣2y D.< 6.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是( ) A. B. C. D. 7.有一个数值转换器,流程如下:当输入x的值为64时,输出y的值是( ) A.2 B. C. D. 8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( ) A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=DC,∠A=∠D 9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ) A.AB﹣AD>CB﹣CD B.AB﹣AD=CB﹣CD C.AB﹣AD<CB﹣CD D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A.(﹣26,50) B.(﹣25,50) C.(26,50) D.(25,50) 二、填空题(本大题共8小题,第11~13每小题3分,第14-18每小题3分,共29分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 . 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 . 13.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=5cm,BD=3cm,则D到AB的距离为 . 14.在平面直角坐标系中,若点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 . 15.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为 . 16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为 . 17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD 于点G,交BE于点H,下面说法中正确的序号是 . ①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. 18.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围为 . 三、觶答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤) 19.(1)解方程组; (2)解不等式组 把其解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解. 20.已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根. 21.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=28°,求∠DAE的度数. 22.2020年新冠肺炎疫情发生以来,我市广大在职党员积极参与社区防疫工作,助力社区坚决打赢疫情防控阻击战,其中,A社区有500名在职党员,为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况,A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 应急执勤次数的频数分布表 次数x/次 频数 0≤x<10 8 10≤x<20 10 20≤x<30 16 30≤x<40 a x≥40 4 其中,应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据是: 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a= ; (2)请补全频数分布直方图; (3)将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列,处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)等于 ; (4)请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 人. 23.证明:如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等. 24.先阅读下列一段文字,再回答问题. 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点的距离P1P2=.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|. (1)已知点A(2,4),B(﹣3,﹣8),试求A,B两点间的距离; (2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B 两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标; (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3,﹣2),B(3,6),C(7,﹣2),你能判断三角形ABC的形状吗?说明理由. 25.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择,其中每台的价格与月处理污水量如下表: 甲型 乙型 价格(万元/台) x y 处理污水量(吨/月) 300 260 经调查:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元. (1)求x,y的值; (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,求该治污公司有哪几种购买方案; (3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2750吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案. 26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程. 例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程. (1)在方程①5x﹣2=0,②﹣x+3=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的相关方程是 ;(填序号) (2)若不等式组的一个相关方程的解是整数,则这个相关方程可以是 ;(写出一个即可) (3)若方程2x﹣1.5=x+2,6+x=2(x+)都是关于x的不等式组 的相关方程,求m的取值范围. 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.9的平方根是( ) A.±3 B. C.3 D. 【分析】根据平方根的定义即可得到答案. 解:9的平方根为±3. 故选:A. 2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( ) A.(0,1) B.(2,﹣1) C.(4,1) D.(2,3) 【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变,可得A′的坐标. 解:点A′的横坐标为2﹣2=0, 纵坐标为1, ∴A′的坐标为(0,1). 故选:A. 3.下列调查方式,你认为最合适的是( ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面调查方式 D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.据此作答. 解:A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,应用抽样调查,故A错误; B、旅客上飞机前的安检,采用普查方式,故B错误; C、了解深圳市居民日平均用水量,采用抽样调查方式,故C错误; D、了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式,故D正确. 故选:D. 4.下列x,y的各对数值中,是方程组的解的是( ) A. B. C. D. 【分析】求出方程组的解,即可做出判断. 解:, ②﹣①得:y=1, 把y=1代入①得:x=1, 则方程组的解为. 故选:C. 5.若x>y,则下列式子中正确的是( ) A.x+2<y+2 B.x﹣2>y﹣2 C.﹣2x>﹣2y D.< 【分析】利用不等式的基本性质判断即可. 解:A、由x>y可得:x+2>y+2,原变形错误,故此选项不符合题意; B、由x>y可得:x﹣2>y﹣2,原变形正确,故此选项符合题意; C、由x>y可得:﹣2x<﹣2y,原变形错误,故此选项不符合题意; D、由x>y可得:>,原变形错误,故此选项不符合题意; 故选:B. 6.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围,然后在数轴上表示即可. 解:∵△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a, ∴1<a<5, ∴A符合, 故选:A. 7.有一个数值转换器,流程如下:当输入x的值为64时,输出y的值是( ) A.2 B. C. D. 【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得. 解:当输入x的值为64时, =8,是有理数, =2,是有理数, 是无理数,输出,即y=, 故选:C. 8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( ) A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=DC,∠A=∠D 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可. 