八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教案新版北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教案新版北师大版

‎6　二元一次方程与一次函数 ‎1．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．‎ ‎2．通过学生的思考和操作，理解方程与图象之间的关系，引入用图象法解二元一次方程组．‎ ‎3．通过学生的自主探索，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣．‎ 重点 二元一次方程和一次函数的关系．‎ 难点 理解数形结合和数学转化的思想．‎ 一、情境导入 迪卡儿的故事——蜘蛛给予的启示 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行，迪卡儿看到蜘蛛的“表演”灵机一动．他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？‎ 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形和方程(组)建立联系．迪卡儿坐标系对数与形起到了桥梁和纽带的作用．从而我们可以把图象转化成方程来研究，也可以用图象来研究方程．‎ 师：这节课我们就来研究二元一次方程(组)与一次函数的关系．‎ 二、探究新知 ‎1．二元一次方程和一次函数图象的关系．‎ 课件出示问题：‎ ‎(1)方程x＋y＝5的解有多少个？ 是这个方程的解吗？‎ ‎(2)点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y＝－x＋5的图象上吗？‎ ‎(3)在一次函数y＝－x＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？‎ ‎(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝－x＋5的图象相同吗？‎ 由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图象的关系．‎ 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．‎ 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．‎ ‎2．探究方程与函数的相互转化．‎ ‎(1)解方程组 ‎(2)上述方程移项变形转化为两个一次函数y＝－x＋5和y＝2x－1，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象(课件出示教材第123页图5－1)．‎ ‎(3)方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？‎ 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．‎ 3‎ ‎(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线交点的坐标．‎ ‎(2)求两条直线交点的坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．‎ ‎(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种．‎ 总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图象可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法或加减消元法解方程组．‎ 三、举例分析 课件出示教材第124页“想一想”．‎ 总结：(1)观察发现直线平行无交点；‎ ‎(2)小组研究计算发现方程组无解；‎ ‎(3)从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；‎ ‎(4)两平行直线的k相等，方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第124页“随堂练习”第1～2题．‎ ‎2．求两条直线y＝3x－2与y＝－2x＋4和x轴所围成的三角形面积．‎ ‎3．如图，两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？‎ 五、小结 以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：‎ ‎1．二元一次方程和一次函数图象的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；‎ 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．‎ ‎2．方程组和对应的两条直线的关系：‎ 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；‎ 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解．‎ ‎3．解二元一次方程组的方法有3种：‎ ‎(1)代入消元法；‎ ‎(2)加减消元法；‎ ‎(3)图象法．需要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解．‎ 六、课外作业 教材第124～125页习题5.7第1～4题．‎ 本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然地得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，‎ 3‎ 充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图象与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让学生从根本上认识、理解“数”与“形”之间的密切关系．‎ 3‎