解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意; B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意; C、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意; D、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意; 故选:D. 9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ) A.AB﹣AD>CB﹣CD B.AB﹣AD=CB﹣CD C.AB﹣AD<CB﹣CD D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定 【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE中,根据三边之间的关系解答即可. 解:如图,在AB上截取AE=AD,连接CE. ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 又AC是公共边, ∴△AEC≌△ADC(SAS), ∴AE=AD,CE=CD, ∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE, ∵在△BCE中,BE>BC﹣CE, ∴AB﹣AD>CB﹣CD. 故选:A. 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A.(﹣26,50) B.(﹣25,50) C.(26,50) D.(25,50) 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律,以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为100÷2=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到P100的横坐标. 解:经过观察可得:P1和P2的纵坐标均为1,P3和P4的纵坐标均为2,P5和P6的纵坐标均为3,因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50; 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到:Pn的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数). 故点P100的横坐标为:100÷4+1=26,纵坐标为:100÷2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50). 故选:C. 二、填空题(本大题共8小题,第11~13每小题3分,第14-18每小题3分,共29分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 x . 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0,再解不等式即可. 解:由题意得:2x﹣1≥0, 解得:x≥, 故答案为:x. 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 . 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题. 解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍, 则内角和是720度, 720÷180+2=6, ∴这个多边形的边数为6. 故答案为:6. 13.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=5cm,BD=3cm,则D到AB的距离为 2cm . 【分析】过D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得出CD=DE,求出CD即可. 解:过D作DE⊥AB于E, ∵∠C=90°, ∴AC⊥BC, ∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, ∴CD=DE, ∵BC=5cm,BD=3cm, ∴CD=BC﹣BD=2cm, ∴DE=2cm, 即D到AB的距离为2cm, 故答案为:2cm. 14.在平面直角坐标系中,若点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 ﹣7或3 . 【分析】点M、N的纵坐标相等,则直线MN在平行于x轴的直线上,根据两点间的距离,可列出等式|x+2|=5,从而解得x的值. 解:∵点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5, ∴|x+2|=5, 解得x=﹣7或3. 故答案为:﹣7或3. 15.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为 . 【分析】设买美酒x斗,买普通酒y斗,根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组. 解:依题意得:, 故答案是:. 16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为 20°或60° . 【分析】分两种情况进行讨论:当∠BFD=90°时,当∠BDF=90°时,分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ADF的度数为20°或60°. 解:如图所示,当∠BFD=90°时, ∵AD是△ABC的角分平线,∠BAC=60°, ∴∠BAD=30°, ∴Rt△ADF中,∠ADF=60°; 如图,当∠BDF=90°时, 同理可得∠BAD=30°, ∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°, ∴∠BFD=∠BCE=50°, ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°, 综上所述,∠ADF的度数为20°或60°. 故答案为:20°或60°. 17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法中正确的序号是 ①②③ . ①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①;根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD,根据三角形的外角性质即可推出②;根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD,根据角平分线定义即可判断③;根据等腰三角形的判定判断④即可. 解:∵BE是中线, ∴AE=CE, ∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等),故①正确; ∵CF是角平分线, ∴∠ACF=∠BCF, ∵AD为高, ∴∠ADC=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°, ∴∠ABC=∠CAD, ∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF, ∴∠AFG=∠AGF,故②正确; ∵AD为高, ∴∠ADB=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ACB=∠BAD, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠ACB=2∠ACF, ∴∠BAD=2∠ACF, 即∠FAG=2∠ACF,故③正确; 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误; 故答案为:①②③. 18.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围为 ﹣2<a≤﹣1 . 【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集,再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围. 解:, ∵由①得,x≥a;由②得,x<2, ∴不等式组的解集为:a≤x<2, ∵不等式组有3个整数解, ∴这三个整数解是:﹣1,0,1, ∴﹣2<a≤﹣1. 故答案为:﹣2<a≤﹣1. 三、觶答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤) 19.(1)解方程组; (2)解不等式组 把其解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解. 【分析】(1)先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可; (2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 解:(1), ①+②,得4x=4,即x=1 把x=1代入①,得3+2y=1, 解得y=﹣1 所以这个方程组的解是; (2), 解不等式①得:x≥﹣3, 解不等式②得:x<2, 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 所以不等式组的解集为﹣3≤x<2. 20.已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根. 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4,2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可. 解:∵x﹣2的平方根是±2, ∴x﹣2=4, ∴x=6, ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得: y=8, ∴x2+y2的算术平方根为10. 21.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=28°,求∠DAE的度数. 【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数,再由外角的性质得∠AED,最后由直角三角形的性质可得结论. 解:∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC===50°, ∵∠C=28°, ∴∠AED=∠C+∠EAC=28°+50°=78°, ∵AD⊥BC, ∴∠ADE=90°, ∴∠DAE=90°﹣78°=12°. 22.2020年新冠肺炎疫情发生以来,我市广大在职党员积极参与社区防疫工作,助力社区坚决打赢疫情防控阻击战,其中,A社区有500名在职党员,为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况,A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 应急执勤次数的频数分布表 次数x/次 频数 0≤x<10 8 10≤x<20 10 20≤x<30 16 30≤x<40 a x≥40 4 其中,应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据是: 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a= 12 ; (2)请补全频数分布直方图; (3)将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列,处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)等于 23 ; (4)请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 160 人. 【分析】(1)根据题意和频数分布表中的数据,可以得到a的值; (2)根据(1)中a的值,可以将直方图补充完整; (3)根据题目中给出的应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据,可以得到处于最中间位置的次数; (4)根据频数分布表中的数据,可以得到. 解:(1)a=50﹣8﹣10﹣16﹣4=12, 故答案为:12; (2)由(1)知,a=12, 补全的频数分布直方图如右图所示; (3)处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)为:(23+23)÷2=23, 故答案为:23; (4)500×=160(人), 即2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160人, 故答案为:160. 23.证明:如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等. 【分析】先利用几何语言写出已知、求证,然后证明这两个三角形中有条边对应相等,从而判断这两个三角形全等. 【解答】已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AD、A′D′分别是BC,B′C′边上的高,AD=A′D′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 证明:∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′, ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°. ∵∠B=∠B′,AD=A′D′, ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS), ∴AB=A′B′, ∵∠B=∠B′,∠C=∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS), 即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等. 24.先阅读下列一段文字,再回答问题. 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点的距离P1P2=.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|. (1)已知点A(2,4),B(﹣3,﹣8),试求A,B两点间的距离; (2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标; (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3,﹣2),B(3,6),C(7,﹣2),你能判断三角形ABC的形状吗?说明理由. 【分析】(1)根据两点间距离公式计算; (2)根据两点间距离公式计算; (3)根据两点间距离公式分别求出AB,AC,BC,根据勾股定理的逆定理解答. 解:(1)∵点A(2,4),B(﹣3,﹣8), ∴AB==13; (2)∵点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B两点间的距离等于6, ∴点A的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5; (3)∵AB==10,AC==10,BC==4, ∴△ABC为等腰三角形. 25.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择,其中每台的价格与月处理污水量如下表: 甲型 乙型 价格(万元/台) x y 处理污水量(吨/月) 300 260 经调查:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元. (1)求x,y的值; (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,求该治污公司有哪几种购买方案; (3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2750吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案. 【分析】(1)根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设该治污公司购进m台甲型设备,则购进(10﹣m)台乙型设备,根据总价=单价×数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再结合m为非负整数即可得出各购买方案; (3)由月处理污水量不低于2750吨,即可得出关于m的一元一次不等式,结合(2)即可得出m的值,再利用总价=单价×数量可求出各方案的总费用,比较后即可得出结论. 解:(1)依题意,得:, 解得:. (2)设该治污公司购进m台甲型设备,则购进(10﹣m)台乙型设备, 依题意,得:10m+8(10﹣m)≤91, 解得:m≤5. 又∵m为非零整数, ∴m=0,1,2,3,4,5, ∴ 该公司有6种购买方案,方案1:购买10台乙型设备;方案2:购买1台甲型设备,9台乙型设备;方案3:购买2台甲型设备,8台乙型设备;方案4:购买3台甲型设备,7台乙型设备;方案5:购买4台甲型设备,6台乙型设备;方案6:购买5台甲型设备,5台乙型设备. (3)依题意,得:300m+260(10﹣m)≥2750, 解得:m≥3, ∴m=4,5. 当m=4时,总费用为10×4+8×6=88(万元); 当m=5时,总费用为10×5+8×5=90(万元). ∵88<90, ∴最省钱的购买方案为:购买4台甲型设备,6台乙型设备. 26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程. 例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程. (1)在方程①5x﹣2=0,②﹣x+3=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的相关方程是 ②③ ;(填序号) (2)若不等式组的一个相关方程的解是整数,则这个相关方程可以是 x﹣2=0 ;(写出一个即可) (3)若方程2x﹣1.5=x+2,6+x=2(x+)都是关于x的不等式组的相关方程,求m的取值范围. 【分析】(1)分别解不等式组和各一元一次方程,再根据“关联方程”的定义即可判断; (2)解不等式组得出其整数解,再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得; (3)解不等式组得出m<x≤m+3,再解一元一次方程得出方程的解,根据不等式组整数解的确定可得答案. 解:(1)解不等式组得:<x<3, ∵方程①5x﹣2=0的解为x=; 方程②﹣x+3=0的解为x=; 方程③x﹣(3x+1)=﹣5的解为x=2, ∴不等式组的关联方程是②③; (2)解不等式组得:<x<, 所以不等式组的整数解为x=2, 则该不等式组的关联方程为x﹣2=0; (3), 解不等式①,得:x>m, 解不等式②,得:x≤m+3, 所以不等式组的解集为m<x≤m+3, 方程2x﹣1.5=x+2的解为x=3.5, 方程6+x=2(x+)的解为x=5, 所以m的取值范围是2≤m<3.5. 故答案为:②③;x﹣2=0.查看更多